高数下册课后习题答案

医用高等数学习题解答（第1,2,3,6章） - 1 -

第一章 函数、极限与连续习题题解(P27)

一、判断题题解

1. 正确。设h(x)=f(x)+f(?x), 则h(?x)= f(?x)+f(x)= h(x)。故为偶函数。 2. 错。y=2lnx的定义域(0,+?), y=lnx2的定义域(??,0)∪(0,+?)。定义域不同。 3. 错。limx?01???。故无界。 2x4. 错。在x0点极限存在不一定连续。 5. 错。lim?x???1?0逐渐增大。 x6. 正确。设limf(x)?A，当x无限趋向于x0,并在x0的邻域内，有A???f(x)?A??。

x?x07. 正确。反证法：设F(x)=f(x)+g(x)在x0处连续，则g(x) =F(x)?f(x)，在x0处F(x)，f(x)均连续，从而g(x)在x=x0处也连续，与已知条件矛盾。 8. 正确。是复合函数的连续性定理。

二、选择题题解

1. f(x)?x2,?(x)?2x,f[?(x)]?2x2. y=x (C)

??2?22x (D)

1?0 (A)

x?0x1xsinx?0 (B) 4. limx?0cosx3. limxsin5

1. 设商品的销售量Q (件)与单价P (元/件)的函数关系为Q?a?C (a,b,c均为正数P?b且a>bc),问(1) 单价为多少时,销售额最大,是多少?(2)单价在何范围变化,销售额随之增或减?

解 (1)销售额R?QP?(aaaP?C)P,求导得R??.令R??0,得驻点?C?2P?bP?b(P?b)abab ，P??bP???b (舍去),则销售额R?a?2abc?bc?12cc(2)因在驻点P??a?bc.

?2abab?b销售额为最大值,则当0?P??b时,销售额随着价格的增加ccab?b时,销售额随着价格的增加而减少. c而增加;当P?2.设某商品的销售量x与价格P之间的函数关系为P?7?0.2x (万元/吨),成本函数为C?3x?1 (万元),求(1)若每销售一吨商品需交税t(万元),求销售量为多少时,可使商家获利最大?(2)当t为何值时,税收总额最大? 解 (1)利润为销售收入减去成本以及税金, 即L?R?C?T?xP?(3x?1)?tx

?7x?0.2x2?(3x?1)?tx?(4?t)x?0.2x2?1,

求导得L??4?t?0.4x,令L??0,得x?10?55t,则当销售量为10?t吨时,利润最大. 22(2)此时

习题9-1A 3 （1）

（2）

习题9-1B 3

习题9-1A 2（题目不同，过程类似）

4 （1）

1

（2）

习题9-2B 1（1）

习题9-3A 1 （1）

（3）

习题9-3B

1（题目不同，过程类似） （1）

2

（2） 习题9-4A 1（1） （2）

（3）

4

P253 习题9-5A 3 （1）

3

（2）

P259 习题9-6 1.

3.

4

P264 习题9-7A 1 （1）

P279 习题10-2A 3（1）

（2）

P293 习题10-4A 1 （1）

5

（2）

6

（3）

（4）

（5）

2（1）

3

（1） （2）

7

习题11-1 A 1（1）

（2）

8

（5）

（6）

习题11-B 1

（2）

9

习题11-2A 1

（1）

2

习题11-B 2

（1） （2）

10

（3）（题目不一样，本答案不是最终答案，过程类似）

（4）

（5）无题目 （6）

习题11-3 A 1

（1）

11

（2）

4 （1）（题目和本体不一样，过程类似）

（2）

（3）

12

习题11-4A 1

（1）

（2）

13

（3）（题目不同

综合练习七01A设三个向量a,b,c满足关系式a?b?c?0,则a?b?((A)c?b;(B)b?c;(C)a?c;(D)b?a.).01B设向量d与三坐标面xOy,yOz,zOx的夹角分别为?,?,?(0??,?,???2)时,则cos2??cos2??cos2??((A)0;(B)1;(C)limx?0).(D)3.?__________.2;01C设a是非零向量,则极限01D填空(1)设a?xb?a?xbxa?2,b?5,(a,^b)?2?/3,则??_______时,向量m??a?17b与n?3a?b互相垂直.(2)设m?2a?3b,n?3a?b,,b)??/3,则a?2,b?1,(a^m?n?________.(3)设a,b,c均为单位向量,且有a?b?c?0,则a?b?b?c?c?a?________.(4)设向量x垂直于向量a?{2,3,1}和b?{1,?1,3}与c?{2,0,2}的数量积为?10，则x?__________.01E01F求与向量a?{2,?1,2}共线且满足方程a?x??18的向量x.已知a?i,b?j?2k,c?2i?2j?k,求一单位向量n?,使n??c,且n?,a,b共面.01G设a?b?b?c?c?a

习题2.1

1． 已知质点做直线运动的运动方程为s?t2?3，求该质点在t?5时的瞬时速度. 解：因为 s??t??2t，所以，v?5??s??5??2?5?10. 2． 若limf?x??f?a?x?ax?a，试判断下列命题是否正确. ?A（A为常数）

（1）f?x?在x?a处可导； （2）f?x?在x?a处连续. 解：

（1）因为f??a??limf?x??f?a?x?ax?a?A，所以，f?x?在x?a处可导，命题正确；

（2）因为可导必连续，故f?x?在x?a处连续，命题正确. 3．利用导数定义求下列函数在指定点的导数.

3（1）y?x,x0?1； （2）y?2x?1,x0?1；

（3）y?cosx,x0?解：

（1）f??1??lim（2）f??1??lim?2； （4）y?1x,x0?2.

f?x??f?1?x?1f?x??f?1?x?1x?1?limx?1x?13x?1?lim?x?1??x2?x?1x?1x?1?lim2?x?1?x?1??lim?xx?12?x?1?3；

?x?1?lim?2x?1??3x?1x?1x?1?2；

???（3）f????lim?2?x?????f?x??f???2?

·微[第一章] 函数

习题1-1 函数

1. 填空题：

（1）y?log2?log3x?的定义域 。 （2）y? （3）y?

（4）已知f?x?

3?x?arcsin3?2x的定义域 。 51?x的反函数 。 1?x??1?12??x?2?3，则f(x)? 。 x?x??sinx , x??????32. 设?(x)?? ，求???,???2?，并作出函数????x?的图形。

?6?? 0 , x???3?

·1·

班级： 姓名： 学号：

3. 指出下列函数的复合过程。 （1）y?e （2）y?esin3x1x

（3）y?arcsin?ln?2x?1??

4. 设f?x?为定义在（-L,L）内的奇函数，若f?x?在（0，L）内单调增加，证明：f?x?在（-L,0）内也单调增加。

·2·

·微积分（上）练习册·[第一章] 函数

5. 设f?x????x , x?0

?1 , x?0 （1）求f?x?1?；

一、选择题

1、某质点作直线运动的运动学方程为x?3t?2t2(SI), 则该

质点作 ( ) (A） 匀加速直线运动，加速度沿x正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿x负方向. (C) 匀减速直线运动，加速度沿x正方向. (D) 匀减速直线运动，加速度沿x负方向.

2、物体在恒力F作用下作直线运动，在时间?t1内速率由v增加到2v，在时间?t2内速率由2v增加到3v，设F在?t1内的冲量是I1，在?t2内的冲量是I2，那么 （ ） (A)I1?I2 (B) I1?I2

(C) I1?I2 (D) 不能确定

3、物体在恒力F作用下作直线运动，在时间?t1内速度由v增

3v，设F在?t1内加到2v，在时间?t2内速度由2v增加到作的功是W1，在?t2内作的功是W2，那么 （ ） （A） W1?W2 （B） W1?W2

（C） W1?W2 （D） 不能确定

??F4、关于电场强度定义式E?q0，下列说法中哪个是正确

的？

第十一章 曲线积分与曲面积分

习题 11-1

1.设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L，在点（x,y）处它的线密度为?（x,y）。用对弧长的曲线积分分别表达：

（1）这曲线弧对x轴,对y轴的转动惯量IxIy

,（2）这曲线弧的质心坐标x,y

2.利用对弧长的曲线积分的定义证明性质3 3.计算下列对弧长的曲线积分： （1）（2）

??(xL2?y)ds，其中L为圆周x?acost,y?asint(0?t?2?)

2n?L(x?y)ds，其中L为连接（1,0）及（0,1）两点的直线段

2?xds，其中L为由直线y=x及抛物线y?x（3）?L所围成的区域的整个边界

?e（4）?Lx2?y2ds，其中L为圆周x2?y2?a2，直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇

形的整个边界

1tttdsx?ecost,y?esint,z?e?222?（5）?x?y?z，其中为曲线上相应于t从0变到2

的这段弧 （6）

??x2yzds，其中?为折线ABCD，这里A,B,C,D依次为点（0,0,0）

，（0,0,2），（1,0,2），y2ds，

，其中L为摆线的一拱x?a(t?sint),y?a(1?cost)(0?t?2?)

（1,3,2） （7）?（8）

L?L(x2?

第六章 定积分

§6.1~6.2 定积分的概念、性质

一、填空题

1、设f(x)在[a,b]上连续，n等分[a,b]:a?x0?x1??xn?1?xn?b，并取小区

nb?ab?a)??间左端点xi?1，作乘积f(xi?1)?，则lim?f(xi?1n??nni?1??2baf(x)dx.

2、根据定积分的几何意义，

??20xdx?2，

?1?11?x2dx?，

??sinxdx??0.

3、设f(x)在闭区间[a,b]上连续，则

?baf(x)dx??f(t)dt?ab0.

二、单项选择题

1、定积分

?baf(x)dx (C) .

(A) 与f(x)无关 (B) 与区间[a,b]无关 (C) 与变量x采用的符号无关 (D) 是变量x的函数 2、下列不等式成立的是 (C) . (A) (C)

?21x2dx??x3dx (B) ?lnxdx??(lnx)2dx

111222?10xdx??ln(1?x)dx (D) ?edx??(1?x)dx

00011x13、设f(x)在[a,b]上连续，且

?baf(x)dx?0，则 (C)

第十一章 曲线积分与曲面积分

习题 11-1

1.设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L，在点（x,y）处它的线密度为?（x,y）。用对弧长的曲线积分分别表达：

（1）这曲线弧对x轴,对y轴的转动惯量IxIy

,（2）这曲线弧的质心坐标x,y

2.利用对弧长的曲线积分的定义证明性质3 3.计算下列对弧长的曲线积分： （1）（2）

??(xL2?y)ds，其中L为圆周x?acost,y?asint(0?t?2?)

2n?L(x?y)ds，其中L为连接（1,0）及（0,1）两点的直线段

2?xds，其中L为由直线y=x及抛物线y?x（3）?L所围成的区域的整个边界

?e（4）?Lx2?y2ds，其中L为圆周x2?y2?a2，直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇

形的整个边界

1tttdsx?ecost,y?esint,z?e?222?（5）?x?y?z，其中为曲线上相应于t从0变到2

的这段弧 （6）

??x2yzds，其中?为折线ABCD，这里A,B,C,D依次为点（0,0,0）

，（0,0,2），（1,0,2），y2ds，

，其中L为摆线的一拱x?a(t?sint),y?a(1?cost)(0?t?2?)

（1,3,2） （7）?（8）

L?L(x2?