大数定律应用题

本 科 毕 业 论 文

( 2013届)

题 目: 大数定律及其应用

学 院: 数学与信息科学学院 专 业: 统计学 班 级: 09统计 姓 名: 学 号: 指导老师:

完成日期: 2013年4月1日

目 录

§1、引言 ......................................................................................... 2 §2、大数定律的发展历程............................................................. 3 §3、常见的大数定律及中心极限定理 ........................................ 4 §3.1常见的大数定律 .........

本 科 毕 业 论 文

( 2013届)

题 目: 大数定律及其应用

学 院: 数学与信息科学学院 专 业: 统计学 班 级: 09统计 姓 名: 学 号: 指导老师:

完成日期: 2013年4月1日

目 录

§1、引言 ......................................................................................... 2 §2、大数定律的发展历程............................................................. 3 §3、常见的大数定律及中心极限定理 ........................................ 4 §3.1常见的大数定律 .........

大数定律和强大数定律的推广

1 引言

大数定律和强大数定律是概率论中两个重要的概念，围绕这两个概念有许多重要的定理，并且许多重要的定理证明和实际问题中都要应用这两个概念及其相关定理，鉴于这些定理在理论推导和实际应用方面的举足轻重的作用，很有必要推广这两个概念及其定理．

2 大数定律

2．1 大数定律的叙述

定义2．1．1 设｛Xn｝为随机变量序列，它们都有有限的数学期望E(Xn)．如果

1nn?[Xk?1k???E(Xk)]?p0，

则称｛Xn｝满足大数定律．

定理2．1．1 （马尔可夫大数定律）设｛Xn｝是方差有限的随机变量列，如果有

1n2nD(?Xn)?0k?1

则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．2（切贝谢夫大数定律） 若序列｛Xn｝两两不相关且方差有界：D(Xn)?C(n?1)，则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．3（伯努利大数定律） 设?n为n重伯努利试验中成功次数，

则当n??时有

?nn

???pp．

定理2．1．4（辛钦大数定律） 对于独立同分布随机变量列｛Xn｝，大数定律成立的充分必要条件是E(?n)=a有限．

证明 必要性是大数定律的定义所要求的．只需证明充分性．假定｛Xn｝之共同的特

应用题部分

1．（1）水果店运来一批苹果，卖了45筐后还剩375千克，已知每筐苹果重75千克，这批苹果一共有多少千克？ （2）水果店运来3750千克的苹果，卖出了45筐，每筐重75千克，还剩苹果多少千克？

（3）水果店运来3750千克的苹果，每筐苹果重75千克，卖出了45筐，还剩多少筐？

（4）水果店运来3750千克的苹果，卖了45筐后还剩375千克，每筐苹果重多少千克？ 2．（1）采煤厂有两堆煤，第一堆煤360吨，第二堆重量比第一堆的4倍少40吨，第二堆重多少吨？

（2）采煤厂有两堆煤，第一堆煤360吨，比第二堆重量的4倍少4吨，第二堆煤重多少吨？

（3）采煤厂有两堆煤共重360吨，第一堆煤是第二堆重量的4

倍，第二堆煤重多少吨？

3（1）“新时代”电器上午卖出6台洗衣机，下午卖出同样的8台洗衣机，上午比下午少收款1440元，每台洗衣机卖多少元？

2）“新时代”电器上午卖出6台洗衣机，下午卖出同样的8台洗衣

机，上午比下午少收款1440元。下午卖洗衣机收款多少元？

4．电视机厂原计划16天生产电视机1920台，实际只用12天就完成任务，实际每天比计划多生产多少台？

（5．一桶漆连桶重8千克，卖出一半后，连桶重4.5千克。如果每（3）

应用题

1．某个体户，去年12月份营业收入5000元，按规定要缴纳3%的营业税。纳税后还剩多少钱？

解：5000x(1-3%)=4850元

2．一块合金内，铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克。求新合金中锌的重量。

解：36-6=30克。说明原来的铜锌总重为30克。铜和锌的比是2：3，即：铜10克，锌为20克；又加入6克锌，即。锌的总重为：26克

3、草地上有180只羊在吃草，其中90只是山羊，其余的都是绵羊。绵羊占总只数的几分之几？绵羊有多少只？

解：山羊90只。即绵羊为90只。绵羊占总数为90/180=1/2，

4、阳山小学参加植树活动，把240棵树按2 ∶ 3 ∶ 5分配给四、五、六三个年级。六年级比四年级多植了多少棵？

解：四年级为48棵，五年级为72棵。六年级为120棵。120-48=72棵

5．小明要买不同档次的文具盒。高档的5个，中档的占总数的75%，低档的占总数的。你知道小明一共要买多少个文具盒吗？6．为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理

本科生毕业论文（设计）

题 目：大数定律及其应用 姓 名：刘胜举 学 号：200702014001 系 别：数学与计算机科学系 年 级：2007级 专 业：数学与应用数学 指导教师 熊国敏 职称： 教授 指导教师 王海英 职称： 讲师

2011年 4 月 28日

目 录

摘 要 ............................................................ I 第一章 绪论 ....................................................... 1 第二章 大数定律 ................................................... 2 2.1大数定律的

本科生毕业论文（设计）

题 目：大数定律及其应用 姓 名：刘胜举 学 号：200702014001 系 别：数学与计算机科学系 年 级：2007级 专 业：数学与应用数学 指导教师 熊国敏 职称： 教授 指导教师 王海英 职称： 讲师

2011年 4 月 28日

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摘 要 ............................................................ I 第一章 绪论 ....................................................... 1 第二章 大数定律 ................................................... 2 2.1大数定律的

概率论论文

浅谈大数定律的发展历程与实际应用

学院： 专业： 班级： 姓名： 学号：

浅谈大数定律的发展历程与实际应用

摘要：本文主要分为两部分内容，第一部分介绍了大数定律的发展历程，详细介绍了伯努利大数定律等五个大数定律的内容；第二部分则通过介绍大数定律在抛硬币实验与保险行业的应用简单介绍了大数定律在实际生产生活中的应用。

关键词：大数定律、伯努利、切比雪夫、抛硬币、保险业 正文：

一、大数定律的发展历程

大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。

1、伯努利大数定律——大数定律的创立

雅各布·伯努利（1654~1705，瑞士）在其著作《猜度术》第四卷中提出了一个定律，此定律的现代表述为：设在n重伯努利试验中，成

小学数学概念、定律、公式、问题和单位换算

方程、代数与等式

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数： 代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：如果两个数乘积是1，我们

小学数学应用题分类解题－行程应用题

在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。 行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系： 距离＝速度×时间 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速度

按运动方向，行程问题可以分成三类： 1、 相向运动问题（相遇问题） 2、 同向运动问题（追及问题） 3、 背向运动问题（相离问题）

1、 相向运动问题 十、行程应用题

相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。

解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。 基本公式有：

两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间

例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？

2、同向运动问题（追及问题）