高中数学人教版课本所有例题

人教版高中数学教材目录

必修一

1.1集合 1.1.1集合的含义与表示

1.1.2集合间的基本关系

1.1.3集合的基本运算

第一章 集合与函数的概念 1.2函数及其表示 1.2.1函数的概念

1.2.2函数的表示法

1.3函数的基本性质 1.3.1单调性与最大（小）值

1.3.2奇偶性

2.1指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

2.1.2指数函数及其性质

第二章 基本初等函数 2.2对数函数 2.2.1对数与对数运算 2.2.2对数函数及其性质

2.3幂函数

3.1函数与方程 3.1.1方程的根与函数的零点

第三章函数的应用

3.1.2用二分法求方程的解

3.2.1几类不同增长的函数模型 3.2函数模型及其应用

3.2.2函数模型的应用实例

必修二

1.1.1锥，柱，台，球的结构特征1.1空间几何体的结构 1.1.2简单组合体的结构特征 1.2.1中心投影与平行投影 第一章空间几何体 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.2.2空间几何体的三视图 1.2.3空间几何体的直观图 1.3.1柱体，椎体，台体的表面积与体积 1.3空间几何体的表面积与体积 1.3.2球的表面积与体积

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课题: §1．1．1正弦定理

授课类型：新授课 ●教学目标

知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

如图1．1-1，固定?ABC的边CB及?B，使边AC绕着顶点C转动。 A 思考：?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角?C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C

高中数学人教版选修2-2全套教案

目录

目录 .................................................................................................................................................................... I 第一章导数及其应用 . (1)

§1.1.1变化率问题 (1)

导数与导函数的概念 (4)

§1.1.2导数的概念 (6)

§1.1.3导数的几何意义 (9)

§1.2.1几个常用函数的导数 (13)

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (16)

§1.2.2复合函数的求导法则 (20)

§1.3.1函数的单调性与导数（2课时） (23)

§1.3.2函数的极值与导数（2课时） (28)

§1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时） (32)

§1.4生活中的优化问题举例（2课时） (35)

§1.5.3定积分的概念 (39)

第二章推理与证明 (43)

合情推理 (43)

类比推理 (46)

演绎推理 (49)

推理案例赏识 (51)

直接证明--综合法与分析法 (53)

间接证明--反证法

读书破万卷 下笔如有神

必修1

第一章 计数原理

2．2 直线、平面平行的判定及其性

质

2．3 直线、平面垂直的判定及其性

3．3 几何概型 阅读与思考 概率与密码

小结 1.1 分类加法计数原理与分步乘法

计数原理

探究与发现 子集的个数有多少

1.2 排列与组合

探究与发现 组合数的两个性质

1.3 二项式定理

探究与发现 “杨辉三角”中的一

些秘密 小结 复习参考题 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列

2.2 二项分布及其应用 阅读与思考 这样的买彩票方式可

行吗

探究与发现 服从二项分布的随机

变量取何值时概率最大

2.3 离散型随机变量的均值与方差

2.4 正态分布

信息技术应用 μ，σ对正态分布

的影响 小结 复习参考题 第三章 统计案例

3.1 回归分析的基本思想及其初步

应用

3.2 独立性检验的基本思想及其初

步应用 实习作业 小结 复习参考题

必修2

第一章 空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件

(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

例7、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．

2、过坐标

一 集合

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。 2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3、集合的表示：

（1）用大写字母表示集合：A,B? （2）集合的表示方法：

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c??} b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，?x?Rx?2?3? c、韦恩图：用一条封闭曲线的内部表示.

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合? 5、元素与集合的关系：a?A；a?A ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集：（即自然数集）N 正整数集: N*或 N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R

6、集合间的基本关系 （1）“包含”关系—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分；

（2）A与B是同

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件

(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

例7、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．

2、过坐标

对一道人教版高中数学例题的再思考

吴卫卫 安徽省宣城市宣城中学 （242000）

1 一道课本例题的教学反思

人教版数学必修3“几何概型”一节中，有样一道例题：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

这是一个几何概型的例题，主要是把概率问题和几何问题的结合，利用数形结合的思想解决．教材上给出了两种解法：（1）利用几何概型的公式；（2）用随机模拟的方法．

每当笔者讲到这道例题时，心中都不免有点纠结，总感到教学效果不尽人意．而在课 后，学生完成的相关练习，更是让人感到不安，他们基本上都没有想到去设两个未知数，然后列出条件画出平面区域，利用面积的比去求解．因为教材中，根本就没有对如何刻画几何图形，给出预备的知识基础，导致学生在解题时出现了知识的空白区． 2 例题教学方法的改进

今年笔者又要教这节内容了，针对以往学生出现的这个问题，笔者再一次研读了教材，发现这道例题还可以用一个学生更容易理解的方法---分类讨论去解决．为此，笔者在讲解该例题时讲解了下面的方法：

高中数学人教A版必修二教案

教 情 分 析 教材 地位 教学 理念 教学 设计 思路 教学 措施 学 情 分 析 学法 指导 教学 对象 学生 情况 学生基础知识不够扎实，知识面狭窄。 探索、讨论

在编排方面．在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性． 增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法． 通过认识空间图形，培养和发展学生的几何观察能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。 在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念．有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变． 空间几何体是几何学的重要主成部分，几何学是研究现实世界中物体的形状大小与位置关系的数学学科。 高一9、10班 1

学期教学计划安排 周次 1 教学内容 必修1 第一章 集合与函数概念 1．1集合（约4课时） 2 1．2函数及其表示（约4课时） 3 1．3函数的基本性质（约3课时） 小结

必修一第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 章复习与测试 本章小结 第二章 函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 章复习与测试 本章小结 第三章 基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试 本章小结 第一章 算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 章复习与测试 本章小结 第二章 统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性 章复习与测试 本章小结 第三章 概率 3．1 随机现象 3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用 章复习与测试 本章小结 必修二第一章 立体几何初步 1．1 空间几何体 1．2 点、线、面之