ansys验证圣维南原理

基于ANSYS的圣维南原理数值验证

谢友增

（航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041）

一 引言

在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力?相等，于是得到

??FAN （ 1.1）

式中：FN—轴力 A—横截面积

若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较

复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a和b中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a和b所示杆

圣 维 南 原 理 及 其 证 明：历 史 与 评 述 赵建中

云南大学资源、环境与地球科学学院地球物理系，昆明 650091 摘要

圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题。本文以圣维南原理研究中最重要的事件为线索，对圣维南原理的发展历史作了综述，对重要的研究工作和结果进行了评论；发表和论证了图平定理不是圣维南原理的数学表达、一般的圣维南原理不成立、修正的圣维南原理可以证明为真等观点；介绍了建立修正的圣维南原理的数学方法；阐述了研究圣维南原理证明问题的意义；目的在于引起对这些有关圣维南原理的基本问题的关注和讨论，促进圣维南原理研究的繁荣和发展。 关键词

圣维南原理， 历史，图平定理， 证明，否证，数学表达，修正， 意义 中图分类号：0343.2

AMS Subject Classifications: 74G50 引言

弹性力学的圣维南原理已经有一百多年的历史了[1,2]。早期有关原理有重要 的文章[3?

实验一、实验二 叠加原理和戴维南定理的验证

一、实验目的

1． 验证叠加原理和戴维南定理。 2． 学习通用电学实验台的使用方法。 3． 学习万用表、毫伏表、伏特表的使用方法。

二、实验仪器及元件

1．通用电学实验台 ZH—12型 1台 2．万用表 MF—47型 1快 3．直流伏特表 85C17（0—15V） 1块 4．直流毫伏表 85C17（0—50mA） 3块 5．开关 2个 6．电阻 若干

三、实验电路

图1—1 验证叠加原理电路

图1—2 验证戴维南定理电路

1

图1—3 戴维南等效

四、实验方法

1．叠加原理的验证

1．首先调整好直流稳压电源，用万用表直流电压档测出其输出值，使其两路电压输出分别为U1=10V，U2=12V。

2．按照实验电路图1—1接线，经过老师检查无误后，方可开始实验。 3．先将开关S1闭合，S2断开，并用短路线将cd短接，即只有电源U1单独作用，

实验一、实验二 叠加原理和戴维南定理的验证

一、实验目的

1． 验证叠加原理和戴维南定理。 2． 学习通用电学实验台的使用方法。 3． 学习万用表、毫伏表、伏特表的使用方法。

二、实验仪器及元件

1．通用电学实验台 ZH—12型 1台 2．万用表 MF—47型 1快 3．直流伏特表 85C17（0—15V） 1块 4．直流毫伏表 85C17（0—50mA） 3块 5．开关 2个 6．电阻 若干

三、实验电路

图1—1 验证叠加原理电路

图1—2 验证戴维南定理电路

1

图1—3 戴维南等效

四、实验方法

1．叠加原理的验证

1．首先调整好直流稳压电源，用万用表直流电压档测出其输出值，使其两路电压输出分别为U1=10V，U2=12V。

2．按照实验电路图1—1接线，经过老师检查无误后，方可开始实验。 3．先将开关S1闭合，S2断开，并用短路线将cd短接，即只有电源U1单独作用，

利用Multisim验证戴维南定理

姓名：XXX 学号：xxxxxxxxxx

一、仿真要求

(1) 构建图附1(a)所示实验电路原理图，测量有源线性二端网络的等效参数； (2) 由二端网络的等效参数构建图1 (b)所示的戴维南等效电路；

(3) 分别测试二端网络的外特性和等效电路的伏安特性，验证戴维南定理。

图1被测有源二端网络电路

二、电路图设计及理论分析

(1) 设定电路各元件参数如图2所示

458.2ΩR1220Ω1kΩR3U1?470ΩR412VR2680ΩRL+4.932V+ILRL

?图2. 电路参数设定 图3. 戴维南等效电路

(2) 理论分析

断开RL所在支路，UOC??

?R3R4???U1?4.932(V)

R?RR?R324??1RO?R3//R1?R2//R4?458.2(?)

ISC?UOC?10.764(mA) RO

戴维南等效电路如图3所示。

三、Multisim仿真验证

1、用Multisim绘制二端口实验电路图

表1 戴维南定理所用的元器件 1 2 3 4 5 元器

关于电场分析的步骤和例子

电场分析要计算的典型物理量有：电场，电流密度，电荷密度，传导焦耳热 纯电场分析：包括，稳态电流传导分析，静电场分析，电路分析 静电场的分析基础是泊松方程：

主要的未知量（节点自由度）是标量电位（电压） 可用于电场分析的单元：

表1 传导杆单元

单元 LINK68 维数 3-D 形状或特性 单轴，2节点 自由度 温度和电压 表 2 2-D实体单元

单元 PLANE67 PLANE121 维数 2-D 2-D 形状或特性 四边形，4节点 四边形，8节点 自由度 温度和电压 电压 表 3 3-D实体单元

单元 维形状或特数 性 自由度 使用注意 每个节点6个自由度; 可以可用作热－电耦合单六面体,8SOLID5 3-D 是位移、温度、电压、磁标元或作为电－磁耦合节点 量位 场单元 六面体,8SOLID69 3-D 节点温度、电压 节点 四面点 六面SOLID122 3-D 体,20节电压 点 四面SOLID123 3-D 体,10节电压 点 可用作热－电耦合单元 每个节点6个自由度; 可以可用作热－电耦合单量位 场单元 SOLID98 3-D 体,10节是位移、温度、电压、磁标元或作为电－磁耦合 表 4 壳单元

单元 S

实验二 戴维南定理及最大传输定理验证

姓名： 学号： 班级：测控一班 一、实验目的

掌握线性含源二端网络等效参数的测量方法。加深对叠加原理、戴维南定理、最大功率传输定理的理解。 二、实验原理

戴维南定理: 任一含源线性时不变一端口网络对外可用一条电压源与一阻抗的串联支路来等效地加以置换，此电压源的电压等于一端口网络的开路电压，此阻抗等于一端口网络内全部独立电源置零后的输入阻抗。

最大功率传输定理:负载电阻等于含源二端网络的戴维南等效电阻时，负载获得最大功率，一般成这个结论为最大功率传输定理。 三、实验电路

实验电路图如图一所示。

图一

四、实验内容

1. 按图1接线，改变电阻RL值，测量流进网络的电流及网络端口的电压，填入表1.根据测量结果，求出对应于戴维南等效参数Uoc，ISc。

表1 线性含源一端口网络的外特性 RL（Ω） 0短路 I（mA） 16.19 U(V) 0.016PV 100 13.212 1.321 200 11.16 2.232 300 9.659 2.898 500 7.612 3.806 700 6.281 4.396 800 5.775 4.621 ∞开路 888.178nA 7.183 2. 求等效电阻R0

电路实验

实验二 戴维南定理和诺顿定理的验证

──有源二端网络等效参数的测定

一、实验目的

1． 通过实验验证戴维南定理和诺顿定理，加深对该定理的理解。 2． 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。

二、实验原理简述

1． 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源二端口网络）。

戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络对外部电路的作用，可以用一个电压源与一个电阻串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc， 其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。

诺顿定理指出：任何一个线性有源二端网络对外部电路的作用，可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流ISC，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零时的等效电阻。

Uoc（Us）和R0或者ISC（IS）和R0称为有源二端网络的等效参数。 2．有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压、短路电流法测R0

在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，然后再将

强等效原理的实验验证

苏宇泉

摘要：等效原理是广义相对论的两个基石之一，自广义相对论诞生以来，科学家对等效原理，特别是强等效原理进行实验验证的努力从未停止过。本文对等效原理的内容作了简单回顾，并回顾了对其实验验证的方法和历史。

一.简介

等效原理在引力理论的发展上扮演了重要的角色。牛顿将这一原理看作力学的基石，甚至将其写在《自然哲学的数学原理》的第一段。爱因斯坦于1907年将此原理用作发展其广义相对论的基础。现在我们不仅将这原理作为牛顿力学或广义相对论的基础，而是作为“时空是弯曲的”这一更基本想法的基础。这一想法最早可以追溯到Robert Dicke,他于1960年到1965年间对引力理论的基础作出了重大贡献，其理论最终成为爱因斯坦等效原理，又称作强等效原理。

牛顿的等效原理是指引力质量等于惯性质量，这也被称为弱等效原理。这一原理亦可陈述为：一个作自由落体运动的物体的运动轨迹与其内在组成和结构无关。在最简单的情形下，在引力场中让两物体自由下落，弱等效原理认为两物体应具有相同的加速度。

强等效原理是一个更有约束力、更深远的概念，其内容可以表示为： 1.弱等效原理是正确的。

2.任何局域非引力实验的结果与其所在的自由降落坐标系的速度无关。 3.

验证叠加原理

一． 实验目的

1． 验证叠加定理，加深对该定理的理解 2． 掌握叠加原理的测定方法 3． 加深对电流和电压参考方向的理解 二． 实验原理与说明

对于一个具有唯一解的线性电路，由几个独立电源共同作用所形成的各支路电流或电压，是各个独立电源分别单独作用时在各相应支路中形成的电流或电压的代数和。

(a)电压源电流源共同作用电路 (b)电压源单独作用电路 (c)电流源单独作用电路

图5-1 电压源，电流源共同作用与分别单独作用电路

图5-1所示实验电路中有一个电压源Us及一个电流源Is。 设Us和Is共同作用在电阻R1上产生的电压、电流分别为U1、I1，在电阻R2上产生的电压、电流分别为U2、I2，如图5-1(a)所示。为了验证叠加原理令电压源和电流源分别作用。当电压源Us不作用，即Us=0时，在Us处用短路线代替；当电流源Is不作用，即Is=0时，在Is处用开路代替；而电源内阻都必须保留在电路中。 （1） 设电压源Us单独作用时（电源源支路开路）引起的电压、电流分别为U1、U2、I1、I2，如图5-1(b)所示。

（2） 设电流源单独作用时（电压源支路短路）引起的电压、电流分别为U1、U2、I1、I2，如图5