非参数统计第二章课后题答案

一、 填空题（每空2分，共计30分）

1、 性别属于_______尺度的测量层次，文化程度属于_______尺度的测量层次，温度属于________尺度的

测量层次，年龄属于________尺度的测量层次。

2、 某一序列的观察值为2，5，3，7，8，9，6，4，16，10，则上游程数为______，下游程为_______，

第一个下游程的长度是_________。 3、 两组独立的随机样本的观察值分别为： 第一组(X)：9，12，3，7 第二组(Y)：5，8，6，14，16

则第一组X的等级和Tx=_______，第二组Y的等级和Ty=_______，Y的评分值先于X的总次数U=_______，游程的总数目V=________。

4、 妇女的教育水平对志愿的影响，交叉列联表如下：

志愿(Y) 幸福家庭 理想工作 教育水平（X） 高 125 65 低 95 105 则列边缘次数为___________，不考虑X，直接预测Y时产生的误差E1?______，用X预测Y时产生的误差E2?______，非对称形式的?系数?yx?___________。

二、 （10分）某地一周内个日患忧郁症的人数分

概率论与数理统计作业

班级 姓名 学号 任课教师

第二章 随机变量及其分布

教学要求：

一、理解随机变量的概念；理解离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质；掌

握(0-1)分布、二项分布、Poisson分布的概念、性质；会计算随机变量的分布律. 二、理解分布函数的概念及其性质；理解连续型随机变量的定义、概率密度函数的基本性质，

并熟练掌握有关的计算；会由分布律计算分布函数,会由分布函数计算密度函数,由密度函数计算分布函数.

三、掌握均匀分布、正态分布和指数分布的概念、性质. 一、掌握一维随机变量函数的分布．

重点:二项分布、正态分布，随机变量的概率分布． 难点:正态分布，随机变量函数的分布．

练习一 随机变量、离散型随机变量及其分布律

1．填空、选择

(1)抛一枚质地均匀的硬币，设随机变量X??T，?0，出现反面 H，?1，出现正面（，2]上取值的概率为12. 则随机变量X在区间

(2)一射击运动员对同一目标独立地进行4次射击,以X表示命中的次数,如果

12P?X?1??80,则P?X?1??881. 81i(3)设离散型随机变量X的概率分布为P?

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

第二章数理统计答案

习题课

1. 设总体X

N , 2 ， X1,

2

n 1i 1

,Xn 是其样本：

2

a) 求k使 k Xi 1 Xi 为 2的无偏估计量； b) 求k使 k Xi X为 的无偏估计量。

i 1

n

n 1

2 n 12 2

a) 解：E kE Xi 1 Xi k E Xi 1 Xi

i 1 i 1

E Xi 1 Xi D Xi 1 Xi E Xi 1 Xi

DXi 1 DXi 2

2

22

2

E k n 1 2 2

2 1

2n 1 当E k n 1 2 2= 2时，k 。

b) E kE Xi X k EXi X nkEXi X

i 1i 1

n

n

而

X1 X2 1n

Xi X X

i Xi

ni 1

Xi 1 n 1 Xi Xi

1

n

Xn

n 12 N 0,

n

EXi X

x2

2n 1 2 n

dx dx

x2

2 202n 1 n

te

t22

第二章数理统计答案

故E nk

时，

k

2. 设总体 X

对于容量为n的样本，求使得 N , 2 ，

A

f x; , 2 dx 0.05

第2章 人工智能与知识工程初步

1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s

(1) 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花 。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y

其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：

(?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午

将知识用谓词表示为：a

(?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x))

(3) 新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词

NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大

将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x))

(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词

S(x)：x是计算机系学生

L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为：

? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer

单选

1．管理会计于（ C ）来开始逐渐引进我国。

A.20世纪50年代 B. 20世纪60年代 C.20世纪70年代 D. 20世纪80年代

2.管理会计职能的侧重点是（ B ）。

A.协调现在 B.规划未来 C.控制现在 D.考评过去

3.管理会计的主要服务对象是（ A ）。

A.企业各级管理人员 B.投资者

C.债权人 D.政府有关部门 多选

1．管理会计的主要职能有（BCD ）

A.制定经营目标 B.提供管理信息 C.直接参与决策 D.实际业绩考核

2.管理会计信息系统主要为企业管理人员提供（ ABCD ）等管理信息 A.制定决策和计划 B.业绩评价和激励 C.评价企业竞争地位 D.指导和控制经营活动 3管理会计的特点包括（ ABD ）

A.重点在于规划未来

第二章习题

一、单选题

1.企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其最不利的复利计息期是（ ）。 A.1年 B.半年 C.1个季度 D.1个月 2.定时期内每期期初等额收付的系列款项是（ ）。

A.即付年金 B.永付年金 C.递延年金 D.普通年金 3.已知（F/A,10%,5）=6.1051,(F/A,10%,7)=9.4872。则6年、10%的即付年金终值系数为（ ）。 A.8.4872 B.7.7156 C.7.1051 D.5.1051

4.甲公司从银行借入期限为10年、年利率为10%的一笔长期借款30000元，用于投资某个寿命为10年的项目，若该投资项目对企业是有利项目，则每年至少应收回的现金为（ ）。 A.6000 B.3000 C.5374 D.4882

5.有一投资项目期限为8年，前三年年初没有产生现金流量，从第四年年初开始每年年初产生500万元的现金流量，假定年利率为10%，则其现值为（

P37.例2.1

build.price<-c(36,32,31,25,28,36,40,32,41,26,35,35,32,87,33,35);build.price

hist(build.price,freq=FALSE)#直方图 lines(density(build.price),col=\连线 #方法一：m<-mean(build.price);m#均值 D<-var(build.price)#方差 SD<-sd(build.price)#标准差S

t=(m-37)/(SD/sqrt(length(build.price)));t#t统计量计算检验统计量 t=

[1] -0.1412332

#方法二：t.test(build.price-37)#课本第38页 例2.2

binom.test(sum(build.price<37),length(build.price),0.5)#课本40页 例2.3

P<-2*(1-pnorm(1.96,0,1));P [1] 0.04999579

P1<-2*(1-pnorm(0.7906,0,1));P1 [1] 0.4291774 >例2.4

> p<-2*(pnorm(-1.96,0,1));p [1] 0.04999579 >

> p1<-2*(pnorm(-0.9487,0,1));p1 [1] 0.3427732

例2.5（P45）

scores<-c(95,89,68,90,88,60,81,67,60,60,60,63,60,92,

60,88,88,87,60,73,60,97,91,60,83,87,81,90);length(scores)#输入向量求长度 ss<-c(scores-80);ss t<-0 t1<-0

for(i in 1:length(ss)){

if (ss[i]<0) t<-t+1#求小于80的个数 else t1<-t1+1求大于80的个数 } t;t1 >t;t1 [1] 13 [1] 15

binom.test(sum(scores<80),length(scores),0.75) p-value = 0.001436<0.01 Cox-Staut趋势存在性检验P47 例2.6

year<-1971:2002;year length(year)

rain<-c(206,223,235,264,229,217,188,204,182,230,223, 227,242,238,207,208,216,233,233,274,234,227,221,214,

226,228,235,237,243,240,231,210)

名师整理 优秀资源

第二章

2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t

又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有

1= + -1=-2 -3

由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t

(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为

又 ( )= ( )=-2,则有

)=

以上两式联立，解得 ，

因此系统的