高中数学同步课程

高中数学新课程与高中数学教师素养

作者：祖跃

来源：《考试周刊》2014年第06期

摘 要： 随着我国经济的飞速发展及社会主义现代化建设的不断完善，教育教学在社会发展中所起的作用越来越重要，它不仅关乎学生的学习水平，而且成为衡量一个国家综合国力的重要指标。高中数学有别于以往的数学教学，它对学生的能力水平和思维逻辑都有更高的要求。在这样的大背景下，国家完善出台了《高中数学课程标准》，目的在于进一步规范高中数学教师的职能义务，不断提高他们的整体素养，从而为社会主义教育事业的全面发展奠定坚实的基础。

关键词： 高中数学教学 新课程 教师素养

现如今，世界经济和科技都在飞速发展，国家之间的竞争越来越激烈，想要在纷繁复杂的舞台上占有一席之地，最重要的就是加强人才的培养，而健全人才最重要的因素之一就是教育。由此可见，教育在未来发展中所占的重要地位。在这样的大背景下，我国教育部门颁布了《高中数学新课程标准》，逐步规范了教育教学活动，提高了我国的教育水平。随着新课标的实行，势必给高中数学教师带来更大的挑战，对他们的素质素养提出更高的要求。为了保证他们不被社会所淘汰，优化教学效果，达到教学目的，高中数学教师一定要提高自身修养，不断改进教学方法，在提高教学水平的基础上提高

整体把握与实践高中数学新课程

——与高中数学教师对话

王尚志 张饴慈 吕世虎 马芳华 编著

高等教育出版社

目 录

言 ....................................................................................................................................................5

第一单元 什么是数学 ..............................................................................................................7 1、为什么数学是基础？ ............................................................................................................7 2、为什么数学是科学语言和有效工具？ ..................................

我

第2章 第2节

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题 每小题7分，共42分)

1. 函数f x)＝ln 4＋3x－x2)的单调递减区间是 ) 3

A. －∞，]

23

C. －1，]

2答案：D

3253

解析：函数f x)的定义域是 －1,4)，u x)＝－x2＋3x＋4＝－ x－)2＋的减区间为[，

2424)，

3

∵e>1，∴函数f x)的单调减区间为[，4).

2

2. [2012·安徽省“江南十校”联考]已知函数f x)是R上的单调增函数且为奇函数，则f 1)的值 )

A. 恒为正数 C. 恒为0 答案：A

解析：∵定义在R上的奇函数有f 0)＝0，f x)在R上递增， ∴f 1)>f 0)＝0，故选A.

－x＋3a， x<03. [2012·安庆一模]函数f x)＝ x a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的

a， x≥0

3

B. [，＋∞) 23

D. [，4)

2

B. 恒为负数 D. 可正可负

取值范围是 )

A. 0,1) 1C. 0，

3答案：B

解析：据单调性定义，f x)为减函数应满足：

0<a<1，1 即a<1. 03 3a≥a，

1

B. [，1)

高中数学同步题库含详解65椭圆

一、选择题（共40小题；共200分） 1. 椭圆 2??2+3??2=12 的焦距为 ??

A. 2 A. 椭圆 3. 椭圆

??2??

2+

B. 2 2 B. 直线

??2??2C. 10 C. 圆

D. 2 10 D. 线段

2. 已知 ??1，??2 是定点，∣??1??2∣=8，动点 ?? 满足 ∣????1∣+∣????2∣=8，则点 ?? 的轨迹是 ??

??2??

??2??2=1 和

2+

=?? ??>0 具有 ??

C. 相同的顶点

D. 相同的长、短轴

A. 相同的离心率 4. 椭圆 9+

A. 6 5. 椭圆 16+

??2

??27

??2

??25

B. 相同的焦点

=1 的长轴长为 ??

B. 2 5 C. 3

D. 4

=1 的左右焦点分别为 ??1，??2，一直线过 ??1 交椭圆于 ??，?? 两点，则 △??????2 的周长

B. 16

C. 8

9

为 ??

A. 32

D. 4

6. 设定点 ??1 0,?3 ，??2 0,3 ，动点 ?? 满足条件 ∣????1∣+∣????2∣=??+?? ??>0 ，则点 ?? 的轨迹是 ?? A.

高中数学同步题库含详解65椭圆

一、选择题（共40小题；共200分） 1. 椭圆 2??2+3??2=12 的焦距为 ??

A. 2 A. 椭圆 3. 椭圆

??2??

2+

B. 2 2 B. 直线

??2??2C. 10 C. 圆

D. 2 10 D. 线段

2. 已知 ??1，??2 是定点，∣??1??2∣=8，动点 ?? 满足 ∣????1∣+∣????2∣=8，则点 ?? 的轨迹是 ??

??2??

??2??2=1 和

2+

=?? ??>0 具有 ??

C. 相同的顶点

D. 相同的长、短轴

A. 相同的离心率 4. 椭圆 9+

A. 6 5. 椭圆 16+

??2

??27

??2

??25

B. 相同的焦点

=1 的长轴长为 ??

B. 2 5 C. 3

D. 4

=1 的左右焦点分别为 ??1，??2，一直线过 ??1 交椭圆于 ??，?? 两点，则 △??????2 的周长

B. 16

C. 8

9

为 ??

A. 32

D. 4

6. 设定点 ??1 0,?3 ，??2 0,3 ，动点 ?? 满足条件 ∣????1∣+∣????2∣=??+?? ??>0 ，则点 ?? 的轨迹是 ?? A.

第一章 集合与函数概念 1.1.1（1）集合的含义与表示

1．下列几组对象可以构成集合的是( )．

A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人

C．某校高一所有聪明的同学 D．某单位所有身高在1.7 m以上的人

2．下面有四个语句：

*

①集合N中最小的数是0； ②－a?N，则a∈N；

2

③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2； ④x＋1＝2x的解集中含有2个元素． 其中正确语句的个数是( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

**

3．下列所给关系正确的个数是( )．①π∈R； ②3?Q； ③0∈N； ④|－4|?N.

A．1 B．2 C．3 D．4

xyz|xyz|

4．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正

|x||y||z|xyz确的是( )． A．0?M B．2∈M C．－4?M D．4∈M [来源:Z.xx.k.Com]

5．满足“a∈A且4－a∈A”，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( )．

A．0 B．1

第五讲 数学解题思维过程

数学解题的思维过程是指从理解问题开始,从经过探索思路,转换问题直至解 决问题,进行回顾的全过程的思维活动。

在数学中,通常可将解题过程分为四个阶段:

第一阶段是 审题 。包括认清习题的条件和要求,深入分析条件中的各个元素, 在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息,建立习题的条件、结论与知识和经验之 间的联系,为解题作好知识上的准备。

第二阶段是 寻求解题途径 。 有目的地进行各种组合的试验, 尽可能将习题化为已 知类型,选择最优解法,选择解题方案,经检验后作修正,最后确定解题计划。

第三阶段是 实施计划 。 将计划的所有细节实际地付诸实现,通过与已知条件所 选择的根据作对比后修正计划,然后着手叙述解答过程的方法,并且书写解答与结 果。

第四阶段是 检查与总结 。求得最终结果以后,检查并分析结果。探讨实现解题 的各种方法,研究特殊情况与局部情况,找出最重要的知识。将新知识和经验加以 整理使之系统化。

所以:第一阶段的理解问题是解题思维活动的开始。

第二阶段的转换问题是解题思维活动的核心, 是探索解题方向和途径的积极 的尝试发现过程,是思维策略的选择和调整过程。

第三阶段的计划实施是解决问题过程的实现, 它包含着一系列基础

高中数学新课程教学设计

课 题： A版必修4《平面向量基本定理》 单 位： 苍南县宜山高级中学 姓 名： 周 正 旭 邮 编： 325803 联系电话： 13906776515 （虚拟676515） 电子信箱： zhengxu30@yahoo.com.cn

《平面向量基本定理》教学设计

一、内容和内容解析

向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。同时，平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想。 二、目标和目标解析

（1）了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化打下基础。 （2）通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。

（3）经历平面向量

高中数学校本课程 竞赛课程

竞赛讲座一 函数的性质 第一讲 函数的单调性

一．学习目标

会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。 二．知识要点

单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性 三．例题讲解 例1.已知f(x)

(3a 1)x 4a (x 1)

是( , )上的减函数，那么a的取值范围是

logx (x 1) a

（A）(0,1)

11

（C）[,)

73

1

（B）(0,)

31

（D）[,1)

7

【答案】C

【解析】由题意知f(x) logax(x 1)在(1, )上为减函数，所以0 a 1 ①，

f(x) (3a 1)x 4a(x 1) 在( ,1)上为减函数，所以3a 1 0 ②，且当x 1时，(3a 1) 1 4a loga1 ③，由①②③得答案为C.

例2 已知函数f(x) 【讲解】用定义判断。

x 1 x，判断该函数在区间 0, )上的单调性，并说明理由．

设0 x1＜x2,f(x1) f(x2)=x1 1 x1 x2 1+x2 =

x1 x2

x1 1 x2 1x2 x1

11

=(x1 x2)( )

x1 1

三、课程设计思路

高中数学课程力求将改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机地结合起来。 （一）高中数学课程框架 1．课程框架

高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。

2．必修课程

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率；

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。

3．选修课程

对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。

◆系列1：由2个模块组成。

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 ◆系列2：由3个模块组成。

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、