高等数学求导公式

I.基本函数的导数 01.?C???0；

02.?x?????x??1；

03.?sinx???cosx； 04.?cosx????sinx；

05.

?tanx???sec2x； 06.?cotx????csc2x；

07.?secx???secxtanx； 08.?cscx????cscxcotx；09.?ax???axlna； 10.?ex???ex；

11.?log1ax???xlna； 12.?lnx???1x；

13.

?arcsinx???11?x2；

14.?arccosx????11?x2；15.?arctanx???11?x2； 16.

?arccotx????11?x2。

II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?； 02.?Cu???Cu?； 03.?uv???u?v?uv?； 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。

III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?，则

dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。

? 计算极限时常用的等价无穷小

12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x

x?0x?0x

I.基本函数的导数 01.?C???0；

02.?x?????x??1；

03.?sinx???cosx； 04.?cosx????sinx；

05.

?tanx???sec2x； 06.?cotx????csc2x；

07.?secx???secxtanx； 08.?cscx????cscxcotx；09.?ax???axlna； 10.?ex???ex；

11.?log1ax???xlna； 12.?lnx???1x；

13.

?arcsinx???11?x2；

14.?arccosx????11?x2；15.?arctanx???11?x2； 16.

?arccotx????11?x2。

II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?； 02.?Cu???Cu?； 03.?uv???u?v?uv?； 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。

III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?，则

dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。

? 计算极限时常用的等价无穷小

12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x

x?0x?0x

1. 求下列函数的导数:

44y sinx cosx (1)

sin(2x 1)y e(3) x3 x 1y 1 x2 (2) (4)y x 1 xxy ( )1 x(5) y 5 (6)x 5x2 2

abxdyy ( )x( )a( )b

bxa,(a 0,b 0)，求dx. 2. 设

f(x) x (x 1)arcsin

3. 设xx 1，求f (1).

4. 设f(x) (x 1)(x 2) (x n)，求f (0).

y f(5. 设dy2x 1 ) , f (x) arctan(x2)2x 1,求dx x 0.

xf(x) e6. 设,求f (lnx).指出下面解法的错误,并写出正确的解法.

f(lnx) e lnx

解 因为111f (lnx) ( ) 2x,所以xx.

limf(tx) f(x) x. 7. 设f(x)在x 0处可导,并且f(0) 0.求x 0

x2 1 ,x 2,f(x) ax b ,x 2 ,在点x 2处可导? 8. a,b为何值时,

9. 设f(x)在( , )内有定义,且对任意的x,y都有

f(x y) f(x) f(y) , f(x) 1 x g(x),

其中x 0limg(x) 1,证明: f(x)在

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高等数学公式手册

一些初等函数：

双曲正弦:shx?双曲余弦:chx?双曲正切:thx?arshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln1?x1?xe?e2e?e2shxchx2x?xx?x两个重要极限： limsinxx1x?1)?e?2.7182818284xx?0lim(1?x??59045...?e?ee?exx?x?xx?1）x?1)2

三角函数公式： ·诱导公式：

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α

·和差角公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg??ctg?sin cos tg -tgα ctg -ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα ctgα tgα -sinα -ctgα -tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα sinα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα

高等数学复习公式

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：

(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?

高等数学复习公式

主页君整理的超全数学公式，整理了好久TT。果断保存，不用浪费时间找公式了~

预告！我陆续整理以下的内容：微分法在几何上的应用、方向导数与梯度、多元函数的极值及其求法、重积分及其应用、柱面坐标和球面坐标等等方面的公式大全 分享到群共享中，有其他好的资料我也会上传上去滴~建这个群主要是资料共享和交流，大家复习中遇到的问题可以在群里讨论，互相促进~ 考研数学交流群，群号是： 373363374

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导数公式：

(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlnatgxdx??lncosx?C?2(arcsinx)??1?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2n1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???

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?tgxdx?ctgxdx?sec?a?x?a???lncosx?C?lnsinx?C?cos?sindx2xx???sec?csc2xdx?tgx?Cxdx??ctgx?Cdx22xdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx2?sec?csc?axx?tgxdx?secx?Cx?ctgxdx??cscx?Cax?xdx?adx?xdx22???1a1arctglnlnxa?C?C?Cx?ax?aa?xa?xxadx?lna?C222a12a?shxdx?chxdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??cos0nxdx?n?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C22