必修52.3等差数列的前n项和课件

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课 题：等差数列的前n 项和

教学目的：

知识目标：能模仿教师所讲例子利用等差数列的前n 项和公式解决问题；由()12n n n a a S +=、()112

n n n S na d -=+两个公式中，共5个量，已知其中任意三个量，能求解出另外两个量。

能力目标:

等差数列前N 项和公式的应用。

情感目标：

让同学们获得发现的成就感，寓学于乐。 教学重点：等差数列n 项和公式的理解、推导及应

教学难点：让同学们动脑猜想、归纳公式及其推导思路。

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：三角板

内容分析：

本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和 等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法

教学过程：

一、复习引入：

首先回忆一下前几节课所学主要内容：

1．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）

2．等差数列的通项公式：

d n a a n )1(1-+= (=n

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课 题：等差数列的前n 项和

教学目的：

知识目标：能模仿教师所讲例子利用等差数列的前n 项和公式解决问题；由()12n n n a a S +=、()112

n n n S na d -=+两个公式中，共5个量，已知其中任意三个量，能求解出另外两个量。

能力目标:

等差数列前N 项和公式的应用。

情感目标：

让同学们获得发现的成就感，寓学于乐。 教学重点：等差数列n 项和公式的理解、推导及应

教学难点：让同学们动脑猜想、归纳公式及其推导思路。

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：三角板

内容分析：

本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和 等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法

教学过程：

一、复习引入：

首先回忆一下前几节课所学主要内容：

1．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）

2．等差数列的通项公式：

d n a a n )1(1-+= (=n

《等差数列的前n项和》（第一课时）说课稿

人教版普通高中课程标准教科书 数学 必修五

学校：四川省安岳中学

各位专家、同仁，大家好：

《数列》一章的内容蕴含了很多数学之美，且随着时间的推移，这种感觉愈久弥新。今天，我说课的课题便是其中之一：《等差数列前n项和的公式》的第一节内容，接下来，我将从教材分析、教法学法、教学过程、板书设计、效果分析等五个方面来展开本节的说课内容：

一、教材分析

1.地位与作用：

等差数列前n项和的公式是《数列》一章中的重要基础知识，公式有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础，能体现解决数列问题的通性通法，它与前面学过的等差数列的通项公式、性质有着密切的联系，同时又为即将用到的错位相减法求等比数列前n项和作好知识上的准备，在《数列》一章中起着承上启下的作用，在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它解决数列求和问题。

等差数列求和公式的推导，采用了“倒序相加法”，思路的得来获益于等差数列{an}任意的第k项与倒数第n-k+1项的和都等于首项a1与末项an的和这一性质的认识和发现，并且通过对等差数列求{an}和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。

本节内容，以公式的推导为载体，可考查

《等差数列前n项和》教案

（高一年级第一册·第三章第三节）

一、教材分析

●教学内容

《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用

●地位与作用

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.逆序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

·

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

二、学情分析

●知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。

●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。

●任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级，学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高.

三、目标分析

1、教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标．

^

●知识与技能目标

掌握等差数列前n项

《等差数列前n项和》教案

（高一年级第一册·第三章第三节）

一、教材分析

●教学内容

《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用

●地位与作用

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.逆序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

·

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

二、学情分析

●知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。

●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。

●任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级，学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高.

三、目标分析

1、教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标．

^

●知识与技能目标

掌握等差数列前n项

等差数列的前n项和说课稿

高一数学组 孔德华

一 教学目标

1.掌握等差数列前N项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）了解等差数列前N项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前N项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前N项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

二 教学重难点

教学重点：等差数列前N项和公式的推导和应用

教学难点：公式推导的思路．

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前 项和公式有

【课题】 6.2.3 等差数列的前n项和公式

【教学目标】

知识目标：

理解等差数列通项公式及前n项和公式． 能力目标：

通过学习前n项和公式,培养学生处理数据的能力．

【教学重点】

等差数列的前n项和的公式．

【教学难点】

等差数列前n项和公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的前n项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用．

等差数列前n项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量a1、d、n、an、Sn中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．

例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(40分钟)

【教学过程】

教 过来，然后把它们加起来!”

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间讲起 引起 学生 兴趣

对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但是高 斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数 字一个个加起来，额头都流出了汗水. 小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这 100 个数 1,

南通市天星湖中学教案 高三数学组 主备人：黄夏炎

§6.2 等差数列及其前n项和

【考情分析】

考 点：等差数列定义、通项公式、 前n项和的公式 考纲要求：C级要求

（1）数列的有关概念，意味着对递推关系的考查要求降低，基本经过一次变换就可以转化成等 差、等比数列；

（2）等差、等比数列为C级，虽然没出现数列的综合运用，但不排斥在两大数列之间的综合， 也不排斥与函数、方程、不等式的综合， 这块内容应该没有降低； （3）推理论证能力的考查在数列上可以得到体现。

考查角度：小大题并举，中高档。2011年第13题5分，第20题16分；2010年第19题16分。 【复习目标】

1． 掌握等差数列定义和通项公式。能用定义法和等差中项法来证明一个数列是等差数列。 2． 掌握等差数列前n项和的公式。

3． 培养学生健康向上、勇于挑战较难问题的的学习心态。 【课前预习】

1．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2 (n≥1)，则该数列的通项an＝________. 2．若{an}

等差数列的前n项和教学案例

回浦中学 柯慧勇

一、背景分析

本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（人教A版）中第二章的第三节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．

二、学情分析

在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．

三、设计理念

让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺

西宁二十八中教师大比武校内选拔赛

教 学 设 计

西宁二十八中 刘 伟

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西宁二十八中教师大比武校内选拔赛

《等差数列前n项和公式》教学设计

西宁市第二十八中学 刘 伟

一、教学设计理论依据

教育界有一句名言：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。这充分体现了数学学习中的启发性原则。基于数学学科自身抽象和严谨的特点，教师在数学教学活动中就要引导学生自主发现问题，解决问题，培养学生的动手、动脑能力。在讲授式的教学中，课堂实施过于注重知识的机械传授，忽略了学生学习的主体性，也抑制了学生综合能力的提高和综合素质的发展。当代学生观重视学生的自主发展，认为教育就应看到学生的未完成性，给学生创造发展的环境和机会。

本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。采用探究活动为主的教学方法，借助教材或教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识，培养学生的探究思维能力。因此，我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前n项和公式，帮助理解，启迪思路，更加形象地揭示研究对象的性质和关系，也在教学中展示了数学的对称美。

二、教材分析

1、教学内容：《等差数列前n项和》是现行教材高一上册第三章第三节“等差数列前n项和