七年级下册数学解二元一次方程组题

二元一次方程组应用题分类精析

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案． 一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？ 解：设甲原来有X元，乙原来有Y元。 X+10=3（Y-10） X-10=2（Y+10）+10

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？ 提示：设宽为X米，长为Y米 Y-2X=10 2（X+Y）=132

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

提示：设有X名学生，Y本书， 6X=Y+6

5X+5=Y X=11，Y=60

3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组

名师精编 精品教案

第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组

教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解. 教学方法指导探究，合作交流 教学资源ppt课件 教学课时2课时 教学过程：

第一课时新授课

一、问题导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场 数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x＋y＝10

2x＋y＝16 表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都 是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10

2x＋y＝16

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元

8.2消元—解二元一次方程组（3）教学设计

一、教学内容及其分析 内容：

加减消元法解二元一次方程组 分析：

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.

二、教学目标及其分析 目标：

（一）知识与技能目标：

会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。 （二）过程与方法目标：

通过经历加减消元法解二元一次方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观：

通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 分析：

本课主要探究加减消元法解二元一次方程组. 结合七年级学生的年龄特征和认知特

小专题(二) 二元一次方程组的应用

1．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．由题意，得

???x＋y＝35，?x＝20，?解得? ?24x＋18y＝750.?y＝15.??

答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．

2．(安顺中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

解：设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人．由题意，得

?55x＋50y＝740，?x＝8，???解得? ??50x＋55y＝730.y＝6.??

答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间可住6人．

3．两地相距120千米，若甲、乙两车分别从两地同时出发同向而行，经过6小时甲可以追上乙；若相向而行，经过40分钟两车还相距40千米才能相遇．求两车速度．

解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时，y千米/时．根据题意，得 6（x－y）＝120，????x＝70，

解得? ?2

?y＝50.（x＋y）

8.2.2消元——解二元一次方程组

1. 教学目标

1.1 知识与技能：

会用加减消元解二元一次方程组，并掌握加减法解二元一次方程组的步骤 1.2过程与方法 ：

经历探索加减消元法解二元一次方程组的过程，领会消元法所体现的“化未知为已知”的思想方法

1.3 情感态度与价值观 ：

让学生在探索中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的习惯，体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

2. 教学重点/难点

2.1 教学重点

如何用“加减法”解二元一次方程组 2.2 教学难点

如何运用加减法进行消元。

教学过程

1回顾旧知：

我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解，除此之外，

还有没有别的方法呢？

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

y的系数相等；用②－①可消去未知数y， 得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18

把x=18代入①得y=4。

显然，由①－②也能消去未知数y.

思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

这两个方程中未知数y的系数互为相反数，?因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

我们看到

列二元一次方程组解应用题专项训练 第八章“我像您这样大时，“您今年多大？”老师风趣地说：、一名学生问老师：1”请问老师、学生今年多大年龄了岁了。37您才出生；您到我这么大时，我已经 呢？ ，则该长方形的长和宽6cm倍比长多3，若宽的44cm、某长方形的周长是2 各是多少？

256cm，面积是

7、已知梯形的高是3，又它的上底

比下底的三分之一还多 ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4cm 人，50一班人数不足人到博物馆参观，104二班共某校初一年级一班、、450二班人数超过13人购票，票价为每人50～1人，已知博物馆门票规定如下： 元9人以上购票为每人100元，11人购票为每人100～51元；（ 元，求两班各有多少名学生？1240）若分班购票，则共应付1 ）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？2（ ）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？3（ 人没15座汽车若干辆，但有45、某中学组织初一学生春游，原计划租用5座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已60有座位：若租

自主导学模式 课件

自主导学模式 课件

情景导入小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 其中天然气费比水费多20 20元 元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出 1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少 吗？可以设小亮家1月 可以设小亮家 月 找一找， 找一找，问题中有哪些量 可以设小亮家1月份的 可以设小亮家 元 份的天然气费是x元， 份的天然气费是 月份的 关系？ 关系？ 天然气费是x元 水费是y元 天然气费是 元，水费是 元 则水费是 (60 –x : - ) . 由题意得)或(x-20)元. 由题意得： x+y=60 , ① 由题意列出一元一次方 程： -y=20 x = x-20 . x- 60- . - ②

自主导学模式 课件

自主探究自学课本P16 P17页内容，完成做一做的表格. 自学课本P16—P17页内容，完成做一做的表格.。 P16 P17页内容

温馨提示： 温馨提示：1、什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方 什么是二元一次方程的解？ 程组的解？ 程组的解？ 3、二元一次方程组的解与组成方程组的

自主导学模式 课件

自主导学模式 课件

情景导入小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 其中天然气费比水费多20 20元 元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出 1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少 吗？可以设小亮家1月 可以设小亮家 月 找一找， 找一找，问题中有哪些量 可以设小亮家1月份的 可以设小亮家 元 份的天然气费是x元， 份的天然气费是 月份的 关系？ 关系？ 天然气费是x元 水费是y元 天然气费是 元，水费是 元 则水费是 (60 –x : - ) . 由题意得)或(x-20)元. 由题意得： x+y=60 , ① 由题意列出一元一次方 程： -y=20 x = x-20 . x- 60- . - ②

自主导学模式 课件

自主探究自学课本P16 P17页内容，完成做一做的表格. 自学课本P16—P17页内容，完成做一做的表格.。 P16 P17页内容

温馨提示： 温馨提示：1、什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方 什么是二元一次方程的解？ 程组的解？ 程组的解？ 3、二元一次方程组的解与组成方程组的

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

[来源:学§科§网]

3．若方程组??ax?y?0?x?1的解是?，则a+b=_______．

?2x?by?6?y??2?2x?3?5t，则x和y之间应满足的关系式是_______．

3y?2t?x?4．已知x，y，t满足方程组??2x?y?b?x?15．若方程组?的解是?，那么│a－b│=_____．

x?by?ay?0??【参考答案】 1．3；－1 2．－7 3．8 4.15y－x=6 5．1

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方

人教版七年级下册列二元一次方程组解应用题专项训练

第八章 列二元一次方程组解应用题专项训练

1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？

2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？

3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？

4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元

（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？

（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？

5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车