《周髀算经》勾股定理

《周髀算经》与古代域外天学

摘要 在认识到《周髀算经》是中国古代唯一的希腊式公理化体系，以及《周髀算经》中盖天宇宙几何模型的正确形状之后，即可发现《周髀算经》中有明显的域外天文学成分∶它的宇宙模型与古代印度的宇宙模型极为相似；它的寒暑五带知识在中国传统天文学体系中难以产生并且无人相信；它的天球坐标系统没有赤道特征。《周髀算经》背后极可能隐藏着一个古代中西方文化交流的大谜。

关键词 《周髀算经》、域外天文学、宇宙模型、寒暑五带、天球坐标

根据现代学者认为比较可信的结论，《周髀算经》约成书于公元前100年。自古至今，它一直被毫无疑问地视为最纯粹的中国国粹之一。讨论《周髀算经》中有无域外天学成分，似乎是一个异想天开的问题。然而，如果我们先将眼界从中国古代天文学扩展到其它古代文明的天文学，再来仔细研读《周髀算经》原文，就会惊奇地发现，上述问题不仅不是那么异想天开，而且还有很深刻的科学史和科学哲学意义。

1 盖天宇宙与古印度宇宙之惊人相似

根据《周髀算经》原文中的明确交待，以及笔者在文献[1]和[2]中对几个关键问题的详细论证，我们已经知道《周髀算经》中的盖天宇宙有如下特征∶

一、大地与天为相距80,000里的平行

《周髀算经》与古代域外天学

摘要 在认识到《周髀算经》是中国古代唯一的希腊式公理化体系，以及《周髀算经》中盖天宇宙几何模型的正确形状之后，即可发现《周髀算经》中有明显的域外天文学成分∶它的宇宙模型与古代印度的宇宙模型极为相似；它的寒暑五带知识在中国传统天文学体系中难以产生并且无人相信；它的天球坐标系统没有赤道特征。《周髀算经》背后极可能隐藏着一个古代中西方文化交流的大谜。

关键词 《周髀算经》、域外天文学、宇宙模型、寒暑五带、天球坐标

根据现代学者认为比较可信的结论，《周髀算经》约成书于公元前100年。自古至今，它一直被毫无疑问地视为最纯粹的中国国粹之一。讨论《周髀算经》中有无域外天学成分，似乎是一个异想天开的问题。然而，如果我们先将眼界从中国古代天文学扩展到其它古代文明的天文学，再来仔细研读《周髀算经》原文，就会惊奇地发现，上述问题不仅不是那么异想天开，而且还有很深刻的科学史和科学哲学意义。

1 盖天宇宙与古印度宇宙之惊人相似

根据《周髀算经》原文中的明确交待，以及笔者在文献[1]和[2]中对几个关键问题的详细论证，我们已经知道《周髀算经》中的盖天宇宙有如下特征∶

一、大地与天为相距80,000里的平行

北师大版八年级上册数学 第一章 探究勾股定理专项练习

探索勾股定理(01) 1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE

⊥BC

垂足分

别是D

、E．则图中全等的三角形共有（ ）

2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC

边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

4．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小

正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于5/2的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ）

5．如图，在把易拉罐中

的水

倒入

一

个圆

水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）

6．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm

，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为

（ ）

7．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）

8

．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则

AC

课题：“勾股定理”第一课时

内容：教材分析、教学过程设计、设计说明 一、 教材分析

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、 能说出勾股定理的内容。

2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）本课的教学重点：探索勾股定理

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。 二、教法与学法分析： 教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生

勾股定理及其逆定理 一、知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

2223、满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。

222

二、典型题型

1、求线段的长度题型 2、判断直角三角形题型 3、求最短距离 三、主要数学思想和方法(1)面积法．

例1已知 △ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5㎝．BC＝3㎝，CD⊥AB于点D，求CD的长．

(2)构造法．例8、已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．

(3)分类讨论思想．（易错题）

例3在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 ． 例4. 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高线AD=12。试求BC的长。

例5、在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ． 练习： 1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_

一、课题：勾股定理的逆定理 二、课时数：1课时

三、主备人：简远福 四、执教人：简远福

五、班级：八（5）班 六、授课时间：2015年3月23日第二节

七、本组备课成员：向利奎、吴明瑞、简远福

17．2 勾股定理的逆定理（1）

教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理． 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系． 重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明． 2．难点：勾股定理的逆定理的证明． 3．难点的突破方法：

先让学生阅读课本第31页古埃及人制作三角形的方法，并要求学生做简单介绍，再动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．

为学生搭好台阶，扫清障碍．

⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．

⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

⑶先做直角，再截

勾股定理（2）

班级 姓名 学号

学习目标：

1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性. 2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.

重 难点：1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用. 学习过程：

一、学前准备：1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:

(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?

2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_______,又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。

归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。

aa

0000

初中数学竞赛专题选讲

勾股定理

一、内容提要

1. 勾股定理及逆定理：△ABC中 ∠C＝Rt∠ a2＋b2=c2

2. 勾股定理及逆定理的应用

① 作已知线段a的2，3， 5……倍

② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题

③ 证明线段的平方关系等。

3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c满足等式a2＋b2=c2，那么这三个

正整数a,b,c叫做一组勾股数.

4. 勾股数的推算公式

① 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）

任取两个正整数m和n(m>n),那么m2-n2，2mn, m2+n2是一组勾股数。

k2 1k2 1② 如果k是大于1的奇数，那么k, ,是一组勾股数。 22

K K ③ 如果k是大于2的偶数，那么k, 1, 1是一组勾股 2 2

数。

④ 如果a,b,c是勾股数，那么na, nb, nc (n是正整数)也是勾股数。

5. 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：

3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。

二、例题

例1.已知线段a a 22a2a 3a a 求作线段5a

分析一：5

勾股定理及其逆定理 一、知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

2223、满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。

222

二、典型题型

1、求线段的长度题型 2、判断直角三角形题型 3、求最短距离 三、主要数学思想和方法(1)面积法．

例1已知 △ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5㎝．BC＝3㎝，CD⊥AB于点D，求CD的长．

(2)构造法．例8、已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．

(3)分类讨论思想．（易错题）

例3在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 ． 例4. 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高线AD=12。试求BC的长。

例5、在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ． 练习： 1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_

黄州西湖中学 课题：勾股定理的逆定理(2)学习目标： 勾股定理逆定理的实际应用 学习重点： 勾股定理逆定理的应用 学习难点： 勾股定理逆定理的计算 学习过程： 一、课前预习 1、忆一忆 ⑴我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述 吗？ 命题一：_____________________________________ 命题二：_____________________________________ ⑵你能用勾股定理及其逆定理解决那些问题？

数学 学科导学案活页 授课教师：祝向奎三、合作探究：

年级

八

班级

学生

时间

学科组长：

教研组长：

5.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角 形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 问题 2:有一块菜地形状如下，试求它的面积。 售价 a 元，则购买这种 温馨提示： 草皮至少需要( ). ①结合题目的数据的图形特征你能想到哪些结论？ A、450a B、225a 元 ②不规则图形的面积可以转化成规则图形的面积的和或 C、150a 元 D、300a 元 B 6. 已知在△ ABC 中， 差本题应如何转化？

12 C 3┗ 4 D四、分层训练 1、三角形的三边长 a,b,c 满足(a+b) 2 =c 2