2021中考数学几何压轴题

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例1：28.（2015.北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH。 (1)若点P在线段CD上，如图1。

①依题意补全图1；

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

若点P在线段CD的延长线上，∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）

例2：25(2015.上海) 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，COS∠AOC＝4/5．设OP＝X，△CPF的面积为Y．

(1)求证：AP＝OQ；

(2)求Y关于X的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．

例3：24（2015.天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（

，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动

一、代数部分

1. 已知：抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x

轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA

x2?5x?4?0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x?1．

（1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；

（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC

于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

y

A O D B x E C 2. 已知，如图1，过点E?0，?1?作平行于x轴的直线l，抛物线y?12x上的两点A、B的4横坐标分别为?1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．

（1）求点A、B、F的坐标； （2）求证：CF?DF；

（3）点P是抛物线y?12x对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴4于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

中考数学压轴题汇编

1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

y与x的关系式 输入x 开始 （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

【解】（1）当P=

122

输出y 结束 12时，这种变

时，y=x＋

12?100?x?,即y=

1212x?50。

∴y随着x的增大而增大，即P=

1时，满足条件（Ⅱ）……3分

又当x=20时，y=?100?50=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～

2100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=

12时，这种变换满足要求；……6分

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系

2011年全国各地中考数学压轴题专集

目 录

一、图象信息 二、一元二次方程 三、反比例函数 四、二次函数 五、概率 六、三角形

七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形八、圆 九、综合型问题 十、动态综合型问题

- 1 -

一、图象信息

1．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（ ）内填上正确的数； （2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？

y(千米)

600

200

O ( ) 8 9 x(小时)

2．有一批物资，先用火车从M地运往距M地180千米的火车站，再由汽车运往N地．甲车在驶往N地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即检查和维修．N地在接到通知后第12分钟时，立即派乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速

2013中考数学预测压轴题（精选）

【预测题】1、已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒． （1）求直线AC的解析式；

（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；

8532（3）若⊙P的半径为，⊙Q的半径为；当⊙P与对角线AC相切时，判断⊙Q与直线

AC、BC的位置关系，并求出Q点坐标。

解：（1）y??43x?203

（2）①当0≤t≤2.5时，P在OA上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC与△PAQ不可能相似．

当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ∽△OCA，

∵t>2.5，∴

符合条件．

②若∠AQP=90°，则△APQ∽△∠OAC，

∵t>2.5，∴

符合条件．

1

2013中考数学预测压轴题（精选）

综上可知，当时，△OAC与△APQ相似．

319 （3）⊙Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为（

510,）。

【预测题】2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的

直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA

2012中考数学压轴题及答案

1.（2011年四川省宜宾市）

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线

?b4ac?by=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为??,?4a?2a2????）

2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所

示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点

T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.

3. （11浙江温州）如

2015年中考数学压轴题汇编（1）

一．解答题（共30小题） 1．（2016?贵阳模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

2．（2015?枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

2

3．（2015?酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，

2013年中考压轴题一

1．(2013济南)（本小题满分9分）如图，点A的坐标是（ 2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE BD，垂足为E，交OC于点F. （1）求直线BD的函数表达式； （2）求线段OF的长；

（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由.

ABC 67.5°，△ABD2．(2013济南（本小题满分)9分）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，

和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S. （1）求 CAD的度数；

（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？

（3）S的值最大时，过点C作EC AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）.P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接．．写出所有满足条件的NP的长. ．．

22

x bx c与x轴相交于点A，3

C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan BAO 2.以线段BC为直径作⊙M交AB于点D.过点B作直线l∥AC，与

2015年中考数学压轴题汇编（1）

一．解答题（共30小题） 1．（2016?贵阳模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

2．（2015?枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

2

3．（2015?酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，

2013中考数学选择、填空压轴题精选

1、（2013济南）函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ B ）

2

2、（2013济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关

3、（2013鄂州）小轩从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中， 观察得出了下面五条信息：①ab 0 ②a＋b＋c 0 ③b＋2c 0 ④a－2b

＋4c 0 ⑤a=

3b. 2

你认为其中正确信息的个数有（ D ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4、（2013鄂州）如图，已知直线a//b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ B ） A．6 B．8 C．10 D．12

3

5、（2013荆门）设x1