线面垂直到面面垂直的判定定理

2.3线面垂直、面面垂直的判定

知识点:

1.定义:如果直线l与平面?内任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面?互相

垂直,记l??.直线l叫做平面?的垂线, 平面?叫做直线l的垂面. 2.线面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线

与此平面垂直 符合表示:

3.面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个屏幕垂直. 符合表示: 例题解析:

例1. 已知a∥b,a ??,求证: b??.

练习1:设l,m是两条不同的直线A.若l?m,m??,则l??,?是一个平面,则下列命题正确的是B.若l??,l∥m,则m??

()

a b ? C.若l∥?,m??,则l∥m D. 若l∥?,若m∥?,则若l∥m, 例2:如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB?AC

A C V B 练习2: .在正四面体P-ABC中,E是BC的中点,求证:平面PAE?平面ABC

B E A C P 例3.如图,在?ABC中,?ABC?900,D为AC的中点,S是?ABC所在平面外一点,且 SA=SB=SC. (1)求证:SD?平面ABC; (2)若AB=

线面垂直与面面垂直全面复习

1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC 平面PBD

2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证：平面ACD1 ⊥ 平面BB1D1D

D A1

D

D

C

C11

C

A

3如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证：MN∥平面PAD. (2)求证：MN⊥CD. (3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

4.在空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD. 求证：BD⊥AC.

1

5.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2PD.

(1)证明：PQ⊥平面DCQ；

(2)求棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

6、如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°， (1)求证：MN⊥平面PCD；

(2)试问矩形ABCD满足什么条件时，PC⊥BD.

7.在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°， E，F分别是AP，AD的中点．

求证： (1)直线EF

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习 线面垂直、面面垂直的性质定

理学案

学习目标: 1.进一步理解直线和平面垂直的定义及判定定理;

2.掌握直线和平面垂直的性质定理和平面和平面垂直的性质定理 3.提高空间线面垂直与线线垂直关系的转化能力;

学习重点: 1.掌握直线和平面垂直定义及两个定理;

2.在应用两定理时, 创设定理成立的条件.

活动过程:

活动一、引入新课： 直线和平面垂直的定义及判定定理：

二.建构数学

阅读课本70页思考并回答问题

得出结论：1..线面垂直性质定理:

符号表达：

巩固练习：课本71页练习1，2

活动三、阅读课本71页思考并回答问题

得出结论：2.面面垂直的性质定理：

符号表达：

例2见课本72页例4

探究：课本72页

巩固练习

1..已知正方体ABCD-A1B1C1D1

（1）求证: A1C⊥B1D1 ; （2）求证: A1C⊥平面A B1D1; ★（3）若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C .

D1 11

2.课本73页练习1.2.

活动四、课堂小结

掌握直线和平面以及平面与平面垂直的性质定理

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《直线与平面垂直的判定定理》教学设计

作者：黄章盛

来源：《学校教育研究》2017年第09期

一、对本节课教与学的认识 1.对本节的教学分析

新课标指出，以空间几何的定义和公理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。对于判断定理不要求证明，但对于性质定理要求证明。这样的要求是体现出立体几何初步以直观感知和操作确认为重点，强调建立和提升学生的空间想象力和几何直观能力，而对于推理论证能力，需要根据学生的实际情况进行适度合理的要求。线面垂直关系的模型在我们所生活的环境中普遍存在，因此，在立体几何初步中，垂直关系必然成为线面关系中的核心内容之一。 2.学情分析

学生生活的空间存在着丰富的垂直关系，因此学生对直线与平面的垂直关系并不陌生，只不过学生头脑中的对直线与平面垂直的理解还不能数学概念上的理解。 3.教学目标分析 知识与技能

（1）理解直线和平面垂直判定定理的含义； （2）会用直线和平面垂直判定

高考数学

第三讲 线面、面面垂直 线面、 的判定与性质

高考数学

确定点的射影位置有以下几种方法： 确定点的射影位置有以下几种方法：① 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线 在平面的射影上； 在平面的射影上； ② 如果一个角所在的平面外一点到角的两边距 离相等， 离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角 的平分线上； 的平分线上； 如果一条直线与一个角的两边的夹角相等， 如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那 么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分 线上； 线上； ③两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个 两个平面相互垂直， 平面上的射影一定落在这两个平面的交线上； 平面上的射影一定落在这两个平面的交线上；

高考数学

利用某些特殊三棱锥的有关性质， 利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定 顶点在底面上的射影的位置： 顶点在底面上的射影的位置：a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那 如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等， 如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等 么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心； 么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心； b. 如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面 所成的角相等， 所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是

2010----2011学年高一数学必修2导学案 使用时间 2010. 编号：10 编制人：郑晓娟 马丹 郭晓燕 审核人：郑晓娟 审批人： 班级： 小组 ： 姓名： 组内评价： 教师评价：

6.1（1）直线与平面垂直的判定

【使用说明】：1、课前完成预习学案的问题导学及例题及深化提高

2、认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑

【重难点】：重点：直线与平面垂直的定义和判定定理

导难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的应用

一、学习目标

1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理

2、通过典型例子的分析和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴含在其中的思想方法 3、让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

二、问题导学

学1、观察教室现有的物体，找出直线与平面垂直的例子

2、拿一块直角三角板，使三角板的期中一条直角边所在直线与桌子重合，将三角板绕另外一条直 角边转动（转动时与桌子重合的直角边始终与桌面重合），问竖起来的直角边与桌面内多少直线垂 直？由此归纳直线和平面垂直的定义__________________

第3讲 线面垂直与面面垂直

考试要求 1.空间中线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理，B级要求；2.运用线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题，B级要求．

知识梳理

1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义

如果一条直线l与一个平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．

(2)判定定理与性质定理

文字语言 一条直线与一个平判定定理 面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 两直线垂直于同一性质定理 个平面，那么这两条直线平行 2．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理与性质定理 判定文字语言 一个平面经过另一个平面的一 图形表示 符号表示 图形表示 符号表示 ??a∩b＝O??l⊥α a?α??b?αl⊥ba⊥α???a∥b b⊥α?l⊥a 定理 条垂线，则这两个平面互相垂直 l⊥α???α⊥β l?β? 第 1 页 共 1 页

性质定理 如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 诊断自测 α⊥βα∩β＝al⊥al?β???l⊥α ?1．判

平面与平面垂直导学案

一．复习

（1） 线面垂直的定义： （2） 线面垂直的判定定理： 二．新授课

1．平面与平面垂直的定义：

2．判定定理： 请用符号改写判定定理：

思考：如何证明该定理？

3．性质定理： 请用符号改写判定定理：

思考如何证明该定理：

针对训练： 4．例题

例1．已知：平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内

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两平面垂直

教案：1.2.4 平面与平面垂直

布吉高中 庄 素 娟

一、 教学目标

1． 知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，

并能应用定理解决相关问题

2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．

3． 情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。

二、教学重点、难点

重点：两个平面垂直的判定定理； 难点：两个平面垂直的性质定理及应用

三、教学方法与教学手段

教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。

四、教学过程

教学教学内容 环节 课 题 引 入 复习在已学习的二面角和二面角的平面角的定义 1．两平面垂直 利用几何画板演示二面角的变化，让学生观察当二面角的平面角是900时，两平面的特殊位置关系，从而引入两平面垂直的定义，讲解如何用符号表示，并让学生举出

直线与平面垂直的判定练习题

1.如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是 （ ）

A.l ?α

B.l ⊥α

C.l ∥α

D.l ?α或l ∥α

2.若两直线a⊥b，且a⊥平面α，则b 与α的位置关系是 （ ）

A.相交

B.b∥α

C.b ?α

D.b∥α，或b ?α

3.a ∥α，则a 平行于α内的( )

A.一条确定的直线

B.任意一条直线

C.所有直线

D.无数多条平行线

4.若直线l 上有两点P.Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是( )

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.平行.相交或在平面α内

5.下面各命题中正确的是（ ）

A.直线a ，b 异面，a ?α，b ?β，则α∥β；

B.直线a ∥b ，a ?α，b ?β，则α∥β；

C.直线a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β；

D.直线a ?α，b ?β，α∥β，则a ，b 异面.

6．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：

①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ??? ③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n α