奶制品的生产与销售 数学模型实验报告

数学建模作业

奶制品的生产与销售模型

奶制品的生产与销售模型

摘 要

随着社会的发展，人们的生活水平逐渐提高，对奶制品的要求也不断提高，因此，企业生产越来越注重对人们需求的供给，合理分配资源，获取最大利润。

根据本题的基本信息，提出奶制品的生产与销售模型，这个优化问题的目标时使每天的获利最大，要作的决策时生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2（也可以时每天生产多少公斤A1，多少公斤A2）,但存在着几个问题的制约，采用最小二乘的模型求解方法，按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到模型最优解，解决实际问题，使资源分配合理，并利用效益最大化。 关键字：生产要求 最优解 最小二乘法

一 问题重述

问题一 一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产

§2 奶 制 品 的 生 产 与 销 售

例1 加工奶制品的生产计划

[ 问题的提出] 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2．根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元．现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制．试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：

1)若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？

2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?

3)由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划? [ 问题的分析] 这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2 (也可以是每天生产多少公斤A1，多少公斤A2)，决策受到3个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力．按照题目所给，

重 庆 交 通 大 学 学 生 实 验 报 告

实验课程名称 数 学 模 型 开课实验室 学 院 年级 专业班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 2013 至 2014 学年 第 1 学期

假设合理 建模求解全面 结果分析完善 文档清晰 综合成绩 教师姓名

优 优 优 优 良 良 良 良 中 中 中 中 差 差 差 差 韩逢庆

雨中行走问题

摘要

在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。利用MATLAB软件对各个问题进行了求解。

一、 问题提出

生活中我们常常会遇到

数学模型实验报告

实验内容1.

实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题 实验原理：

实验环境：MATLAB7.0 实验结论： 源程序

第四章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题 1.习题第一题 实验原理： 源程序：

运行结果：

Range：

结果分析：（1）求解结果中variable那一项表示的是最优解，容易看出x1,x2,x3,x4,x5取值分别为以上结果时，收益最大。即证券A,C,E分别投资2.181818百万元，7.363636百万元，0.4545455百万元，最大收益为0.2983636百万元。上面Row那一项中Slack or surplus 表示的是投资款项剩余值。Dual 表示增加一单位，投资利润增加量。 （2）range 表示变化范围：variable那个项目表示的是最优解不变，系数的允许的变化范围。Row那个项目表示的是影子价格（即在最优解下资源增加一个单位时效益的增量）。 3.习题第三题lingo算式： 源程序：

实验结果：

结果分析：最优解为：x1=3,x2=4,y1=0,y2=2,y3=0,y4=0,y5=1时，min=820.此时费

运 筹 学 实 验 报 告

姓 名： 学 号： 班 级：

相关问题说明：

一、 实验性质和教学目的

本实验是运筹学课内安排的上机操作实验。

目的在于了解、熟悉计算机Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，激发学习兴趣，提高学习效果，增强自身的动手能力，提高实际应用能力。

二、 实验基本要求

要求学生：

1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书；

2. 遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。

三、 主要参考资料

1．LINGO软件

2. LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用，天津大学出版社，2005 3. 优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，2005 4．运筹学编写组主编，运筹学（修订版），清华大学出版社，1990 5．蓝伯雄主编，管理数学（下）—运筹学，清华大学出版社，1997 6．胡运权主编，运筹学习题集（修订版），清华大学出版社，1995 7．胡运权主编，运筹学教程（第二版），清华大学出版社，2003

实验内容

1、线性规划问题：

maxz?8x1?6x2?9x1?8x2?12??7x1?1

电力生产问题的数学模型

摘 要

电力生产问题模型是基于对现有发电产能与每日用电需求的分析，通过制定合理的生产计划，来探讨如何有效降低生产成本。由于电力生产问题中涉及发电机可用数量、输出功率、生产成本与电能安全余量等因素，本文利用数学知识联系电力生产实际问题建立了模型，充分考虑当日与次日24小时生产的连续性，从循环生产的角度出发，寻求最优电力生产计划。

对于问题一，本文通过建立数学成本控制模型，列出了生产总成本构成要素：发电机启动成本、固定成本与边际成本，确定了每日总成本最小的目标函数。出于实际长远生产考虑，给定了系列约束条件：在保证每日电力输出充分满足需求下，我们将正在工作的发电机实际使用数量限制为整数且不大于可用数量，实际输出功率介于该发电机最大最小输出功率之间，并加入了当日日末时段与次日日初时段电力生产内部关联等约束条件。在建立了线性规划方程组基础上，使用LINGO软件计算出系列参数值与目标函数值，进而得到成本最小的最优生产方案，模型求解得到的总成本最小值为：1448700元。

对于问题二，鉴于市场实际每日用电需求的变化，应充分考虑到需要随时备足电能安全余量以应对用电量可能出现突然上升的情况，将正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力

数学模型与实验实验测试题

一、填空题。

设矩阵A=[18,21,95;48,27,65;43,32,58]，B=[71,65,43;28,26,74;83,43,25]，b=[4;5;8]，利用Matlab计算以下1-4两题，并按要求写出对应结果。

1、计算矩阵A的特征向量组V和特征值组成的对角阵D的Malab命令为 ，V= ，D= 。

2、AB= ，矩阵A的秩为 ，线性方程组AX=b的解为 。 3、多项式x3+2x2-8的Matlab格式为 ，该多项式等于0的实根为 。 4、代数方程xcosx-1=0的近似解为 （初值取为1）。

二、写出实现下列任务的Matlab软件代码及结果（5×5=25分）

例 计算矩阵A=[2,3;8,2]的行列式←→A=[2,3;8,2];det(A)，结果为 -20 。

x2?11、计算lim←→ ，结果为 。

x??6x2?12x?1d(xx)2、求导数←→

电力生产问题数学模型

摘要

本文研究电力生产问题中的最优化电力资源配置，属于求解优化电力配置下的最小成本问题。由于电力生产有非线性、多变量等特点，所以我们基于在每一时间段非线性局部最优的前提下，建立整体的单目标多变量的非线性最优化模型 。

因此对于研究的课题，我们建立了一个有约束条件的目标函数的最优化模型来求解。在该模型的基础上我们建立起解决问题所需模型。

解决问题(1)时，我们运用LINGO工具求解所建立的数学模型，得到每个时段的台数和成本如下表：(详细数据见) 型 号 时 段 时段1 0 0 ? 0 0 时段2 2 1750 ? 3 2166.6 时段3 0 750 ? 3 1800 时段4 2 1750 ? 3 3500 时段5 0 1000 ? 3 1800 时段6 1 1300 ? 3 1800 时段7 0 750 ? 3 0 总成本/元 型号1 ? 型号4 1439270 解决问题(2)时，我们从节约能源和成本的前提出发，让在工作的每一台发电机保留出20%的发电能力，而不是让其发出多于需求电量的20%白白浪费，因此我们将“每个时段的电力需求”这个约束条件由问题（1）中的mj?Pij?Dj改为

mj?Pij?Dj?0.8。

电力生产问题数学模型

摘要

本文研究电力生产问题中的最优化电力资源配置，属于求解优化电力配置下的最小成本问题。由于电力生产有非线性、多变量等特点，所以我们基于在每一时间段非线性局部最优的前提下，建立整体的单目标多变量的非线性最优化模型 。

因此对于研究的课题，我们建立了一个有约束条件的目标函数的最优化模型来求解。在该模型的基础上我们建立起解决问题所需模型。

解决问题(1)时，我们运用LINGO工具求解所建立的数学模型，得到每个时段的台数和成本如下表：(详细数据见) 型 号 时 段 时段1 0 0 ? 0 0 时段2 2 1750 ? 3 2166.6 时段3 0 750 ? 3 1800 时段4 2 1750 ? 3 3500 时段5 0 1000 ? 3 1800 时段6 1 1300 ? 3 1800 时段7 0 750 ? 3 0 总成本/元 型号1 ? 型号4 1439270 解决问题(2)时，我们从节约能源和成本的前提出发，让在工作的每一台发电机保留出20%的发电能力，而不是让其发出多于需求电量的20%白白浪费，因此我们将“每个时段的电力需求”这个约束条件由问题（1）中的mj?Pij?Dj改为

mj?Pij?Dj?0.8。

实验四 数学模型建立与转换

一、实验目的

1.学会用MATLAB建立控制系统的数学模型。

2.学会用MATLAB对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。

二、实验内容

1.建立控制系统的数学模型

用MATLAB建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型：

G(s)?s?3(s?1)(s?1)

>> z=-3; p=[-1;-1]; k=1;

sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain: (s+3) ------- (s+1)^2

2.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换

1）用MATLAB将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型:

12s3?24s2?20G(s)?4 2s?4s3?6s2?2s?2>> num=[12 24 0 20]; den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num,den);

[z,p,k]=zpkdata(G,'v'); sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

6 (s+2.312) (s^2 - 0.3118s + 0.7209) -------------------------------------