形式语言与自动机答案

关于

《结构化程序设计思想在形式语言与自动机理论中的体现》 一文中性质语言与自动机相关理论知识的分析与感悟

————戚洪源

摘 要：本文为本科阶段学习形式语言与自动机课程过程中阅读专业文献后，对于该文献中所涉及的形式语言与自动机的专业知识进行解读和分析，以及一些个人在学习形式语言与自动机课程后的感悟。

关键词：形式语言与自动机 结构化程序设计 计算机理论 正 文：

一、关于文献中形式语言与自动机相关知识的解读 （一）文章第二部分涉及到的关于正则文法的相关知识

文章的第二部分：构造文法时结构化思想的体现。在这一部分中，作者举了一个经典的正则文法的例子：

S?R?R?R0R?NBPB?N.DP?0.DN?AMA?123...89M??0M1M2M3M...8M9MD?MA

首先我们运用学过的知识将这个文法转化为一个等价的正则文法：

定义2.5 若对于文法G=(V,T,P,S),P中每个产生式都有如下形式：

A?a或A?aB,a?T????,A,B?V

则称G为正则文法。

在这个文法中，除了第三行、第四行、第五行、第八行，每一个语句都满足正则文法语句的要求。而对于第五行，可以转化为：

N?0M1M2M...8M9M

形式语言与自动机课后作业答案

第二章

4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串。 答：G={N,T,P,S} 其中N={S,A,B,C,D} T={x,y} 其中x∈{所有字母} y∈{所有的字符} P如下: S→x S→xA A→y A→yB

B→y B→yC C→y C→yD D→y

6．构造上下文无关文法能够产生

L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍} 答：G={N,T,P,S} 其中N={S} T={a,b} P如下: S→aab S→aba S→baa S→aabS S→aaSb S→aSab S→Saab S→abaS S→abSa S→aSba S→Saba S→baaS S→baSa S→bSaa S→Sbaa

7．找出由下列各组生成式产生的语言（起始符为S） (1) S→SaS S→b (2) S→aSb S→c

(3) S→a S→aE E→aS

答：（1）b(ab)n /n≥0}或者L={(ba)nb /n≥0}

(2) L={ancbn /n≥0} (3) L={a2n+1 /n≥0}

第三章

1． 下列集合是否为

形式语言与自动机课后作业答案

第二章

4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串。 答：G={N,T,P,S} 其中N={S,A,B,C,D} T={x,y} 其中x∈{所有字母} y∈{所有的字符} P如下: S→x S→xA A→y A→yB

B→y B→yC C→y C→yD D→y

6．构造上下文无关文法能够产生

L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍} 答：G={N,T,P,S} 其中N={S} T={a,b} P如下: S→aab S→aba S→baa S→aabS S→aaSb S→aSab S→Saab S→abaS S→abSa S→aSba S→Saba S→baaS S→baSa S→bSaa S→Sbaa

7．找出由下列各组生成式产生的语言（起始符为S） (1) S→SaS S→b (2) S→aSb S→c

(3) S→a S→aE E→aS

答：（1）b(ab)n /n≥0}或者L={(ba)nb /n≥0}

(2) L={ancbn /n≥0} (3) L={a2n+1 /n≥0}

第三章

1． 下列集合是否为

形式语言与自动机理论试题

一、按要求完成下列填空

1. 给出集合{Φ,{Φ}}和集合{ε,0,00}的幂集 （2x4'） 2. 设∑={0,1},请给出∑上的下列语言的文法 （2x5'） (1)所有包含子串01011的串

(2)所有既没有一对连续的0，也没有一对连续的1的串 1. 构造识别下列语言的DFA (2x6) (1) {x|x?{0，1}+且x以0开头以1结尾}

(2) {x|x?{0，1}

+

且x的第十个字符为1}

二、判断（正确的写T，错误的写F） 5x2'

1.设R1和R2是集合{a,b,c,d,e}上的二元关系，则

(R1?R2)R3?R1R3?R2R3

A 2.对于任一非空集合A，Φ?2

3.文法G：S A|AS A a|b|c|d|e|f|g 是RG 4.3型语言

2型语言

1型语言

0型语言

?? 5.s（rs+s）*r=rr*s（rr*s）*

三、设文法G的产生式集如下，试给出句子aaabbbccc的至少两个不同的推导（12分）。

S?aBC|aSBC aB?ab

bB→bb

?

CB→BC bC→bc c

形式语言与自动机课后作业答案

第二章

4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串。

答：G={N,T,P,S}

其中N={S,A,B,C,D} T={x,y} 其中x∈{所有字母} y∈{所有的字

符} P如下:

S→x S→xA A→y A→yB B→y B→yC C→y C→yD D→y

6．构造上下文无关文法能够产生

L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍} 答：G={N,T,P,S}

7．找出由下列各组生成式产生的语言（起始符为S） (1) S→SaS S→b (2) S→aSb S→c

其中N={S} T={a,b} P如下: S→aab S→aba S→baa

S→aabS S→aaSb S→aSab S→Saab S→abaS S→abSa S→aSba S→Saba S→baaS S→baSa S→bSaa S→Sbaa

(3) S→a S→aE E→aS

答：（1）b(ab)n /n≥0}或者L={(ba)nb /n≥0} (2) L={ancbn /n≥0} (3) L={a2n+1 /n≥0} 第三章 1．

下列集合是否为

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可编辑 2．1回答下面的问题： （周期律 02282067）

（1）在文法中，终极符号和非终极符号各起什么作用？

? 终结符号是一个文法所产生的语言中句子的中出现的字符，他决定了一个文法的产生语

言中字符的范围。

? 非终结符号又叫做一个语法变量，它表示一个语法范畴，文法中每一个产生式的左部至

少要还有一个非终结符号，（二，三型文法要求更严，只允许左部为一个非终结符号）他是推导或归约的核心。

（2）文法的语法范畴有什么意义？开始符号所对应的语法范畴有什么特殊意义？

? 文法的非终结符号A 所对应的语法范畴代表着一个集合L （A ），此集合由文法产生式

中关于A 的产生式推导实现的

? 开始符号所对应的语法范畴则为文法G = {V ，T ，P ，S}所产生的语言L （G ）

={w S T w w *

*|?∈且}

（3）在文法中，除了的变量可以对应一个终极符号行的集合外，按照类似的对应方法，一个字符串也可以对应一个终极符号行集合，这个集合表达什么意义？

? 字符串对应的终极符号行集合表示这个字符串所能推导到的终极字符串集合，为某个句

1．给出接受下列在字母表{0,1}上的语言的确定型有限自动机（DFA）图书P36 （1） 所有倒过来解释成二进制整数时是3的倍数的串的集合。

q0——对应倒过来除以3余数为0的x组成的等价类； q1——对应倒过来除以3余数为1的x组成的等价类； q2——对应倒过来除以3余数为2的x组成的等价类； qs——A的开始状态。

(1) qs——在此状态下有δ(qs，0)= q0；δ(qs，1)= q1 。

(2) q0——满足此状态的x有：x=3*n+0，通过q0倒过来可以推导状态。 倒过来计算，当读入0的时候，x=2*(3n+0)，所以，?（q0，0）= q0 当读入1的时候，x=2*(3n+0)+1，所以，?（q0，1）= q1 (3) q1——满足此状态的x有：x=3*n+1，通过q1倒过来可以推导状态。 倒过来计算，当读入0的时候，x=2*(3n+1)，所以，?（q1，0）= q2 当读入1的时候，x=2*(3n+1)+1，所以，?（q1，1）= q0 (4) q2——满足此状态的x有：x=3*n+2，通过q2倒过来可以推导状态。 倒过来计算，当读入0的时候，x

内容包括自动机的特点与分类,自动机与生产线的设计原理,自动机的常用装置、机构、工业机械手和机器人,自动机的检测与控制装置,典型自动机械,典型自动生产线及自动机的总体设计等

自动机总的体设计7

内容包括自动机的特点与分类,自动机与生产线的设计原理,自动机的常用装置、机构、工业机械手和机器人,自动机的检测与控制装置,典型自动机械,典型自动生产线及自动机的总体设计等

1. 体设总的内计容常总通体计设包括以一下些容：内1)自动机的用使件、应用条范围生产、。 2)率自动机的艺分工，析是确就定动机自加产品工加的方案、工工路线艺 、工位数等绘，出自制动的机工原艺图(理工艺或程流)。 3)选图自择机动的型、机外尺形寸各、件部相的对臵尺位寸等，绘制动自机 的总布体图局。型选机择要主据给依定的生产率。据生根率的产小可大选用 全自型或动自动半型单工、型位或多工型位间、式或连歇式等。 续4)确自动定的工机作循环时间，定拟动机的自环图。 5)循确定动自机传的动方。 6案初选)各部件各执行、机构结的构运动形及。式7 )拟定气、、电液系原统图。 理8)在考上虑述项各计设容时，内需考均人机虑适性应维、操作方便性修 。9自动机总体设计)方、技案术经济分析等

。7.2

内容包括自动机的

内容包括自动机的特点与分类,自动机与生产线的设计原理,自动机的常用装置、机构、工业机械手和机器人,自动机的检测与控制装置,典型自动机械,典型自动生产线及自动机的总体设计等

自动机总的体设计7

内容包括自动机的特点与分类,自动机与生产线的设计原理,自动机的常用装置、机构、工业机械手和机器人,自动机的检测与控制装置,典型自动机械,典型自动生产线及自动机的总体设计等

1. 体设总的内计容常总通体计设包括以一下些容：内1)自动机的用使件、应用条范围生产、。 2)率自动机的艺分工，析是确就定动机自加产品工加的方案、工工路线艺 、工位数等绘，出自制动的机工原艺图(理工艺或程流)。 3)选图自择机动的型、机外尺形寸各、件部相的对臵尺位寸等，绘制动自机 的总布体图局。型选机择要主据给依定的生产率。据生根率的产小可大选用 全自型或动自动半型单工、型位或多工型位间、式或连歇式等。 续4)确自动定的工机作循环时间，定拟动机的自环图。 5)循确定动自机传的动方。 6案初选)各部件各执行、机构结的构运动形及。式7 )拟定气、、电液系原统图。 理8)在考上虑述项各计设容时，内需考均人机虑适性应维、操作方便性修 。9自动机总体设计)方、技案术经济分析等

。7.2

内容包括自动机的

1314/1324复习题

一、填空题

1.供料装置按照坯料的几何形状和物理力学性能分为：________、

____________、____________、_________及___________。

2.传送装置的作用是将_______或________按生产工艺的要求从一个工位

传送到另一个工位，或在传送过程中对工件进行工艺操作。

3.塑料套管机构中凸轮的回转角度由_____限位并调节。

4.机械手驱动方式分类分为_________、_______、_________、_______。

5.电磁振动料斗的工件运动分析如下，那么，工件产生腾空的条件为

_______。

图1 工件运动分析

1—工件2—料槽

6.灭菌是通过_______与________联合实现的。

7.在牛奶灌装机构中______________是机器生产能力的限制性因素。

8.槽式料仓的倾角α是指料仓同地面之间的夹角对作滑动送进的工件，一

般采用_________

9.平顶链是指专门用于平顶式输送机的链条，工程上也称为________，由

平顶链组成的输送线称为平顶链输送线。

10.凸轮分度器在使用过程中维护简单，主要为定期更换合适的________，

不需要复杂的维护。

11.间歇回转分度式自动化专机的核