初三一元二次方程解法总结

知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！

深圳龙文教育训导部

个性化辅导教学案

教师： 学生： 年级： 八年级 学科：数学 日期： 时段： 一、课 题

一元二次方程的概念及解法 二、教学目标

使学生理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式，。并掌握用直接开平方法、用因式分解法、用配方法和公式法解一元二次方程.和根与系数的关系 三、教学重难点

引导学生参与一元二次方程.解法的探索，体验数学发展的过程 四、教学课时

2小时 五、教学方法

讲授法 引导法 练习法 六 教

学

过

程

【知识点的回顾】

1. 一元二次方程的概念的回顾：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程.

2. 一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0，(a.b.c.均为常数，且a ≠0)

其中ax 叫二次项，a 叫二次项系数；bx 一次项，b 叫一次项系数，c 叫常数。

3. 一元二次方程的一般形式还可变化为

①b=0且c=0：ax 2＝0

②b ≠0，c=0∶ax 2＋bx ＝0

③b=0，c ≠0∶ax 2＋c ＝0

4. 一元二次方程的四种

全方位课外辅导体系

Comprehensive Tutoring Operation System

全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师： 授课时间： 姓 名 性 别 年 级 初三 教 学 一元二次方程 内 容 教 学 1．了解一元二次方程的一般形式及其有关概念． 目 标 2．运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 3．运用配方法解一元二次方程． 总课时： 第 次课 重 点 重点：用直接开平方法、配方法降次──解一元二次方程． 难 点 难点：配方法降次──解一元二次方程． 教 学 过 程 课前作业完成情况： 检查 与 交流与沟通: 交流 一、复习引入 针 问题（1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正 方形，那么这个正方形的边长是多少？ 对 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意， 得：_____________________________．整理，得：______

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x

第四章《一元二次方程》课时学案（一）

4.1一元二次方程

【目标导航】

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程； 必做题：一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)

12??3其中，一元二次方程有（ ） x2xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

4、一个数比另一个数大

第四章《一元二次方程》课时学案（一）

4.1一元二次方程

【目标导航】

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程； 必做题：一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)

12??3其中，一元二次方程有（ ） x2xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

4、一个数比另一个数大

中国教育领军品牌

辅导讲义

学员编号： 学员姓名： 授课日期及时段 2014/10/15 年 级： 辅导科目： 19:40—21:40 课时数： 学科教师： 教学目的 让学生了解一元二次方程的基本概念，以及解一元二次方程的几种解法。还有如何去判断一个方程是否是一元二次方程，如何判断一元二次方程是否有根。 让学生熟练掌握韦达定理的应用。 教学内容 一、教材回归 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2－1=2x x－7x=0 26－3y2=0 （x－2）（2x+3）=6 二、一元二次方

塔甸中学数学学科复习教案

上课时间：第6周 星期二2016年4月5日 第7节 备课教师：鲁崇安

课题 复 习 目 标 复习重点 复习难点 复习方法 考点9：一元二次方程的解法及其应用 1.了解一元二次方程的概念； 2.理解配方法； 3.掌握一元二次方程的解法； 4.掌握一元二次方程根的判别式；了解根与系数的关系； 5.列一元二次方程解决实际问题； 1.一元二次方程的解法；2.根的判别式；3.列一元二次方程解决实际问题； 根据方程特点，选择恰当的方法解一元二次方程； 系统复习法，讲练结合法； 1．一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：（2）配方法（3）公式法： 知 识 体 系 归 纳 ?b?b2?4ac2x1,2?(b?4ac?0).（4）因式分解法： 2a3. 一元二次方程根的判别式： 关于x的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的根的判别式为△=. 2（1）△>0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有

一元二次方程的解法——复习

[知识要点]

1．对于一元二次方程的概念，在学习时要注意抓住本质。首先，它是属于“整式方程”，其

次是“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2” 。

化一元二次方程为一般形式，正确找出它的二次项、一次项的系数及常数项，使学习一元

二次方程解法的基础。尤其要注意“系数”

是不包括它们的正负号在内的。

“a 0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。因为方程ax2 bx c 0只有当a 0时，才叫做一元二次方程。反之，如果明确指出方程是一元二次方程，那就隐含了a 0这个条件。

2．解一元二次方程的几种方法

（1）直接开平方法：是建立在“数的开方”的基础上。

形如 x a 2 b b 0 的方程，可用直接开平方法，求得方程的根为：x a b b 0 。

（2）配方法：是将一般一元二次方程配成完全平方后转化成直接开平方法来求解的方法。它实质上是直接开平方法的延伸。配方法解一元二次方程的一般步骤：

①把原方程化成一般形式，且二次项系数为1；

②把常数项移到方程的右边，在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”；

③方程左边是一个完全平方式，若右边是非负数，则用直接开平方求解。

（3）求根公式法：是求出一元二次方程解的方法，它是解一元二次方程的一般方

一元二次方程的几何解法

上传: 程峰 更新时间：2012-5-23 23:15:08

一元二次方程的几何解法

江西省彭泽县杨梓中学（332713）程峰 cfpk0808@163.com

课标北师大版九年级（上）第52页读一读中以方程x “形”上体现了配方法的本质。

方法一，（三国时期数学家赵爽的解法）由x 的正方形，则其面积为（x+x+2)

+2x-35=0得x(x+2)=35,如图1，构造边长为（x+x+2)

+2x-35=0为例介绍了两种几何解法，该解法从

，又有图1知大正方形是由四个长与宽分别为x+2和x的矩形及一

=4×35+4=144,∴（x+x+2)

个边长为2的小正方形组成，所以大正方形的面积又等于4（x+2)x+2 =144,∵x表示边长，∴x=5. 说明：赵爽的解法是把x

+2x=x(x+2)看作是矩形的面积，然后用四个这样的矩形和一个边长为2的正

方形组成一个边长为（x+x+2)的正方形，再由面积关系求出x。.

图1 图2 例1，用赵爽的解法解方程x

-2x-35=0

，

解析：原方程变为x（x-2)=3