含参变量的积分怎么求

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含参变量的积分

标签:文库时间:2025-03-16
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含参变量的积分

1 含参变量的正常积分

1. 求下列极限: (1) lima?0?1?1x2?a2dx;

(2) lim(3) lima?00??2x2cosax dx;

dx. 221?x?a1?aa?0a2.求F'(x),其中: (1) F(x)?(2) F(x)?(3) F(x)????x2xe?xydy; ex1?y22cosxsinxb?xdy;

a?xsin(xy)dy; y(4)

?x0?xf(t,s)ds?dt. ???t2??23.设f(x)为连续函数,

1F(x)?2h求F(x).

4.研究函数

''?x0?xf(x????)d??d?, ????0?F(y)??10yf(x)dx

x2?y2的连续性,其中f(x)是[0,1]上连续且为正的函数.

5.应用积分号下求导法求下列积分:

?(1) (2) (3)

?20ln(a2?sin2x)dx (a?1);

???0ln(1?2acosx?a2)dx (|a|?1);

ln(a2sin2x?b2cos2x)dx (a,b?0);

?20?(4)

?20arctan(atanx)dx (|a|?1).

tanx6.应用积分交换次序求下列积分: (1)

?10xb?x

一类含参变量的广义积分的计算

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彳l=寅学院学报Jounml

ofYibin

University

一类含参变量的广义积分的计算

谢敏玲

(无锡交通商等职业学校,江苏二ji己锡214028)

摘要:本文讨论一类舍参变量的广义积分计算问题,利用Fourier变换和Laplace变换的定义和性质,总结出计算该问题的一般方法,并举出了例子说明。

关键词:傅里叶变换;含参变量的广义积分;常微分方程;拉普拉斯变换中图分类号:0241.83

文献标识码:A

文章编号:1671—5365(2008)12—0032—03

近年来,有多位教师发表了一些涉及含参变量广义积分计算的文章.其结论基本都是利用积分变换的性质处理的,这些方法有很高的技巧性,能解决部分特定的含参变量的广义积分计算问题,但很难推广.本文讨论了一类含参变量广义积分计算的方法,想通过此方法探讨求解该问题的一般思路.

1问题的提出

定义1

假定以t)是定义在(一∞,0]上的实值函数,如果对

to

复参数s(Res>0),积分,J(s)=l八f)estdt存在,则称F,(s)为函数以t)在(一∞,O]上的Laplace变换,记作£一叭t)].

在该定义下,可给出函数以t)在(一∞,0]上的Laplace变换的性质.

性质1£一If(t)]=t[/I—t)]

一。

本文

求不定积分的若干方法讲解

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四川师范学院2011届毕业生论文

目录

中文摘要…………………………………………………………………………3 Abstract…………………………………………………………………………4 1 引言……………………………………………………………………………6 2 直接积分法…………………………………………………………………6 2.1原函数和不定积分的定义……………………………………………6 2.2直接积分法的运用方法………………………………………………6 3 换元积分法…………………………………………………………………7 3.1 第一换元积分法………………………………………………………7

3.1.1 第一换元积分法的定义与分析…………………………………………7 3.1.2 第一换元积分法的运用…………………………………………………7

3.2 第二换元积分法………………………………………………………10

3.2.1 第二换元积分法的定义和分析………………………………………10 3.2.2 第二换元积分法的运用………………………………………………10

3.3 换元积分法中值得注意的问题……………………………………1

积分求圆球面积和体积

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积分法求圆球的表面积与体积 方法一:

如图圆O 的方程为222R y x =+, 22x R y -=

将圆O 绕X 轴旋转一周,得到一个圆球体

从X 负半轴到X 正半轴将直径2R 等分n 份)

(∞→n 每份长为x ?

球体也同时被垂直分成n 份薄片

每片的半径为22x R r -=

每片分得弧长为l d

如图:当无限等分后

(1)CE d l ≈弧 (2)CE OC ⊥ (3)x EH ?=

易证CEH OCX ?∝? CX OC EH CE =?CX

EH OC CE ?= x x R R

l ?-=??22弧 薄片的球面面积x x R R

x R l r S ?--=?=?22222)2(ππ

x R S ?=?π2

球面面积??+-+-==R

R R R Rx Rdx ππ22=2

4R π 方法二:

如图圆O 的方程为222R y x =+, 22x R y -=

将圆O 绕X 轴旋转一周,得到一个圆球体

沿X 轴正方向到X 轴负方向将圆心角等分n 份

)(∞→n 每份为θ?,),0(πθ∈

球体也同时被垂直分割成n 份薄片

每片弧长相等对应圆心角为θ?

每片对应的半径为θsin R r =

当0→?θ时

(1)θ?=∠BOC (2)CB CB 弧弦≈ (3)CB OB

求不定积分的方法及技巧小汇总~

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求不定积分的方法及技巧小汇总~

1.利用基本公式。(这就不多说了~) 2.第一类换元法。(凑微分)

设f(μ)具有原函数F(μ)。则

?f[?(x)]??'(x)dx??f[?(x)]d?(x)?F[?(x)]?C

其中?(x)可微。

用凑微分法求解不定积分时,首先要认真观察被积函数,寻找导数项内容,同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时,不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试,或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2: 例1:?ln(x?1)?lnxdx

x(x?1)111 ???x?1xx(x?1)【解】(ln(x?1)?lnx)'?ln(x?1)?lnx12dx??(ln(x?1)?lnx)d(ln(x?1)?lnx)??(ln(x?1)?lnx)?C?x(x?1)?2例2:?1?lnxdx

(xlnx)2【解】(xlnx)'?1?lnx

1?lnxdxlnx1dx????x(x?1)2?(xlnx)2xlnx?C

3.第二类换元法:

设x??(t)是单调、可导的函数,并且?'(t)?0.又设f[?(t)]?'(t)具有原函数,则有换元公式

?f(x)dx??f[?(t)]?'(t)dt

第二类换元法主要是针对多种形式的无理

Microsoft Mathematics求极限-微积分上的应用 - 图文

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用Microsoft Mathematics求极限

求极限的基本操作如下:

求极限的过程如下: 1. 点击极限图标:

2. 输入函数表达式和0

3. 点击“输出”或直接回车:

4. 得到计算结果:

也可以键盘输入极限式:limt(sin(x)/x,x,0),然后回车。

输入:limit(((1+x^2/2-sqrt(1+x^2))/((cos(x)-e^(x^2))sin(x^2))), x, 0)

输入:limit(((1+a/x)^x), x, infinity)

输入:limit((arcTan(x)), x, infinity)

输入:limit((arcTan(x)), x, -infinity)

单侧极限

输入:limit(((e^h-1)/(e^h+1)), h, -infinity)

结果:

matlab求定积分之实例说明

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一、符号积分

符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为:

int(s):没有指定积分变量和积分阶数时,系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分;

int(s,v):以v为自变量,对被积函数或符号表达式s求不定积分;

int(s,v,a,b):求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数,也可以是一个符号表达式,还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时,函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时,函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时,函数返回一个符号函数。

例:

求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。内积分上下限都是函数,对z积分下限是sqrt(x*y),积分上限是x^2*y;对y积分下限是sqrt(x),积分上限是x^2;对x的积分下限1,上限是2,求解如下:

>>syms x y z %定义符号变量

>>F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) %注意定积分的书写格式

F2 =

1610027357/65

二重积分变量代换推广至三重积分的证明及应用

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篇一:同济大学高数第10章 重积分

多元函数积分学是定积分概念的推广,包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分.它们所解决的问题的类型不同,但解决问题的思想和方法是一致的,都是以“分割、近似、求和、取极限”为其基本思想,它们的计算最终都归结为定积分.本章主要介绍二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法及其应用.

10.1 二重积分的概念及性质

10.1.1 二重积分的概念

实例1 设函数z?f(x,y)在有界闭区域D上连续,且f(x,y)?0.以函数z?f(x,y)所表示的曲面为顶,以区域D为底,且以区域D的边界曲线为准线而母线平行于z轴的柱面为侧面的立体叫做曲顶柱体,如图10.1.1所示.求该曲顶柱体的体积V.

图10.1.1 图10.1.2

对于平顶柱体,它的体积就等于底面积乘高.现在曲顶柱体的顶是曲面,当点(x,y) 在D上变动时,其高度z?f(x,y)是一个变量,因此不能直接用上述方法求其体积,但是可以沿用求曲边梯形面积的方法和思路求其体积.具体步骤如下

第一步(分割).用一组曲线网将区域D任意分成n个小区域??1,??2,???i,???n,其中记号??i (i = 1,2,?,n)也用来表示第i个小区域的面积.分别以每个小区域的边界

不定积分(含变上限积分)和微分解题方法

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不定积分和微分

一、公式

dd/f(x)dx?f(x)f(x)dx?和??dxf(x)dx?f(x)?c的应用 dx?注意:f(x)的不定积分为F(x)?c?F(x)是f(x)的原函数?f(x)是F(x)的导数,即

?f(x)dx?F(x)?c或F/(x)?f(x)

1、已知不定积分的值,求被积函数或被积函数中的一部分,利用两边求导处理 已知

?f(?(x))dx?F(x)?c,求f(x)

?f(x)dx?x2方法:求导得f(?(x))?F/(x),令?(x)?t,则x???1(t),即f(x)?F/(??1(x)) 例1(1)解:对

?c,求?xf(1?x2)dx

?f(x)dx?x2?c求导得f(x)?2x,f(1?x2)?2?2x2

2222x2?c 则?xf(1?x)dx??x(2?2x)dx?x?3(2)xf(x)dx?arcsinx?c,求

??dx f(x)解:对xf(x)dx?arcsinx?c两边求导得xf(x)??11?x2,即f(x)?1x1?x2

?/dx11??x1?x2dx???1?x2d(1?x2)??(1?x2)2?c f(x)2332、已知导数值,求原函数,利用两边积分的方法处理 已知F(?(x

静态变量,全局变量,局部变量的区别

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静态变量,全局变量,局部变量的区别

1.C++变量根据定义的位置的不同的生命周期,具有不同的作用域,作用域可分为6种:

全局作用域,局部作用域,语句作用域,类作用域,命名空间作用域和文件作用域。

从作用域看:

1>全局变量具有全局作用域。全局变量只需在一个源文件中定义,就可以作用于所有的源文件。当然,其他不包含全局变量定义的源文件需要用extern关键字再次声明这个全局变量。

2>静态局部变量具有局部作用域,它只被初始化一次,自从第一次被初始化直到程序运行结束都一直存在,它和全局变量的区别在于全局变量对所有的函数都是可见的,而静态局部变量只对定义自己的函数体始终可见。

3>局部变量也只有局部作用域,它是自动对象(auto),它在程序运行期间不是一直存在,而是只在函数执行期间存在,函数的一次调用执行结束后,变量被撤销,其所占用的内存也被收回。

4>静态全局变量也具有全局作用域,它与全局变量的区别在于如果程序包含多个文件的话,它作用于定义它的文件里,不能作用到其它文件里,即被static关键字修饰过的变量具有文件作用域。这样即使两个不同的源文件都定义了相同名字的静态全局变量,它们也是不同的变量。

2.从分配内存空间看:

1>全局变量,静态局