高考数学圆锥曲线大题解析和答案

2018年高考圆锥曲线大题

一．解答题（共13小题）

1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且并求该数列的公差．

2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

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+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=．证明：||，||，||成等差数列，

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．

（1）求C的轨迹方程；

（2）动点P在C上运动，M满足

4．设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

=2

，求M的轨迹方程．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

第2页（共22页）

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有

两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方

2018年高考圆锥曲线大题

一．解答题（共13小题）

1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且并求该数列的公差．

2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

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+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=．证明：||，||，||成等差数列，

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．

（1）求C的轨迹方程；

（2）动点P在C上运动，M满足

4．设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

=2

，求M的轨迹方程．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

第2页（共22页）

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有

两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方

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2008年高考数学曲线方程及圆锥曲线典型例题解析

一．知识要点

1．曲线方程

（1）求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下： 步 骤 1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。 含 义 建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。 说 明 (1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。 (2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。 2、现(限)：由限制条写出适合条件P的点M这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析件，列出几何等式。 的集合P={M|P(M)} 题意，使写出的条件简明正确。 3、“代”：代换 4、“化”：化简 5、证明 用坐标法表示条件常常用到一些公式。 P(M)，列出方程f(x,y)=0 化方程f(x,y)=0为最简形式。 证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 要注意同解变形。 化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围)。 这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化” （2）求曲线方程的常见方法： 直接法：

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， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端1．（20XX年上海市春季高考数学试卷）.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(?1 B2(1)若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的点分别为B1、直线l与椭圆C相交于P、 Q两点,且F1P?FQ1,求直线l的方程.

x2y22．（20XX年高考四川卷（理））已知椭圆C:2?2?1,(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?1,0),F2(1,0),

ab41且椭圆C经过点P(,).(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N33211??两点,点Q是线段MN上的点,且,求点Q的轨迹方程. 222|AQ||AM||AN|

xy3．（20XX年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆C:2?2?1(a?b?0)的

ab左、右焦点分别是F1,F2,离心率为223,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. 2(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设?F1PF2的角平分线PM交C 的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ

圆锥曲线

1. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与2抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|? ( ) （A）3 （B） 6 （C） 9 （D）12

x2y22.【2015高考重庆，文9】设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是F，左、右顶点分别

ab是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1B?A2C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A)?12 (B) ? (C) ?1 (D) ?2 222y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的3.【2015高考四川，文7】过双曲线x?3两条渐近线于A,B两点，则|AB|?( )

(A)

43 (B) 23 (C) 6 (D) 43 34.【2015高考陕西，文3】已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C

名思教育圆锥曲线专题训练

一．解答题（共30小题）

1．在平面直角坐标系中，已知动点M（x，y），点A（0，1），B（0，﹣1），D（1，0），点N与点M关于直线y=x对称，且（1）求动点M所在曲线C的轨迹方程； （2）设直线l与曲线C交于G、H两点，且|GH|=

，求直线l的方程；

．直线l是过点D的任意一条直线．

（3）若直线l与曲线C交于G、H两点，与线段AB交于点P（点P不同于点O、A、B），直线GB与直线HA交于点Q，求证：

是定值．

，F是右焦点，A是右顶点，

2．如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|=（1）求椭圆C的方程；

．

（2）设直线l：x=ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以 M N为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．

3．已知椭圆C1：x+4y=1的左、右焦点分别为F1、F2，点 P是C1上任意一点，O是坐标原点，

=

+

，设点Q的轨迹为C2．

2

2

（1）求点Q的轨迹C2的方程； （2）若点 T满足：

=

+2

+

，其中 M，N是C2上的点，且直线 O M，O N的斜率之

积等于﹣，是否存在两定点 A，B，

.已知椭圆C的两个焦点为F,0),F2(1,0)，点A(1,1(

1（1）求椭圆C的方程；

在椭圆C上. 2

（2）已知点B(2,0)，设点P是椭圆C上任一点，求PF1 PB的取值范围.

x2y26.(1)依题意设椭圆C的方程为2 2 1，(a b 0).

∵点A(1,在椭圆C上,

ab2

∴2a ,

∴a .∵c 1,∴x2

b a c 1,∴椭圆C的方程为 y2 1；

2

2

2

2

(2)设P

的坐标为(m,n),则PF1 ( 1 m, n),PB (2 m, n),∴

PF1 PB ( 1 m)(2 m) ( n)( n)

m2

n2 1,∴ m n m 2.∵点P(mn,)是椭圆C上一点,∴2

2

2

2m

n2

1 ( m,

2

m2133222

∴PF1 PB m n m 2 m 1 (m 1) [ ,∴PF1 PB的取值范围为

2222

3

[ 2

19．（本小题满分14分）

已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x2 4y有一个相同的焦点F1， 直线l:y 2x m与抛物线C2只有一个公共点. （1）求直线l的方程；

（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的长轴长取得最小值时，求椭圆C1的方 程及点P的坐标.

19．（本小题满分14分）(本小题主

2012年高考各省理科数学【圆锥曲线】解析分类汇编

一、选择题

1.【2012高考浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线

C ：22

221x y a b

-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，

线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,

则C 的离心率是

A. B

D.

【答案】B 【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组???????=-+=0,b

y a x b x c b y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组???????=++=0,b

y a x b x c b y 得点P ),(a c bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222b

c a x b c b c y --=-，令0=y ，得)1(22

b a

c x +=，所以c b

a c 3)1(22=+，所以2222222a c

b a -==，即2223

c a =，所以2

6=e 。故选B 2.【2012高考新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点

5.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题

1.(2017河南郑州二模,文20)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=-1相切. (1)求圆心M的轨迹方程;

(2)动直线l过点P(0,-2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.

2.(2017福建厦门一模,文21)已知椭圆Γ:+y=1(a>1)与圆E:x+=4相交于A,B两点,且|AB|=2,圆E交y轴负半轴于点D. (1)求椭圆Γ的离心率;

(2)过点D的直线交椭圆Γ于M,N两点,点N与点N'关于y轴对称,求证:直线MN'过定点,并求该定点坐标.

3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y=8x的焦点相同,F1,F2为椭圆的左、右焦点.M为椭圆上任意一点,△MF1F2面积的最大值为4.

22

2

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C上的任意一点N(x0,y0),从原点O向圆N:(x-x0)+(y-y0)=3作两条切线,分别交椭圆于A,B两点.试探究|OA|+|OB|是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.

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2

2

2

2

4.(2017吉林东北师大附中三模,文20)设点M是x轴上的一个定点,其横坐标为a

5.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题

1.(2017河南郑州二模,文20)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=-1相切. (1)求圆心M的轨迹方程;

(2)动直线l过点P(0,-2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.

2.(2017福建厦门一模,文21)已知椭圆Γ:+y=1(a>1)与圆E:x+=4相交于A,B两点,且|AB|=2,圆E交y轴负半轴于点D. (1)求椭圆Γ的离心率;

(2)过点D的直线交椭圆Γ于M,N两点,点N与点N'关于y轴对称,求证:直线MN'过定点,并求该定点坐标.

3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y=8x的焦点相同,F1,F2为椭圆的左、右焦点.M为椭圆上任意一点,△MF1F2面积的最大值为4.

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2

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C上的任意一点N(x0,y0),从原点O向圆N:(x-x0)+(y-y0)=3作两条切线,分别交椭圆于A,B两点.试探究|OA|+|OB|是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.

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4.(2017吉林东北师大附中三模,文20)设点M是x轴上的一个定点,其横坐标为a