上海七上数学压轴题

七年级（上）期末数学复习卷

1．如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间． （1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD=1：2，求

的值；

（2）在（1）的条件下，若C、D运动秒后都停止运动，此时恰有OD﹣AC=BD，求CD的长；

（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D

在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．

2．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧）． （1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①

是定值；②

1

是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．

3．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC=4，AB=12． （1）求点A、B对应的数；

（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正

方向运动．M为AP的中点，

七年级（上）期末数学复习卷

1．如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间． （1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD=1：2，求

的值；

（2）在（1）的条件下，若C、D运动秒后都停止运动，此时恰有OD﹣AC=BD，求CD的长；

（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D

在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．

2．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧）． （1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①

是定值；②

1

是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．

3．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC=4，AB=12． （1）求点A、B对应的数；

（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正

方向运动．M为AP的中点，

24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。 （1） 求证：△OBP与△OPA相似；

（2） 当点P为AB中点时，求出P点坐标；

（3） 在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若

存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

yB2P1-2-1O-1-2

25.（本题14分）如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），ant?ABC，△ABC的面积为8. ?1212Ax（1） 求抛物线的解析式；

（2） 若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平

移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每

EF?OP秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，EF?OP的值最小，求出最大值；

（3） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC

相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。

yCFEOAPBx 24．（本

七年级第二学期压轴题

1．已知：如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，如果∠A2=m°，那么∠A=°（用含m的代数式表示）．

)

2.如图1，已知点C为线段AB上一点，CB＞CA，分别以线段AC、BC为在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA =CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．

（1）说明AE=DB的理由．

（2）如果∠ACD=60°，求∠AFB的度数．

（3）将图1中的△ACD绕着点C顺时针旋转某个角度，到如图2的位置，如果∠ACD=α，那么∠AFB与α有何数量关系（用含α的代数式表示）试说明理由

/

3.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0），

（1） ；

（2） 图中B 点的坐标是

；

（3） 点B 关于原点对称的点C 的坐标是 ；

点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是 ；

（4） △ABC 的面积是 ；

（5） 在直角坐标平面上找一点E ，能满足ADE S ?＝ABC

S ?的点E 有 个；

（6） 在y 轴上找一点F ，使A

10二模

闵行 23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，A BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CF．

求证：（1）AF = CF；

（2）四边形AECF菱形．

嘉定

23.（本题12分，每小题满分各6分）

如图5，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（与点B、C不重合），联结AE交对角线BD于点F，AE的延长线与DC的延长线相交于点G，联结FC．

A 求证：（1）?BEF??DCF；

（2）AF

B E C

G 图5 虹口

23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分）

如图6－8中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE?CD，DB延长线交AE于点F.

(1)求图6中?AFB度数，并证明CD?BD?EF；

(2)图7中?AFB的度数为 ▲ ，图8中?AFB度数为 ▲ ，在图7、图8中，(1)中的等式 ▲ ；(填“成立”或“不成立”，不必证明)

（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”

如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E。

⑴． 直接写出点D、C的坐标和经过A、D、C三点的抛物线解析式； ⑵． 是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由； ⑶． 设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式； ⑷． 若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值。

yBDFGPC●●A QFQA QQEA BA xB

QA P

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（6，8），点D坐标为（9，0），过B作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C．点P沿OC自点O向点C运动，同时点Q沿OA自点O向点A运动，点Q与点P的速度之比为1：n，连结PB、PQ，

⑴．求经过C、B、D三点的抛物线； ⑵．当n=____时，∠OQP=30°；当n=____时，∠OQP=45

如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E。

⑴． 直接写出点D、C的坐标和经过A、D、C三点的抛物线解析式； ⑵． 是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由； ⑶． 设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式； ⑷． 若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值。

yBDFGPC●●A QFQA QQEA BA xB

QA P

如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（6，8），点D坐标为（9，0），过B作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C．点P沿OC自点O向点C运动，同时点Q沿OA自点O向点A运动，点Q与点P的速度之比为1：n，连结PB、PQ，

⑴．求经过C、B、D三点的抛物线； ⑵．当n=____时，∠OQP=30°；当n=____时，∠OQP=45

1.1 因动点产生的相似三角形问题

例1 2013年上海市中考第24题

如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2

＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；

（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．

图1 满分解答

（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ．

在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°，

所以AH ＝1，OH 3A (13)-．

因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点，

设y ＝ax (x －2)，代入点A (13)-，可得3a =

． 图2 所以抛物线的表达式为23323(2)y x x x =-=． （2）由22323331)3333

y x x x =-=-- 得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,．所以3tan BOM ∠=． 所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°．

（3）由A (13)-、B (2,0)、M 3(1,3

-

， 得3t

1．甲、乙两个底面积不同的轻质圆柱形容器放在水平地面上，分别盛有质量相等的水，如图4所示。现有铁、铝两个金属实心小球(m铁>m铝、V铁

A．将铁球放入甲中 C．将铝球放入甲中

B．将铁球放入乙中 D．将铝球放入乙中

甲 乙 2. 均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，甲、乙各自对水平地面的压强相等。现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方， 此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′的值( A )

A．一定大于1 C．可能等于1

B．一定小于1 D．可能小于1

3.甲、乙两个实心均匀正方体（已知ρ甲＞ρ乙）分别放在水平地面上。若在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的体积，它们剩余部分对地面的压强相等。则未截去前，两实心正方体对地面的压力F甲、F乙 的关系是( B )

A.F甲一定大于F乙 B.F甲一定小于F乙 C.F甲可能大于F乙 D.F甲可能小于F乙

4.如图3所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等。现将两物体均沿水平方向切去一部分，则( A )

A．若切去相等质量，甲被切去的厚度一定小

2014上海中考压轴题专项训练

1. 如图，直线y?4x?4与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y?ax2?2ax?c(a?0)过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G． （1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；

（2）已知直线x?m交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；

（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．

2.如图，已知∠MON两边分别为OM、ON， sin∠O=

3且OA=5，点D为线段OA上的动点5(不与O 重合)，以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．

（1） 若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，BC?y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2） 将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．

① 若⊙A′与直线OA相切，求x的值； ② 若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．

图1 备用图

3. 在平面直角坐标系xOy中（图10），抛物