相遇追及问题的常见4种情形

相遇、追及问题

一、 相遇问题

两个物体从不同地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动能使两运动物体在途中相遇，它是研究速度和、相遇时间、总距离（总路程）之间的关系，解答相遇问题的关键是要求出两物体在同一时间的速度之和，又称速度和。

例题1：两辆汽车从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？

EX1：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？

EX2：甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？

相遇问题中存在的数量关系：速度和 × 相遇时间 = 路程和 路程和 ÷ 相遇时间 = 速度和 路程和 ÷ 速度和 = 相遇时间

例题2：北京到沈阳的铁路长830千米，两辆火车同时相向开出10小时相遇，已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？

EX1：甲、乙两

小学常用公式

和差问题

和倍问题

和÷（倍数+1）＝小数差倍问题

差÷（倍数-1）＝小数植树问题

1单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔

长× （棵数－1）间隔长＝全长÷ （棵数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长

＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长× （棵数＋1）间隔长＝全长÷ （棵数＋1）

2双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。

3环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题

相遇路程＝速度和

相遇、追及问题

一、 相遇问题

两个物体从不同地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动能使两运动物体在途中相遇，它是研究速度和、相遇时间、总距离（总路程）之间的关系，解答相遇问题的关键是要求出两物体在同一时间的速度之和，又称速度和。

例题1：两辆汽车从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？

EX1：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？

EX2：甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？

相遇问题中存在的数量关系：速度和 × 相遇时间 = 路程和 路程和 ÷ 相遇时间 = 速度和 路程和 ÷ 速度和 = 相遇时间

例题2：北京到沈阳的铁路长830千米，两辆火车同时相向开出10小时相遇，已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？

EX1：甲、乙两

第七讲 简单的相遇与追及

姓名

追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。

【引入】甲乙两人相距200米，甲每分钟走45米，乙每分钟行55米。几分钟后两人相距500米？ 分析与解： 1.反方向运动：

相背：(500-200)÷(45+55)=300/100=3（分钟）

相遇再相背：(500+200)÷(45+55)=700/100=7（分钟） 2.同方向运动：

追上再超过：(500+200)÷(55-45)=700/10=70（分钟） 追不上：(500-200)÷(55-45)=300/10=30（分钟）

【典型例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？

分析与解：20÷（6＋4）＝2小时。

【边学边练1】A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发，求货车出发几小时后，两车相遇？

提示与

行程问题：多次相遇、追及问题

1、五年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离？

【分析】：

多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑

甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了 。第三次两车共行了5个全程，乙行了5× = 个全程，第四次相遇两车共行了7个全程，乙行了7× = 个全程，两次路程差是 个全程，所以AB两地相距200千米

2、六年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A﹑B两地相距多少千米？

【分析】：

第一次相遇，甲乙的路程和是一个全程，甲行的路程是全程的 ，乙行了全程的 ，第二次相遇，甲乙的路程和是3个全程，此时甲行了 ×3= 个全程，两次相遇的距离是 个全程，即20千米，所

3-1-3多次相遇和追及问题

教学目标

1. 学会画图解行程题

2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题 3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题

知识精讲

板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“路程?速度?时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

【例 1】 （难度等级 ※）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每

秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300?10?3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了

3000?3.5?1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行3.5?4300?200?100米才能回到出发点．

【巩固】 （难度等级 ※）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是

每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？ 【解析】 1

第一讲 直线上的相遇与追及问题

教学目的：

1、 学会行程的中，速度、时间、路程三个量的关系 2、 掌握相向、背向、同向等概念

3、 会运用追及和相遇解决简单行程问题 基本知识点

行程三个量的关系公式：

路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 三个概念：

相向而行：面对面而行（如图）。

同向而行：面朝的方向相同而行（如图）

背向而行：背靠背方向，方向相反而行（如图）。

相遇和追及问题 1、相遇问题

含义 ： 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题

叫做相遇问题。

数量关系： 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

（甲速＋乙速）=总路程÷相遇时间

2、追及问题

含义： 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

数量关系： 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

（快速－慢速）＝追及路程÷追及时间

3、注意点：

① 在处理相遇与追及问

行程问题：多次相遇、追及问题

1、五年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离？

【分析】：

多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑

甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了 。第三次两车共行了5个全程，乙行了5× = 个全程，第四次相遇两车共行了7个全程，乙行了7× = 个全程，两次路程差是 个全程，所以AB两地相距200千米

2、六年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度

甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A﹑B两地相距多少千米？

【分析】：

第一次相遇，甲乙的路程和是一个全程，甲行的路程是全程的 ，乙行了全程的 ，第二次相遇，甲乙的路程和是3个全程，此时甲行了 ×3= 个全程，两次相遇的距离是 个全程，即20千米，所

1 专题1.4 追及与相遇问题

追及和相遇是一类常见的运动学问题。解答此类问题的关键条件是：两物体能否在同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系。一是相遇位置与各物体初始位置之间存在一定的位移关系；二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。因此要抓住题目中的研究对象，看其是否同时同地出发。

方法提炼

一、解决追及与相遇问题的三个关系

1. 位移关系：根据两物体的初始运动的位移，画出运动示意图，简称位移关系。

2. 时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。

3. 速度关系：在追及问题中，如果二者存在速度相等的时刻，一定要注意速度相等这个临界条件。 在后面物体没有追上前面物体的情况下，当后面物体比前面物体运动快时，两物体距离减小，速度相等时距离最小；当后面物体比前面物体运动慢时，两物体距离增大，速度相等时距离最大。

所以当两者速度相等时，两物体相距最近或最远。

这是列关系式的切入点，也是判断是否能追上的依据。

二、解决追及与相遇问题的常用方法

1. 物理分析法：抓住时间关系，建立位移关系式。注意速度相等这个临界条件。

2. 数学函数法：根据位移关系列方程，根据方程的解判断能否相遇或相遇几次，求出相应的物理量。

3. 图像法：利用v-t 图像的

追及相遇问题的图像求解 以及非惯性参考系的思想

追及相遇问题的图像求解 以及非惯性参考系的思想

高中物理组组长 电话

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追及相遇问题的图像求解 以及非惯性参考系的思想

一,直线运动的x-t图象 直线运动的 - 图象 1.意义:反映了做直线运动的物体 位移 随时间 变化的规律 意义: 变化的规律. 意义 2.图线上某点切线斜率的意义 图线上某点切线斜率的意义 (1)斜率大小:表示物体速度的 大小 . 斜率大小: 斜率大小 (2)斜率的正负:表示物体速度的 方向 . 斜率的正负: 斜率的正负 3.两种特殊的 -t图象 两种特殊的x- 图象 两种特殊的 (1)若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于 若 - 图象是一条平行于时间轴的直线 图象是一条平行于时间轴的直线, 静止 状态 状态. (2)若x-t图象是一条倾斜的直线,说明物体在做 匀速 运动 若 - 图象是一条倾斜的直线 图象是一条倾斜的直线, 运动.

追及相遇问题的图像求解 以及非惯性参考系的思想

二,直线运动的v-t图象 直线运动的 - 图象 1.意义:反映了做直线运动的物体 速度 随 时间 变化的规律 意义: 变化的规律. 意义 2.图线斜率的意义 图线斜率的意