高二数学圆锥曲线难吗

圆锥曲线复习复习一——几何性质 待定系数法 复习二——标准方程 定义法 相关点法复习三——综合圆锥弦长问题

点差法

图形 定义|MF1|+ |MF2|=2a(2a>F1F2)

||MF1|-|MF2||=2a(2a<F1F2)

|MF|=d

标准方程 顶点焦点

| MF | e(0 e 1) d

| MF | e(e 1) d

对称性轴 离心率 渐近线e c a

准线

b y x a a2 x c

圆锥曲线几何性质简单应用x 2 sin y 2 sin 2 例题1: ( 在第四象限)表示什么曲线x2 y2 1, 若m 4,求焦点坐标 例题2: 已知 m 4 m 4x2 y2 x2 y2 已知双曲线 1( p, q 0)与椭圆 1(m n 0) 例题3: p q m n 有相同焦点，求()p、q、m、n的关系； 1 (2)若P是它们的交点，求 | PF1 | | PF2 |

x2 y2 若椭圆 2 2 1(a b 0)上一点P到两焦点的连线 例题4: a b 互相垂直，求e的取值范围。 x2 y2 点P在椭圆 1F1,F2为焦点若 F1 P

高二数学训练题：圆锥曲线（二）

安徽省浮山中学 方龙祥

一、选择题：

2?????x21、已知椭圆C：?y?1的右焦点为F，右准线为l，点A?l，线段AF交椭圆C于B，若FA?F3B2，

则|AF|等于（ ）

A．2

B．2

2

????

2

C．3 D．3

x22、若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过（m、n）的直线与椭圆个数（ ）

w_wwk#s5_uo*m9?y24?1 的交点

A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个

3、设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）

（A）y2?4x 4、过双曲线

xa22

22（B）y2?8x （C）y2??4x （D）y2??8x

?yb?1(a?0,b?0)的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线

????1????的交点分别为B,C。若AB?BC，则双曲线的离心率是（ ）

2A. 3 B. 2 C. 10 D. 5 25、已知两点A(?1,0),B(1,0),且点C(x,y)

常德市一中

高二数学备课组

1.解析几何的主要内容：

通过坐标用代数方法来研究几何图形的 一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和 方程的典型问题，成了解几的主要内容。 2.本章的重点：①圆锥曲线的标准方程及简单几何性质。 ②以圆锥曲线为载体，综合考查正确理解 概念，严谨的逻辑推理，正确迅速的计算能力 运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力

高考要求： 1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几 何性质，了解椭圆的参数方程。 2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质。 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质。 4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实 际问题中初步应用。 5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和 对立统一等观点的认识。

练习： y2 (-1,0) 1.抛物线 x 的焦点坐标是____ 47 y 2 2 x 1 2.抛物线 y 3x 的准线方程为___ 12

3.已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x,y) 2 抛物线 满足 PA PB x ,则点P的轨迹是_____

x y 4.已知双曲线 2 2 1 的左、

成都七中2013级《圆锥曲线》单元测试（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分. 1.抛物线y2 x的焦点坐标为（ ）

A.(0,) B.(0, ) C.(,0) D.( ,0)

4

4

4

4

1

1

1

1

2. 已知双曲线

x

2

4

y

2

m

1的离心率e (1,2)，则m的取值范围是 （ ）

A ( 12,0) B ( ,0) C ( 3,0) D ( 60, 12)

3.已知△ABC的顶点B,C在椭圆

x

2

3

顶点A y 1上，

2是椭圆的一个焦点，且椭

圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

3 B. 6 C. 43 D. 12 4.已知方程

x

2

3 k

y

2

2 k

1表示椭圆,则k的取值范围( )

A.k 3 B. 3 k 2 C.k 2 D.k 3 5. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若

△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A

23

33

22

32

高二数学同步测试：圆锥曲线综合

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

x2y2x2y231．椭圆2?2?1 (a>b>0)离心率为,则双曲线2?2?1的离心率为 （ ）

2abab52A． B．5 C． D．5

43242．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为

（ ） A．x2?8y B．x2??8y C．x2?16y D．x2??16y

1

3．圆的方程是(x－cos?)2+(y－sin?)2= ,当?从0变化到2?时，动圆所扫过的面积是 （ ）

222)? 224．若过原点的直线与圆x+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）

A．22? B．? C．(1?2)? D．(1?A．y?3x B．y??3x C．y?3x 3D．y??3x 3x2y25．椭圆??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|

123是|PF2|的

高二数学圆锥曲线基础练习题（一）

一、选择题：

1．抛物线y2 4x的焦点坐标为

（ ）

A．(0,1) B．(1,0) C． (0,2) D．(2,0)

2．双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍，则m （ ）

A．

1

B． 4 4

C．4 D．

1 4

（ ）

x2y2

1的一个焦点到渐近线距离为 3．双曲线

916

A．6

B．5

C．4

D．3

x22

4．已知△ABC的顶点B、Cy＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC

3

边上，则△ABC的周长是

（ ）

A．3 B．6 C．43 D．12

（ ）

x2y2

1，长轴在y轴上. 若焦距为4，则m等于 10 mm 2

A．4 B．5 C．7 D．8

5．已知椭圆

x2y2

1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x y 0. 设 6．已知P是双曲线2

a9

F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF

高二文科数学复习学案(圆锥曲线)[

章节：第二章 圆锥曲线与方程 课时：4-5课时

一、 知识点总结： 1、 三种圆锥曲线的定义：

椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。

椭圆：平面内与两个定点F1，F2的距离_____等于常数（___于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。

即：PF，则P点的轨迹1 PF2 2a 2c F1F2（a 0，c 0，a，c为常数）为以_______为焦点的椭圆。

注意：若2a F 1F2时，点P的轨迹为________。若0 2a F1F2时，点P的轨迹________。双曲线：在平面内到两个定点F1，F2距离___________等于常数（___于F1F2）的点的轨迹叫

做双曲线。即：PF1 PF2 2a 2c F1F2（a 0，c 0，a，则，c为常数）

P点的轨迹为以________为焦点的双曲线．

注意：若2a F点P的轨迹为_______________。若2a F点P的轨迹________。1F2时，1F2时，若2a 0时，点P的轨迹是_________________．另外，定义中的_________必不可少. 抛物线：平面内到定点F与到

高二数学同步测试直线与圆锥曲线（八）

一、选择题

x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直1.（2004年全国·理7）椭圆4线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|= （ ）

A．

2（2004年全国·理8）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （ ）

A．[－

73 B．3 C．

2211，] 22 D．4

B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]

3.（2004年全国·理4）已知圆C与圆(x?1)2?y2?1关于直线y??x对称，则圆C的方程为 （ ）

A．(x?1)2?y2?1 B．x2?y2?1C．x2?(y?1)2?1 D．x2?(y?1)2?1 4.（2004年全国·文8）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是

（ ）

A．4x?2y?5

1、平面内有两个定点F1,F2和一动点M，设命题甲，||MF1| |MF2||是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的

（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、若椭圆

x

2a2

y

2b

2

1(a b 0)的左、右焦点分别为F2

1、F2，线段F1F2被抛物线y=2bx的焦

点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为

（ ） A．

1617

B．

4

C．

45

D．

255

3、直线l经过抛物线y2

17

＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，那么直线l的倾斜角是( ) A．30°或60°

B．30°或150° C．45°或60°

D．45°或135°

22

4、已知P是椭圆x4y

3＝1上的点，FPF PF1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若 121|PF|PF ，

1| 2|2则△F1PF2的面积为 ( ) A.3

3

B.

C．2

D．33

5、设A(x)，B(x2

1，y12，y2)是抛物线y＝2px(p>0)上的两点，并且满足OA⊥OB，则y1y2等于( ) A．－4p2 B．－3p2

1、平面内有两个定点F1,F2和一动点M，设命题甲，||MF1| |MF2||是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的

（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、若椭圆

x

2a2

y

2b

2

1(a b 0)的左、右焦点分别为F2

1、F2，线段F1F2被抛物线y=2bx的焦

点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为

（ ） A．

1617

B．

4

C．

45

D．

255

3、直线l经过抛物线y2

17

＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，那么直线l的倾斜角是( ) A．30°或60°

B．30°或150° C．45°或60°

D．45°或135°

22

4、已知P是椭圆x4y

3＝1上的点，FPF PF1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若 121|PF|PF ，

1| 2|2则△F1PF2的面积为 ( ) A.3

3

B.

C．2

D．33

5、设A(x)，B(x2

1，y12，y2)是抛物线y＝2px(p>0)上的两点，并且满足OA⊥OB，则y1y2等于( ) A．－4p2 B．－3p2