含参变量的积分怎么求
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含参变量的积分
含参变量的积分
1 含参变量的正常积分
1. 求下列极限: (1) lima?0?1?1x2?a2dx;
(2) lim(3) lima?00??2x2cosax dx;
dx. 221?x?a1?aa?0a2.求F'(x),其中: (1) F(x)?(2) F(x)?(3) F(x)????x2xe?xydy; ex1?y22cosxsinxb?xdy;
a?xsin(xy)dy; y(4)
?x0?xf(t,s)ds?dt. ???t2??23.设f(x)为连续函数,
1F(x)?2h求F(x).
4.研究函数
''?x0?xf(x????)d??d?, ????0?F(y)??10yf(x)dx
x2?y2的连续性,其中f(x)是[0,1]上连续且为正的函数.
5.应用积分号下求导法求下列积分:
?(1) (2) (3)
?20ln(a2?sin2x)dx (a?1);
???0ln(1?2acosx?a2)dx (|a|?1);
ln(a2sin2x?b2cos2x)dx (a,b?0);
?20?(4)
?20arctan(atanx)dx (|a|?1).
tanx6.应用积分交换次序求下列积分: (1)
?10xb?x
一类含参变量的广义积分的计算
彳l=寅学院学报Jounml
ofYibin
University
一类含参变量的广义积分的计算
谢敏玲
(无锡交通商等职业学校,江苏二ji己锡214028)
摘要:本文讨论一类舍参变量的广义积分计算问题,利用Fourier变换和Laplace变换的定义和性质,总结出计算该问题的一般方法,并举出了例子说明。
关键词:傅里叶变换;含参变量的广义积分;常微分方程;拉普拉斯变换中图分类号:0241.83
文献标识码:A
文章编号:1671—5365(2008)12—0032—03
近年来,有多位教师发表了一些涉及含参变量广义积分计算的文章.其结论基本都是利用积分变换的性质处理的,这些方法有很高的技巧性,能解决部分特定的含参变量的广义积分计算问题,但很难推广.本文讨论了一类含参变量广义积分计算的方法,想通过此方法探讨求解该问题的一般思路.
1问题的提出
定义1
假定以t)是定义在(一∞,0]上的实值函数,如果对
to
复参数s(Res>0),积分,J(s)=l八f)estdt存在,则称F,(s)为函数以t)在(一∞,O]上的Laplace变换,记作£一叭t)].
在该定义下,可给出函数以t)在(一∞,0]上的Laplace变换的性质.
性质1£一If(t)]=t[/I—t)]
一。
本文
求不定积分的若干方法讲解
四川师范学院2011届毕业生论文
目录
中文摘要…………………………………………………………………………3 Abstract…………………………………………………………………………4 1 引言……………………………………………………………………………6 2 直接积分法…………………………………………………………………6 2.1原函数和不定积分的定义……………………………………………6 2.2直接积分法的运用方法………………………………………………6 3 换元积分法…………………………………………………………………7 3.1 第一换元积分法………………………………………………………7
3.1.1 第一换元积分法的定义与分析…………………………………………7 3.1.2 第一换元积分法的运用…………………………………………………7
3.2 第二换元积分法………………………………………………………10
3.2.1 第二换元积分法的定义和分析………………………………………10 3.2.2 第二换元积分法的运用………………………………………………10
3.3 换元积分法中值得注意的问题……………………………………1
积分求圆球面积和体积
积分法求圆球的表面积与体积 方法一:
如图圆O 的方程为222R y x =+, 22x R y -=
将圆O 绕X 轴旋转一周,得到一个圆球体
从X 负半轴到X 正半轴将直径2R 等分n 份)
(∞→n 每份长为x ?
球体也同时被垂直分成n 份薄片
每片的半径为22x R r -=
每片分得弧长为l d
如图:当无限等分后
(1)CE d l ≈弧 (2)CE OC ⊥ (3)x EH ?=
易证CEH OCX ?∝? CX OC EH CE =?CX
EH OC CE ?= x x R R
l ?-=??22弧 薄片的球面面积x x R R
x R l r S ?--=?=?22222)2(ππ
x R S ?=?π2
球面面积??+-+-==R
R R R Rx Rdx ππ22=2
4R π 方法二:
如图圆O 的方程为222R y x =+, 22x R y -=
将圆O 绕X 轴旋转一周,得到一个圆球体
沿X 轴正方向到X 轴负方向将圆心角等分n 份
)(∞→n 每份为θ?,),0(πθ∈
球体也同时被垂直分割成n 份薄片
每片弧长相等对应圆心角为θ?
每片对应的半径为θsin R r =
当0→?θ时
(1)θ?=∠BOC (2)CB CB 弧弦≈ (3)CB OB
求不定积分的方法及技巧小汇总~
求不定积分的方法及技巧小汇总~
1.利用基本公式。(这就不多说了~) 2.第一类换元法。(凑微分)
设f(μ)具有原函数F(μ)。则
?f[?(x)]??'(x)dx??f[?(x)]d?(x)?F[?(x)]?C
其中?(x)可微。
用凑微分法求解不定积分时,首先要认真观察被积函数,寻找导数项内容,同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时,不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试,或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2: 例1:?ln(x?1)?lnxdx
x(x?1)111 ???x?1xx(x?1)【解】(ln(x?1)?lnx)'?ln(x?1)?lnx12dx??(ln(x?1)?lnx)d(ln(x?1)?lnx)??(ln(x?1)?lnx)?C?x(x?1)?2例2:?1?lnxdx
(xlnx)2【解】(xlnx)'?1?lnx
1?lnxdxlnx1dx????x(x?1)2?(xlnx)2xlnx?C
3.第二类换元法:
设x??(t)是单调、可导的函数,并且?'(t)?0.又设f[?(t)]?'(t)具有原函数,则有换元公式
?f(x)dx??f[?(t)]?'(t)dt
第二类换元法主要是针对多种形式的无理
Microsoft Mathematics求极限-微积分上的应用 - 图文
用Microsoft Mathematics求极限
求极限的基本操作如下:
求极限的过程如下: 1. 点击极限图标:
2. 输入函数表达式和0
3. 点击“输出”或直接回车:
4. 得到计算结果:
也可以键盘输入极限式:limt(sin(x)/x,x,0),然后回车。
输入:limit(((1+x^2/2-sqrt(1+x^2))/((cos(x)-e^(x^2))sin(x^2))), x, 0)
输入:limit(((1+a/x)^x), x, infinity)
输入:limit((arcTan(x)), x, infinity)
输入:limit((arcTan(x)), x, -infinity)
单侧极限
输入:limit(((e^h-1)/(e^h+1)), h, -infinity)
结果:
matlab求定积分之实例说明
一、符号积分
符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为:
int(s):没有指定积分变量和积分阶数时,系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分;
int(s,v):以v为自变量,对被积函数或符号表达式s求不定积分;
int(s,v,a,b):求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数,也可以是一个符号表达式,还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时,函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时,函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时,函数返回一个符号函数。
例:
求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。内积分上下限都是函数,对z积分下限是sqrt(x*y),积分上限是x^2*y;对y积分下限是sqrt(x),积分上限是x^2;对x的积分下限1,上限是2,求解如下:
>>syms x y z %定义符号变量
>>F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) %注意定积分的书写格式
F2 =
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二重积分变量代换推广至三重积分的证明及应用
篇一:同济大学高数第10章 重积分
多元函数积分学是定积分概念的推广,包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分.它们所解决的问题的类型不同,但解决问题的思想和方法是一致的,都是以“分割、近似、求和、取极限”为其基本思想,它们的计算最终都归结为定积分.本章主要介绍二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法及其应用.
10.1 二重积分的概念及性质
10.1.1 二重积分的概念
实例1 设函数z?f(x,y)在有界闭区域D上连续,且f(x,y)?0.以函数z?f(x,y)所表示的曲面为顶,以区域D为底,且以区域D的边界曲线为准线而母线平行于z轴的柱面为侧面的立体叫做曲顶柱体,如图10.1.1所示.求该曲顶柱体的体积V.
图10.1.1 图10.1.2
对于平顶柱体,它的体积就等于底面积乘高.现在曲顶柱体的顶是曲面,当点(x,y) 在D上变动时,其高度z?f(x,y)是一个变量,因此不能直接用上述方法求其体积,但是可以沿用求曲边梯形面积的方法和思路求其体积.具体步骤如下
第一步(分割).用一组曲线网将区域D任意分成n个小区域??1,??2,???i,???n,其中记号??i (i = 1,2,?,n)也用来表示第i个小区域的面积.分别以每个小区域的边界
不定积分(含变上限积分)和微分解题方法
不定积分和微分
一、公式
dd/f(x)dx?f(x)f(x)dx?和??dxf(x)dx?f(x)?c的应用 dx?注意:f(x)的不定积分为F(x)?c?F(x)是f(x)的原函数?f(x)是F(x)的导数,即
?f(x)dx?F(x)?c或F/(x)?f(x)
1、已知不定积分的值,求被积函数或被积函数中的一部分,利用两边求导处理 已知
?f(?(x))dx?F(x)?c,求f(x)
?f(x)dx?x2方法:求导得f(?(x))?F/(x),令?(x)?t,则x???1(t),即f(x)?F/(??1(x)) 例1(1)解:对
?c,求?xf(1?x2)dx
?f(x)dx?x2?c求导得f(x)?2x,f(1?x2)?2?2x2
2222x2?c 则?xf(1?x)dx??x(2?2x)dx?x?3(2)xf(x)dx?arcsinx?c,求
??dx f(x)解:对xf(x)dx?arcsinx?c两边求导得xf(x)??11?x2,即f(x)?1x1?x2
?/dx11??x1?x2dx???1?x2d(1?x2)??(1?x2)2?c f(x)2332、已知导数值,求原函数,利用两边积分的方法处理 已知F(?(x
静态变量,全局变量,局部变量的区别
静态变量,全局变量,局部变量的区别
1.C++变量根据定义的位置的不同的生命周期,具有不同的作用域,作用域可分为6种:
全局作用域,局部作用域,语句作用域,类作用域,命名空间作用域和文件作用域。
从作用域看:
1>全局变量具有全局作用域。全局变量只需在一个源文件中定义,就可以作用于所有的源文件。当然,其他不包含全局变量定义的源文件需要用extern关键字再次声明这个全局变量。
2>静态局部变量具有局部作用域,它只被初始化一次,自从第一次被初始化直到程序运行结束都一直存在,它和全局变量的区别在于全局变量对所有的函数都是可见的,而静态局部变量只对定义自己的函数体始终可见。
3>局部变量也只有局部作用域,它是自动对象(auto),它在程序运行期间不是一直存在,而是只在函数执行期间存在,函数的一次调用执行结束后,变量被撤销,其所占用的内存也被收回。
4>静态全局变量也具有全局作用域,它与全局变量的区别在于如果程序包含多个文件的话,它作用于定义它的文件里,不能作用到其它文件里,即被static关键字修饰过的变量具有文件作用域。这样即使两个不同的源文件都定义了相同名字的静态全局变量,它们也是不同的变量。
2.从分配内存空间看:
1>全局变量,静态局