九年级上册数学相似三角形难题

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第4章 相似三角形

4.1 比例线段（一）

1．把ad＝bc(a，b，c，d都不为0)写成比例式，下列四个选项中，错误的是(D) acabA.b＝d B.c＝d bdbcC.a＝c D.d＝a x＋yy3

2．若x＝4，则x的值为(D)

457

A. 1 B. C. D. 7443．由5a＝6b(a≠0)，可得比例式(D) b5b6

A. 6＝a B. 5＝a a－b1a5

C. b＝6 D. b＝5 4．下列四个数能构成一个比例式的是(B) A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝3，c＝6，d＝2 C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝3，c＝3，d＝6

a＋b

5．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是－2．

c－2b

ace

6．如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__3__．

bdfb＋ccba37．已知4＝5＝6≠0，则a的值为__2__．

8．求下列各式中x的值．

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(1) (－3)∶x＝2∶(－6)．

【解】 ∵2x＝(－3)×(－6)，∴x＝9. (2)

九年级数学相似三角形--母子型

相似三角形之母子三角形

【知识要点】

一、直角三角形相似

1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

基本图形（母子三角形）举例：

1、条件：如图，已知△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高．（射影定理） 结论：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA

（2）△ACD∽△CBD中，CD2 ADBD

△BDC∽△BCA中，BC2 BDAB

△CDA∽△BCA中，AC2 ADAB

2、条件：如图，已知∠ACD=∠ABC（母子）

结论：△ACD∽△ABC中，AC2 ADAB

【例题解析】

类型一：三角形中的母子型 1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=【例1】,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

【练】如图，D 是 △ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC的长.

C

A

DB

【例2】如图，在△ABC中，AD为∠A的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2

FB FC

九年级数学相似三角形--母子

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第4章 相似三角形

4.1 比例线段（一）

1．把ad＝bc(a，b，c，d都不为0)写成比例式，下列四个选项中，错误的是(D) acabA.b＝d B.c＝d bdbcC.a＝c D.d＝a x＋yy3

2．若x＝4，则x的值为(D)

457

A. 1 B. C. D. 7443．由5a＝6b(a≠0)，可得比例式(D) b5b6

A. 6＝a B. 5＝a a－b1a5

C. b＝6 D. b＝5 4．下列四个数能构成一个比例式的是(B) A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝3，c＝6，d＝2 C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝3，c＝3，d＝6

a＋b

5．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是－2．

c－2b

ace

6．如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__3__．

bdfb＋ccba37．已知4＝5＝6≠0，则a的值为__2__．

8．求下列各式中x的值．

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(1) (－3)∶x＝2∶(－6)．

【解】 ∵2x＝(－3)×(－6)，∴x＝9. (2)

九年级数学相似三角形--母子型

相似三角形之母子三角形

【知识要点】

一、直角三角形相似

1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

基本图形（母子三角形）举例：

1、条件：如图，已知△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高．（射影定理） 结论：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA

（2）△ACD∽△CBD中，CD2 ADBD

△BDC∽△BCA中，BC2 BDAB

△CDA∽△BCA中，AC2 ADAB

2、条件：如图，已知∠ACD=∠ABC（母子）

结论：△ACD∽△ABC中，AC2 ADAB

【例题解析】

类型一：三角形中的母子型 1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=【例1】,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

【练】如图，D 是 △ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC的长.

C

A

DB

【例2】如图，在△ABC中，AD为∠A的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2

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九年级数学相似三角形--母子

一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1∥AC．动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以 每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动． 过点 D 作 DH⊥AB 于 H， 过点 E 作 EF⊥AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG．设点 D 运动的时间为 t 秒． （1）当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度； （2）当△ DEG 与△ ACB 相似时，求 t 的值．4.如图所示， 在△ ABC 中， BA＝BC＝20cm， AC＝30cm， 点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点 运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速 度向 A 点运动，当 P 点到达 B 点时，Q 点随之停止运 动．设运动的时间为 x． （1）当 x 为何值时，PQ∥BC？ （2） △ APQ 与△ CQB 能否相似？若能， 求出 AP 的长； 若不能说明理由．2.如图，在△ ABC 中， ABC＝90°，AB=6m，

红火火恍恍惚惚4.3

(见B本37页)

相似三角形

A 练就好基础 基础达标

1．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝45°，∠B＝105°，则∠C′的度数是( A ) A．30° B．45° C．30°或45° D．75° 2．下列说法中不一定正确的是( D ) A．两个全等的三角形是相似三角形 B．两个等边三角形是相似三角形 C．两个等腰直角三角形是相似三角形 D．两个直角三角形是相似三角形

第3题图

3．2017·杭州中考如图所示，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( B )

A.

AD1

＝ AB2

AE1B.＝ EC2

C.

AD1

＝ EC2

D.DE1＝ BC2

4．如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是( D )

A．k2＝k1 B．k1＋k2＝0 C．k1· k2＝－1 D．k1· k2＝1

5．如图所示，△DEF∽△DGH，则图中DE的对应边是__DG__，∠F的对应角是__∠H__．

第5题图

1

红火火恍恍惚惚12

6．已知△ABC∽△A′

九年级数学《利用相似三角形测高》说课稿

上寺学校 冯玉桂

2014.11

我说课的课题是九年级“图形的相似”一章中的第六节《利用相似三角形测高》。下面，我分五个部分对这节课的教学设计进行分析，这就是“教材分析”、“教学目标”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”和“教学过程的设计”。 一、教材分析

“利用相似三角形测高”是九年级“图形的相似”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学目标

本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的

一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1∥AC．动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以 每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动． 过点 D 作 DH⊥AB 于 H， 过点 E 作 EF⊥AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG．设点 D 运动的时间为 t 秒． （1）当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度； （2）当△ DEG 与△ ACB 相似时，求 t 的值．4.如图所示， 在△ ABC 中， BA＝BC＝20cm， AC＝30cm， 点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点 运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速 度向 A 点运动，当 P 点到达 B 点时，Q 点随之停止运 动．设运动的时间为 x． （1）当 x 为何值时，PQ∥BC？ （2） △ APQ 与△ CQB 能否相似？若能， 求出 AP 的长； 若不能说明理由．2.如图，在△ ABC 中， ABC＝90°，AB=6m，

23.3.5 相似三角形的应用

【学习目标】

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

【学习重难点】

1、相似三角形的实际运用 2、测量无法到达物体的宽度和高度 【学习过程】 一、课前准备 测量旗杆的高度

操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长

BD?a米，标杆高FD?m米，其影长DE?b米，求AB：

分析：∵太阳光线是平行的 ∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二、学习新知 自主学习：

探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．

1

探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽

《相似三角形》说课稿

各位领导、老师下午好！

今天我说的内容是：人教版九年级数学下册《相似三角形》

我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价6个方面来对本课进行说明 一、 说教材

1、教材所处的地位和作用

《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 2、教学目标

（1）知识目标 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

（2）能力目标 通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

（3）情感目标： 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

3、教学重点、难点：

本课重点是深入理解认识相似三角形的概念 难点是 ①相似三角形性质的应用；

②促进学生有条理的思