有向图的路径问题算法

实验五——有向图的路径问题

1.

问题描述

对于有向图G=(V,E),任意Vi，Vj∈V（Vi≠Vj），判断从顶点Vi到顶点Vj是否存在路径。

2.

基本要求

（1） 设计图的存储结构 （2） 设计算法完成问题求解

（3） 设计存储从Vi到Vj路径的存储结构

（4） 输入：图可以初始化方式获取、从键盘读入或从文件读入

3.

存储结构

struct ArcNode //定义边表结点

{

int adjvex; //其代表邻接点域，即是结点数组下标 ArcNode *next; }

struct VertexNode //定义顶点表结点 {

T vertex;

ArcNode *firstedge; };

核心函数初始化函数

ALGraph::ALGraph(T a[],int n,int e) {

vertexNum=n; arcNum=e;

for(int i=0;i

for(i=0;i

adjlist[i].vertex=a[i]; adjlist[i].firstedge=NULL; }

for(int k=0;k

int i,j;

cout<<\请输入两组数字：\ cin>>i>>j;

图的最短路径算法的实现

C语言

#include #include #include #define INF 32767 #define MAXV 100 #define BUFLEN 1024 typedef struct

{ char name[100]; char info[1000]; } VertexType; typedef struct { VertexType vexs[10]; int arcs[100][100]; int vexnum,arcnum; } MGraph; //图结构

char** getFile(char fileName[],char *array[],int &count){ FILE *file; char buf[BUFLEN]; int len=0; //文件读取的长度 file=fopen(fileName,\//打开graph.txt的信息 if(file==NULL) //文件为空的处理办法 { printf(\ exit(1); } while(fgets(buf,BUFLEN

图的最短路径算法的实现

C语言

#include #include #include #define INF 32767 #define MAXV 100 #define BUFLEN 1024 typedef struct

{ char name[100]; char info[1000]; } VertexType; typedef struct { VertexType vexs[10]; int arcs[100][100]; int vexnum,arcnum; } MGraph; //图结构

char** getFile(char fileName[],char *array[],int &count){ FILE *file; char buf[BUFLEN]; int len=0; //文件读取的长度 file=fopen(fileName,\//打开graph.txt的信息 if(file==NULL) //文件为空的处理办法 { printf(\ exit(1); } while(fgets(buf,BUFLEN

关于多段图最短路径问题的探讨

摘要：

本文主要描述的是分别用动态规划法、贪心法和分支限界法来解决多段图最短路径问题时的情况，并在附录中附有实际问题的程序来辅助阐述观点。文章首先阐述了各个方法的原理，主要的思路是通过输入一组数据，比较三者的输出结果的准确性以及运行时间，以之为基础来分析、讨论三者的性能区别。另外，众所周知，多段图是有向图的一个简单的模型，它在有向图的基础上忽略了两点之间的线的双向性的问题，并且对点与点之间的线有很多的要求，从而把图简化为可分为几段的模式，文章最后讲述了若这几种方法运行到有向图中的情况，几种方法的对比和它们比较适应的使用情况的讨论，并给出了自己的建议。 关键字：

多段图最短路径问题 动态规划法 分支限界法 多段图与有向图的关系 有向图最短路径算法 引言：

当前社会，关于最短路径的问题屡屡出现。例如在开车自驾游的一个过程中，排除其他影响因素，从一个地点到另一点，这个时候必然是希望有一条距离最短的路程来尽量减少消耗的时间以及花费的（它们在模型中被称为代价），市场上对该问题的解决有很大的需求，因此，这里我将讨论多段图的最短路径的问题。

在早些时间的课程中，我们学习过数据结构这门课程，其中就包括最短路径这方面的讨论

车辆路径问题优化算法

美国物流管理学会(Council of Logistics Management，CLM)对物流所作的定义为：“为符合顾客的需要，对原料、制造过程中的存货与制成品以及相关信息，从其起运点至最终消费点之间，做出的追求效率与成本效果的计划、执行与控制过程。”

而有关资料显示，物流配送过程(包含仓储、分拣、运输等)的成本构成中，运输成本占到52%之多。因此，如何在满足客户适当满意度的前提下，将配送的运输成本合理地降低，成为一个紧迫而重要的研究课题，车辆路径问题正是基于这一需求而产生的。

2.1车辆路径问题的定义

车辆路径问题可以描述为：给定一组有容量限制的车辆的集合、一个物流中心（或供货地）、若干有供货需求的客户，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过所有的客户，在满足一定的约束条件（如需求量、服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。[4]

因此研究车辆的路径问题，就是要研究如何安排运输车辆的行驶路线，使运输车辆依照最短的行驶路径或最短的时间费用，依次服务于每个客户后返回起点，总的运输成本实现最小。

车辆路径问题已被证明是NP-Hard问

1 粒子群优化算法 计算车辆路径问题

摘要

粒子群优化算法中,粒子群由多个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解。根据各自的位置,每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态:(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性;(2)按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。车辆路径问题 由Dan tzig 和Ram ser 于1959年首次提出的, 它是指对一系列发货点(或收货点) , 组成适当的行车路径, 使车辆有序地通过它们, 在满足一定约束条件的情况下, 达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小, 耗费时间尽量少等) , 属于完全N P 问题, 在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点, 在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。本文将PSO 应用于车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果。

针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7

广西工学院2008届毕业设计论文

摘 要

供货小车的路径优化是企业降低成本,提高经济效益的有效手段,供货小车路径优化问题可以看成是一类车辆路径优化问题。

本文对供货小车路径优化问题进行研究，提出了一种解决带单行道约束的车辆路径优化问题的方法。首先，建立了供货小车路径优化问题的数学模型，介绍了图论中最短路径的算法—Floyd算法，并考虑单行道的约束，利用该算法求得任意两点间最短距离以及到达路径，从而将问题转化为TSP问题，利用遗传算法得到带单行道约束下的优化送货路线，并且以柳州市某区域道路为实验，然后仿真，结果表明该方法能得到较好的优化效果。最后对基本遗传算法采用优先策略进行改进，再对同一个供货小车路径网进行实验仿真，分析仿真结果，表明改进遗传算法比基本遗传算法能比较快地得到令人满意的优化效果。

关键字:路径优化 遗传算法 Floyd算法

1

广西工学院2008届毕业设计论文

Abstract

The Path Optimization of Goods Supply Car is the effective way to reduce business costs and enhance eco

带时间窗车辆路径问题的改进节约算法

崔宏志 龚加安

（陕西省商洛职业技术学院 陕西 商洛 726000） 摘 要: 本文对节约算法进行了改进, 并利用改进的节约算法解决了带时间窗约束的多类型车辆路径问题.首先讨论了带时间窗约束的单类型车辆路径问题,给出其模型,并归纳了几种通过改进传统的节约算法得到的用于求解带有具体约束车辆路径问题的改进节约算法。 关键词: 运筹学; 车辆路径问题; 时间窗; 改进; 节约算法

The improved saving methods of vehicle routing problem

with time window

QIAN Long-jiang GONG Jia-an

(Shaanxi Shangluo Vocational And Technical Instituion Shangluo 726000)

Abstract: In this paper, the saving method is improved, and the improved saving method is used to solve the multi-type vehicle routing problem

课 程 设 计 报 告

课程设计名称：数据结构课程设计 课程设计题目：求有向图的所有简单回路

院（系）：计算机学院

专 业：计算机科学与技术（嵌入式方向） 班 级： 学 号： 姓 名： 指导教师：

I

目 录

沈阳航空航天大学 ........................................................................ 错误！未定义书签。 1 总体设计 .................................................................................................................... 1 1.1 课设要求 .............................................................................................................. 1 1.2 设计原理 ...................................................

《自动化技术与应用》２００９年第２８卷第６期

控制理论与应用

Control Theory and Applications

基于改进蚁群算法的最短路径问题研究*

张学敏,张 航

（中南大学 信息科学与工程学院,湖南 长沙 410075）

摘 要:最短路径问题是智能交通:交通网络分析中的一个重要问题。文章分析了基本蚁群算法在求解交通网络两点之间最短路径时

所出现的问题,并针对这些问题,在方向引导及信息素更新等方面对算法进行了改进。实验证明,改进后的方法较基本蚁群算法能准确快速地找到交通路网中两点间的最短路径,是切实可行的。

关键词:智能交通;最短路径;蚁群算法

中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章编号:1003-7241(2009)06-0004-04

Research An Improved Ant Colony Algorithm of the

Optimal Routing Problem

ZHANG Xue-min, ZHANG Hang

( School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410075 China )