七年级上册数学探索三角形全等的条件

11.5探索三角形全等的条件

（第一课时）

鲁教版六年级数学下册

泰安东岳中学

王延霄 2013年3月

11、5探索三角形全等的条件（第一课时）说课稿

尊敬的各位评委，老师：大家好！

今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教材，六年级下册第11章第5节：《探索三角形全等的条件》（第一课时），下面我将从教材与学情分析、教法与学法分析、教学过程、几点说明四个方面阐述我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节是《探索三角形全等的条件》第一课时，是在学习了全等三角形的概念、性质后展开的，也是本章内容后续学习的基础。三角形全等是证明线段相等、角相等的重要方法之一，学生掌握了三角形全等的判定方法，不仅为今后学习《四边形》、 《相似图形》、《圆》等知识打下良好的基础，而且对发展学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要而深远的意义。

2、学情分析

六年级学生年龄尚小、活泼好动，喜欢做一做、画一画、折一折等感性认知活动，在抽象和逻辑推理等理性认知层面还有所欠缺。

根据课程标准要求，基于以上对教材和学情的理解与分析，我确定如下教学目标：

3、教学目标

（1）知识目标：

①掌握 “边边边”（“SSS”）的内容，能初步运用它说明两个三

数学50题 1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC∥DF．

3.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．

求证:BE∥CF．

4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求证：AC=EF．

AF

5.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。 求证：AD⊥BC，

6.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。 求证：∠EFD=∠BCA

BEGDCABDCEAFCDB

7.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC； （2）ΔBDH≌ΔADC。

8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

9.如图，在矩形ABCD中，F是BC边

◇新人教版◇八年级上册◇

创设情景A

B

因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆(如图),因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出A、 B两杆之间的距离呢？。

知识回顾三边对应相等的两个三角形全等(可以简写 为“边边边”或“SSS”)。 用 数学语言表述：A

在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)

B

C

D

E

F

探究1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A 如图， △ABC和△ADE中， 如果 DE∥AB,则 ∠A=∠A,∠B=∠ADE, ∠C= ∠ AED,但△ABC 和△ADE不重合，所以不 全等。

D

E

B

C

三个角对应相等的两个三角形不一定全等

探究2做一做：画△ABC,使AB=3cm,AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°,画出△ABC

画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？

问：如

探索直角三角形全等的条件——说课设计

保康县店垭中心学校 范司金

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册

一、教材地位和作用：

本节课是三角形全等的条件的第四课时，其探究的主要内容是直角三角形全等的条件。在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，它是在学习了三角形的相关知识、一般三角形全等的条件即SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法之后学习的判定直角三角形全等的特殊方法。“启下”，直角三角形全等的判定是后面证明角平分线的性质的方法。直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用刚学过的三角形全等的判定方法。由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以判定两个直角三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可。本节内容还是学生运用数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神，也渗透了特殊与一般的辩证关系。

二、教学目标

根据学生认知特点及数学课程标准，确立本节课的教学目标。

1、知识目标：掌握HL公理，并且学会应用HL证明两个三角形全等。 2、能力目标：通过组织学生自己总结出公理，培养学生归纳总结的能力;培养学生对

探索三角形全等的条件

1、已知AD是△ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明：BE=CF B

2、已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF。

E AB

3、已知AB=CD，BE=CF，AF=DE，求证：AB∥CD A C

4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：AB∥CD。 D

AFDECFCDBFEDABC5、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证：AF=CE。

1

CDEFBA6、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证：AF=DE。

A D

C BFE

7、已知AB=CD， ∠A=∠C，AE=CF，求证：EB∥DF。

B A F E

CD

8、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，求证：∠C=∠D。

DC

12BA M

9、已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD。 D 31EA 2B4

C

10、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，求证：AE=DF。

E

F

12 DABC

2

11、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，求证：BM=ME。

E M F C B A

D

1.3 探索三角形全等的条件

1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯． 教学目标 2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法． 3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维． 教学重点 教学难点 会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ． 几何图形信息转化为尺规操作． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 （一）情境创设 工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线． 请同学们说明这样画角平分线的道理． 提取信息，利用“SSS” 说明画角平分线的道理． 呈现工人师傅常常利用角尺平分一个角的情境，为探究新知提供“脚手架”，为“探索活动一”的证明提供思路． （二）探索活动一 1．说 请按序说出木工师傅的“操作”过程． ．．2．作与写 用直尺和圆规在图（

初中数学北师大版《七年级下》《第五章 三角形》《5.5 探索三角形全等的条件》精选同步练习试题【2】(含答案考点

及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.如果(x＋2)(x＋p)的乘积不含一次项，那么p= ．

【答案】-2．

【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】

试题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含一次项求出p的值即可．

（x+2）（x+p）=x+（p+2）x+2p，

由乘积中不含一次项，得到p+2=0，即p=-2． 考点：多项式乘多项式．

2

2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A－∠B=∠C

C．∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 D．∠A=∠B=∠C

【答案】A

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】

试题分析：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形； B、∠A-∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形；

C．∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,∴∠A=36°,∠B=54°,∠C=90°, 为直角三角形； D．∠A

费用是多了点,但是真的很值!!!下载下来就知道了

作业1：全等三角形基础练习题（共42题）

1、 三角形全等的条件

（1）边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS （2）边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS （3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA （4）角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS

2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”

3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”） （1）已知两边对应相等

①证第三边相等，再用SSS证全等 ②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等 ③找直角，再用HL证全等 （2）已知一角及其邻边相等

①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等 ②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等 ③证已知边的对角相等，再用AAS证全等 （3）已知一角及其对边相等 证另一角相等，再用AAS证全等 (4)已知两角对应相等

①证其夹边相等，再用ASA证全等

②证一已知角的对边相等，再用A

七年级下册三角形测试（三）

姓名分数

一、填空题：（7×5=35分）

1.如果正多边形的一个外角是360，那么它的边数是

2.如图，点D,B,C在同一直线上，∠A=600，∠C=500，∠D=250，∠1= .

3.已知等腰三角形的两边长为5和8，其周长是。

4.一个正多边形的每个内角是1560，则它的边数为。

5.十二边形的外角和为。

6.如图，在△ABC中，∠A=580，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D。

则∠BDC= 度。

7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，

则图中的∠α+∠β的度数是

（第2图）（第7图）（第8图）二、解答题：

1.如图，∠B=420,∠A+100=∠1，∠ACD=640.求证：AB∥CD.（13分）

2.（1）一个n多边形的内角和是12600，求这个多边形的边数n。(8分)

（2）一个n边形的各内角都相等，且其中一个内角是它相邻的一个外角的5倍，①求边数n。②求n边形的内角和（10分）

3.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，

AD=6，BC=10，AC=8，求BE的长。（10分）

3.在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=360，∠C=780，

求∠EAD的度数。(12分)

5.已知锐

费用是多了点,但是真的很值!!!下载下来就知道了

作业1：全等三角形基础练习题（共42题）

1、 三角形全等的条件

（1）边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS （2）边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS （3）角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA （4）角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS

2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”

3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”） （1）已知两边对应相等

①证第三边相等，再用SSS证全等 ②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等 ③找直角，再用HL证全等 （2）已知一角及其邻边相等

①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等 ②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等 ③证已知边的对角相等，再用AAS证全等 （3）已知一角及其对边相等 证另一角相等，再用AAS证全等 (4)已知两角对应相等

①证其夹边相等，再用ASA证全等

②证一已知角的对边相等，再用A