利用脉冲响应不变法设计iir数字滤波器

实验五 利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

一、 实验目的

1.掌握利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。 2.加深理解数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化。

3.掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的优缺点及适用范围。

二、 实验设备与环境

计算机、MATLAB软件环境。

三、 实验基础理论

1.基本原理

从时域响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲击响应ha(t),h(n)等于ha(t)的取样值。 2.变换方法

思 路：拉 式 反 变 换时 域 采 样z变 换????ha(s)??????ha(t)??????ha(nT)?h(n)????H（z)（1）将Ha(s) 进行部分分式展开

Ha(s)??k?1NAks?Pk

（2）对Ha(s)进行拉式反变换

ha(t)??Akepktu(t)

k?1N（3）对ha(t)时域采样得到h(n)

h(n)??Akek?1NpknTu(nT)??Ak(epkT)u(n)

k?1N（4）对h(n)进行Z变换

Akh(z)??pkT?11?ezk?13.设计步骤

N

（1） 确定数字滤波器性能指标fst?1.5kHz

（2） 将数字滤波器频率指标转换

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第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 2/ 65

6.1 6.2 6.3

数字滤波器的基本概念 模拟滤波器的设计 IIR数字低通滤波器的设计

6.4 6.5

高通、带通和带阻数字滤波器设计 IIR数字滤波器的直接设计法

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第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 3/ 65

6.1 数字滤波器的基本概念定义：输入输出均为数字信号，经过一定运算关系改变 输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率 成分的器件。

优点：精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不要求阻 抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法实现的特殊滤 波功能。

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第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 4/ 65

数学描述 :差分方程：

y (n) ai x(n i) bi y(n i)i 0 i 1

M

N

系统函数：

H ( z)

ai z i i 0

M

1 bi z ii 1

N

A

(1 ci z 1 ) (1 d i z 1 ) i 1 i 1 N

M

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第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 5/ 65

6.1.

实验四 IIR数字滤波器的设计 1、 实验目的

（1） 掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体方法和原理，熟悉双线性变换法和脉冲响应不变法设计低通、带通IIR数字滤波器的计算机编程；

（2） 观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别；

（3） 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

2、实验原理与方法

IIR数字滤波器的设计方法可以概括为如图所示，本实验主要掌握IIR滤波器的第一种方法，即利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器，这是IIR数字滤波器设计最常用的方法。利用模拟滤波器设计，需要将模拟域的Ha(s)转换为数字域H(z)，最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。

IIR数字滤波器的设计方法从模拟滤波器设计IIR数字滤波器直线设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法双线性变换法零、极点累试法频域逼近法时域逼近法 （1）脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即

h(n)?ha(nT)

其中T为采样间隔。如果以Ha(s)及H(

第 6章

IIR数字滤波器的设计

6.1 引言 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 脉冲响应不变法 6.4 双线性变换法 6.5 数字低通滤波器的设计 6.6*频率变换与数字高通、带通和带阻滤波器的设计|H(ejw)| 1 1-d1通带波动

通带

过渡带

阻带

d2 0 wp ws

p

w

6.1 引言滤波器，是指能够使输入信号中某些频率分量充分地衰 减，同时保留那些需要的频率分量的一类系统。 根据对不同信号的处理，滤波器可分为： 模拟滤波器——由硬件电路来实现；x ( n)

RF R1 -

y( n)

R C

+

延时

R

+a

数字滤波器——把输入序列通过一定的运算变换成所要求 的输出序列，实质上就是一个离散时间系统。2

C

6.1.1 滤波器的分类(1)IIR和FIR滤波器 线性时不变系统的系统函数-r b z r -k a z k k 0 r 0 N M

H (z)

若上式中，除a0外，其余ak均为零，则 1 M H ( z ) br z -r a0 r 0 1 M 其z反变换 h(n) brd (n - r ) a0 r 0 —— 长度为M+1的有限长序列3

此时的系统称为有限长单位脉冲响应(FIR,Finite Impulse Res

实验四 IIR数字滤波器的设计 1、 实验目的

（1） 掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体方法和原理，熟悉双线性变换法和脉冲响应不变法设计低通、带通IIR数字滤波器的计算机编程；

（2） 观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别；

（3） 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

2、实验原理与方法

IIR数字滤波器的设计方法可以概括为如图所示，本实验主要掌握IIR滤波器的第一种方法，即利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器，这是IIR数字滤波器设计最常用的方法。利用模拟滤波器设计，需要将模拟域的Ha(s)转换为数字域H(z)，最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。

IIR数字滤波器的设计方法从模拟滤波器设计IIR数字滤波器直线设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法双线性变换法零、极点累试法频域逼近法时域逼近法 （1）脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即

h(n)?ha(nT)

其中T为采样间隔。如果以Ha(s)及H(z

数字信号处理实验040120**

2014/11/28

实验四 IIR数字滤波器的设计

040120** ***

一、实验目的

(1) 掌握双线形变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线形变换法及脉冲响应不变法设计低通，高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 (2) 观察双线形变换法及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线形变换法及脉冲响应不变法的特点。

(3) 熟悉巴特沃思滤波器，切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

二、实验原理 1. 脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，让h(n)正好等于ha(n)的采样值，即h(n)=ha(nT)，其中T为采样间隔，如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的Laplace变换及h(n)的Z变换，则

2. 双线性变换法

S平面与z平面之间满足以下映射关系：

S平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，S平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。 双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换：tan(w/2)=ΩT/2 这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR低通

IIR Digital Filter Design

An important step in the development of a digital filter is the determination of a realizable transfer function G(z) approximating the given frequency response specifications. If an IIR filter is desired,it is also necessary to ensure that G(z) is stable. The process of deriving the transfer function G(z) is called digital filter design. After G(z) has been obtained, the next step is to realize it in the form of a suitable filter structure. In chapter 8,we outlined a variety of basic structures for

实验报告

实验中心 实验课程 实验名称 提交日期 实验中心1303 数字信号处理实验 专业年级 姓 名 08级电子信息科学与技术 冯 财 强 200807031149 实验五 无限冲激响应（IIR） 学 号 数字滤波器的设计 2011年5月20日 成 绩 一、实验目的

1.熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

2.掌握数字滤波器的计算机仿真方法；

3.学习使用FDATool设计IIR低通滤波器。

二、实验原理

在MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器：

1.利用buttord和cheblord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数 和截止频率；

2.[num,den]=butter（N,Wn）(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计；3）lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换；4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数；5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的

摘 要

滤波器是一种能使有用信号频率通过，同时抑制无用频率成分的，集成有源滤波器应用较为广泛，它是由集成运放和电阻，电容等器件组成的。随着电子技术的发展，模拟滤波器已成为高精度大规模集成电路中的一个基本块，滤波器参数选择的好坏将在一定程度上影响整个系统的工作稳定性和噪声指标的坏。二阶有源滤波器是一种信号检测及传递系统中常用的基本电路, 也是高阶虑波器的基本组成单元。本次实训的硬件主要就是研究二阶有源低通滤波器的幅频特性。

传统的数字滤波器设计方法繁琐且结果不直观,本次实训利用MATLAB具有强大的科学计算和图形显示这一优点,结合GUI的设计优点,提高了滤波器的设计精度,从而更好地达到预期效果。Matlab图形用户界面GUI(Graphic User Interface)的数字滤波器的设计与仿真方法,不仅依赖于Matlab代码,而且充分利用控件,生成一个图形用户界面,一切操作均在此界面下进行,本次实训的软件设计就是利用GUI设计数字滤波器，GUI的使用，使得我们的设计更加的方便、快捷、直观而且灵活性强。

关键词： 模拟滤波器；幅频特性；Matlab；GUI；数字滤波器

Abstract

The filter is one kind ca

实验报告

实验中心 实验课程 实验名称 提交日期 实验中心1303 数字信号处理实验 专业年级 姓 名 08级电子信息科学与技术 冯 财 强 200807031149 实验五 无限冲激响应（IIR） 学 号 数字滤波器的设计 2011年5月20日 成 绩 一、实验目的

1.熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

2.掌握数字滤波器的计算机仿真方法；

3.学习使用FDATool设计IIR低通滤波器。

二、实验原理

在MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器：

1.利用buttord和cheblord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数 和截止频率；

2.[num,den]=butter（N,Wn）(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计；3）lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换；4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数；5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的