弧度制教学设计过程与方法

弧 度 制

江苏省淮州中学 张 建

一、教材及内容分析

本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。本节内容一课时完成。

二、重难点分析

根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：1、理解并掌握弧度制的定义。

2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。 3、弧长公式、扇形面积公式的应用。 难点：弧度的概念的理解。

三、目标分析

１、知识技能目标

（1）理解1弧度的角及弧度的定义。 （2）掌握角度与弧度的换算公式

5．2弧度制

教学目标

知识目标：⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.

能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．

教学重点:弧度制的概念，弧度与角度的换算． 教学难点:弧度制的概念． 课时安排:2课时．

教学过程*回顾知识 复习导入

问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决将圆周的1圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 3601度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． *动脑思考 探索新知

概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以

弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．

若圆的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的大小就是 2r弧度?2弧度． r规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．

l分析由定义知道，角?的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即 ??（rad）．

r半径为r的圆的周长为2πr，故周角的弧度数为 由此得到两种单位制之间的换

/CourseStudy/CourseStudy.aspx?Course=311&Resource=Resource%2fIndex.htm&Rnd=7932.1信息获取的

过程与方法 教学设计（供讨论）

胡晨

一、教学目标

1、认知：

(1)体验信息获取的过程。

(2)能分析信息来源的多样性及其原因。

(3)能根据信息需求，讨论获取信息的过程，总结一般规律。

(4)能通过分析和比较，使用信息技术交流思想，开展合作，解决日常生活、学习中的实际问题。

2、技能：

(1)了解信息来源的一般分类。

(2)学会根据需求选择信息来源。

(3)掌握信息获取的途径和方法。

3、情感：

(1)能根据问题确实信息需求和信息来源，并选择适当的方法获取信息。

(2)能对信息获取效率进行关注。

二、教学重难点

1、教学重点

(1)知道信息来源的多样性及其实际意义

(2)能根据信息需求选择信息来源，采用适合的方法获取信息。

2、教学难点

分析信息需求。

三、教学方法

采用讲解、探究、任务驱动和协作讨论相结合的学习方法。

四、课时安排

4课时

五、教学地点

的信息呢？能说说需要怎样做吗？

论获取信息的一般过程和方 法。

下面我们来看看别人是怎样做 的，请同学们观察一份以禾花雀为专 学生观摩电子作品“爱 辑的电子

高二数学

1.1.3 弧度制（1）

一、课题：弧度制（1）

二、教学目标：1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式| |

lr

（l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。

三、教学重、难点：弧度与角度之间的换算。

四、教学过程： （一）复习：

初中时所学的角度制，是怎么规定1 角的？ （初中时把一个周角的

1360

记为1 ）

（二）新课讲解： 1．弧度角的定义：

规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad．

练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、

r2

的弧所对的圆心角分别为多少？

说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

思考：什么 弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？ 2．弧度的推广及角的弧度数的计算：

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角 的弧度数的绝对值是| |

lr

，（其中l是以角 作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）。

说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的

度量。

例如：当弧长l 4 r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

l4 r| 4 ．

高中数学人教版必修4教学资料

第一章 三角函数 4-1.1.2弧度制（1）

教学目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。 教学过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。 二、由公式：

lr l r

比相应的公式l n r

180

简单 例一 利用弧度制证明扇形面积公式S

1

2

lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径。 证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：1

2 R2 o 弧长为l的扇形圆心角为lS l

Rrad ∴S l1R 2 R2 1

2

lR n R2

比较这与扇形面积公式 S扇 360

要简单

例二 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴4 3

⑵ 165

解： r 10cm ⑴： l r 4 3 10 40 3

(cm) ⑵

：

165

180

165(r

a) 11

12

r

a d

l

11 12 10 55

6

(cm) 例三 如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形

的中心角是1弧度，求

1．1.2 弧度制

整体设计

教学分析

在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量，不同的度量方法可以满足我们不同的需要．现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制，度量角的大小可以用度为单位，并且一度的角等于周角的

1

，记作1°. 360

通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法．在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性．这样可以尽量自然地引入弧度制，并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础．

通过探究讨论，关键是弄清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的．通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性．通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式．使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度．

三维目标

1．通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制．

2．通过

复数 z=x+y*i；

其极坐标形式为 z=|z|*e^(i*θ)； 其中 θ=arctan(y/x)；

|z|=sqrt(x^2+y^2)；

弧度计算： θ1=angle(z)；

θ1=phrase(z)； θ1=atan(z)；

其中的区别可以在MATLAB中使用帮助文档对

比观察。

角度和弧度的换算：

θ2=rad2deg(θ1)； θ3=deg2rad(θ1)；

//rad2deg()函数用来进行将弧度转换成角度 //deg2rad()函数用来进行将角度转换成弧度

//这两个函数的使用也可以自行使用帮助文档学习

MATLAB中也可以直接使用角度来进行三角函数的计算：

sind(θ4); cosd(θ4); tand(θ4); atand(θ4);

//注意θ4在输入时是角度，只是没有度数特有的符号(°)

而已。

注意这里的函数应该不太全，也是我自己搜索得来，MATLAB帮助

文档我也没有细看。可以自行查阅。

举例：求sin(30°)。

解：>>sind(30)

>>ans =

0.5

注意这里的都是度数，并没有涉及到分和秒。(一般这种情况都是自己编写相关的程序，而且前面的各种

第五章5．2 弧度制

第5讲弧度制的概念

一、复习

在角度制下，一周是360度。也就是说，把一个圆平均分

割成360份，每一份所对的圆心角就是1度。把1度再细分

下去，还有分’和秒’’。其中，1度等于60分（1°=60

′），1分等于60秒。（1′=60″）

O

角度制使用60进制，在单位换算上存在很多不足。例

如：请计算23°35′+

31°40′的值。两角相加，先从最小级的单位开始算，发现35′+

40′=75′=1°15′，继续再加度单位，原式的值可以等于23°+ 31°+1°15 ′=55°15′

.度和分的换算是用60进制的。这样使计算十分麻烦。是否可以有其他角的单位，使角的运算可以更加方便简单呢？今天我们就来学习新的表示角的单位—

弧度制。先来看个定义，什么是1弧度呢？

二、新知识

1、定义

对于一个给定半径的圆，我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad(弧度)．这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

从定义上看，似乎弧度的定义与半径有关系，那么对于一个给定的圆心角，弧度数与半径有关吗?我们在几何画板中做一组实验。

我们发现拖动点C

，改变半径时，圆心角的弧度并不会改变大小。只有拖动B点，改变圆心角的大小时，弧度值才会变化。因此，角的弧度

第二章第一节《获取信息的过程与方法》说课稿

桦南县第二中学中:孙宇光

各位评委，各位老师，大家好！

我说课的题目是：《获取信息的过程与方法》。主要分为三个方面来说课,分别是说教材、说教学策略、说教学过程。

一、教材分析

1、本节是整个教材的重点，因为信息技术课程的任务是培养学生的信息素养，掌握基本信息技术，具备获取信息、传输信息、处理信息和应用信息的能力，而本节内容就是达到以上目标的重要途径之一。

2、教学目标：

知识与技能目标：了解信息获取的一般过程，认识到信息获取活动的多样性和广泛性，掌握信息获取过程的各个环节及相互间的作用，并能提高信息获取的效率。 过程与方法：主要由学生讨论，老师适时引导并汇总。 情感态度与价值观：通过对问题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力。并通过

同组学生的合作，培养他们的合作精神与努力探究的好习惯。

3、教学重点、难点：

教学重点是对信息获取的各个环节的培析，而对获取信息方案的正确选择、成功确定则为本节课的难点。

二、教学策略

1、教法

主要是以问题的形式进行教学，并根据学生的反映在课堂上做相应的处理。

2、学法

遵循认知规律，充分发挥主体作用，采用观察法、探研法，使学生独立学习和协作学习相结合。学习的过程如同学生们自己在支架上攀登，

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课

题

三角函数复习(1)

教学目标

任意角，弧度制，同角的三角函数复习 教学内容

任意角

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弧度制

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任意角的三角函数：

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同角的三角函数：

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