高中数学必修二立体几何知识点总结

立体几何

空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下

2 画三视图的原则： 长对正、高平齐、宽相等

3直观图：斜二测画法（角度等于45度或者135度）

4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积：1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积 S 2 rl 2 r3 圆锥的表面积：S2 rl r2

222S rl r Rl R4 圆台的表面积 5 球的表面积S 4 R

6扇形的面积公式S扇形n R21 lr（其中l表示弧长，r表示半径） 3602

注：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长

（二）空间几何体的体积

1柱体的体积 V S底 h 2锥体的体积 V 1S底 h 3

13台体的体积

V S上 3

平面的基本性质 43 S下) h 4球体的体积V R 3

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面

3

高中数学 必修2知识点

第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征(略)

棱柱：

棱锥：

棱台：

圆柱：

圆锥：

圆台：

球：

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下

2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；

（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2 圆柱的表面积

3 圆锥的表面积2S

rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积24S R π=

6扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形

（其中l 表示弧长，r 表示半径） （二）空间几何体的体积

1柱体的体积 V S h =?底 2锥体的体积 13

V S h =?底 3台体的体积

1)3V S S

具体解析必修二

第一章 空间几何体

一、常见几何体的定义

能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。

二、常见几何体的面积、体积公式

1.圆柱：侧面积S侧 cl 2 rl （其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆柱的母线，也是高）

表面积S表 S侧 S底 2 rl 2 r2 2 r(r l)

V柱体 sh r2h

12.圆锥：侧面积S侧 cl rl （其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆锥的母线） 2

表面积S表 S侧 S底 rl r2 r(r l) 11 V椎体 sh r2h 33

(2 r 2 R)l3.圆台：侧面积S侧 (r R)l （其中r、R是上下底面半径，l是圆台的母线）2

表面积S表 S侧 S底 (r R)l r2 R2 (rl Rl r2 R2) 1 V台体 (S' S'S S)h （其中S'、S是上下底面面积，h是圆台的高） 3

44.球：表面积S表 4 R2，体积V球 R3 3

三、直观图：会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。

画法步骤：①在原图中画一个直角坐标系，在新图中画一个夹角为45°的坐标系； ②与x轴平行的线段仍然与x轴平行，长度不变；

与y

【高中数学知识点】立体几何学习的几点建议.txt两个男人追一个女人 用情浅的会先放弃。两个女人追一个男人 用情深的会先放弃。╰︶￣—你的话，我连标点符号都不信男女授受不亲，中国哪来13亿人口。 【高中数学知识点】立体几何学习的几点建议

一 逐渐提高逻辑论证能力

立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，

对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切

忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法( “推出法”)形式写出。 二 立足课本，夯实基础

直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。

例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂， 甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

(1) 深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用

【中学数学教案】

立体几何

教案

一，空间直线与直线的关系 a ，相交 b ，平行 c ，异面 a ,

相交直线 空间中

平行于同一条直线的两条直线平行 b, 平行公理： c, 异面直线： 1，求异面直线所成角问题 注：利用平

行公理找角，利用余弦定理计算，结果要锐角或直角

??

0?090异面直线所成角的范围

, ㈠

平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角 CCABDBABCD?B和C 例：正方体中，E，F分别是中点，则直线AE111111

和BF所成角的余弦值 ㈡ 补形法 补形：底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体 ?CAB 例：在直三棱柱中，，点分别是

90DF?ABC,?BCA?11111CCABA

中点，

BC=CA=，则所成角的余弦值 CDF,B与A1111111 1303015A、

B、 C、 D、 2101510 2，求异面直线之间的距离问题 和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线， 公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做

向量法解立体几何

1、直线的方向向量和平面的法向量

⑴．直线的方向向量： 若A、B是直线l上的任意两点，则AB为直线l的一个方向向量；与AB平行的任意非零向量也是直线l的方向向量.

⑵．平面的法向量： 若向量n所在直线垂直于平面?，则称这个向量垂直于平面?，记作

n??，如果n??，那么向量n叫做平面?的法向量.

⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）：

①建立适当的坐标系．

②设平面?的法向量为n?(x,y,z)．

③求出平面内两个不共线向量的坐标a?(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3)．

??n?a?0④根据法向量定义建立方程组?.

??n?b?0⑤解方程组，取其中一组解，即得平面?的法向量.

2、用向量方法判定空间中的平行关系

⑴线线平行。设直线l1,l2的方向向量分别是a、b，则要证明l1∥l2，只需证明a∥b，即

a?kb(k?R).

⑵线面平行。设直线l的方向向量是a，平面?的法向量是u，则要证明l∥?，只需证明

a?u，即a?u?0.

⑶面面平行。若平面?的法向量为u，平面?的法向量为v，要证?∥?，只需证u∥v，即证u??v.

3、用向量方法判定空间的垂直关系

⑴线线垂直。设直线l1,l2的方向向量分别是a、b，则要

高中数学必修二立体几何精讲精练

第一部 精讲题

第一节 简单几何体

A 组

1．下列命题中，不正确的是______．

①棱长都相等的长方体是正方体

②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱

③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱

④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体

解析：由平行六面体、正方体的定义知①④正确；对于②，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而②正确；对于③，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱．答案：③

2．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图的平面图形，则标“△”的面的方位是________．

解析：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，

将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．答案：北

3．(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD ，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)．

①相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；

②由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 三条高线的交点；

③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，

高中数学必修4知识点总结

第一章 三角函数

1正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：

??????2k?,k?Z?.

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

?k?360???k?360?90,k????第一象限角的集合为

??k?360?90?k?360?180,k???

第二象限角的集合为

??k?360?180???k?360?270,k???

第三象限角的集合为

?k?360?270???k?360?360,k????第四象限角的集合为

????k?180,k???

终边在x轴上的角的集合为

????k?180?90,k??? y终边在轴上的角的集合为

???k?90,k????终边在坐标轴上的角的集合为

???k?360??,k?????3、与角终边相同的角的集合为

????????????????????4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是

??lr．

?180???1??57.31????180，???6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，．

??7、若扇形的圆心角为

高中数学必修五知识点总结

解直角三角形...............2

数列.......................5

不等式.....................11

1

解三角形复习知识点

一、知识点总结

【正弦定理】

1．正弦定理:

abc???2R (R为三角形外接圆的半径). sinAsinBsinC2.正弦定理的一些变式：

abc； ,sinB?,sinC?2R2R2Ra?b?c?2R ；（4）iiia?2RsinA,b?2RsinB,b?2RsinC??sinA?sinB?sinC?i?a?b?c?sinA?sinB?sinC；?ii?sinA?3．两类正弦定理解三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）

【余弦定理】

?a2?b2?c2?2bccosA?2221．余弦定理： ?b?a?c?2accosB

?c2?b2?a2?2bacosC?2.推论：

?b2?c2?a2?cosA?2bc?

a2?c2?b2?

. ?cosB?

2ac?

?b2?a2?c2?cosC?

2ab?

设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则： ①若a?b

高中数学必修4知识点总结

第一章 三角函数

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???

第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??

????????????????????4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r?180???6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1???57.3?． ?180???7、若扇形的圆心角为??