勾股定理(2)

勾股定理（2）

班级 姓名 学号

学习目标：

1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性. 2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.

重 难点：1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用. 学习过程：

一、学前准备：1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:

(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?

2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_______,又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。

归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。

aa

黄州西湖中学 课题：勾股定理的逆定理(2)学习目标： 勾股定理逆定理的实际应用 学习重点： 勾股定理逆定理的应用 学习难点： 勾股定理逆定理的计算 学习过程： 一、课前预习 1、忆一忆 ⑴我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述 吗？ 命题一：_____________________________________ 命题二：_____________________________________ ⑵你能用勾股定理及其逆定理解决那些问题？

数学 学科导学案活页 授课教师：祝向奎三、合作探究：

年级

八

班级

学生

时间

学科组长：

教研组长：

5.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角 形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 问题 2:有一块菜地形状如下，试求它的面积。 售价 a 元，则购买这种 温馨提示： 草皮至少需要( ). ①结合题目的数据的图形特征你能想到哪些结论？ A、450a B、225a 元 ②不规则图形的面积可以转化成规则图形的面积的和或 C、150a 元 D、300a 元 B 6. 已知在△ ABC 中， 差本题应如何转化？

12 C 3┗ 4 D四、分层训练 1、三角形的三边长 a,b,c 满足(a+b) 2 =c 2

黄州西湖中学 课题：勾股定理的逆定理(2)学习目标： 勾股定理逆定理的实际应用 学习重点： 勾股定理逆定理的应用 学习难点： 勾股定理逆定理的计算 学习过程： 一、课前预习 1、忆一忆 ⑴我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述 吗？ 命题一：_____________________________________ 命题二：_____________________________________ ⑵你能用勾股定理及其逆定理解决那些问题？

数学 学科导学案活页 授课教师：祝向奎三、合作探究：

年级

八

班级

学生

时间

学科组长：

教研组长：

5.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角 形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 问题 2:有一块菜地形状如下，试求它的面积。 售价 a 元，则购买这种 温馨提示： 草皮至少需要( ). ①结合题目的数据的图形特征你能想到哪些结论？ A、450a B、225a 元 ②不规则图形的面积可以转化成规则图形的面积的和或 C、150a 元 D、300a 元 B 6. 已知在△ ABC 中， 差本题应如何转化？

12 C 3┗ 4 D四、分层训练 1、三角形的三边长 a,b,c 满足(a+b) 2 =c 2

勾股定理的证明： 勾股定理的证明：

c

ab

1 (a + b) = c + 4 × ab 22 2

S梯形

1 1 2 1 = (a + b)(a + b) c + 2 × ab = 2 2 2

伽菲尔德——美 伽菲尔德——美国 —— 第 20 任总统

应用3 应用3 x x 6 10 8-x 4 x 8-x 5 8-x 5

将直角边BC沿直线 将直角边BC沿直线BD 沿直线BD ED折叠 使它A,B重 折叠, 沿ED折叠,使它A,B重 折叠,使它落在斜边AB上 折叠,使它落在斜边AB上，合,求CD的长。 CD的长 的长。 且与BE重合 CD的长 重合, 的长。 且与BE重合,求CD的长。 应用4 应用4:将直角三角形的直角边都扩大到原来 则斜边扩大到原来的几倍？ 的5倍，则斜边扩大到原来的几倍？

勾股定理： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 两直角边的平方和等于斜边的平方。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理( 2.6 勾股定理(2)勾股定理逆定理： 勾股定理逆定理： 两边的平方和等于第三边的平方, 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是

北师大版八年级上册数学 第一章 探究勾股定理专项练习

探索勾股定理(01) 1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE

⊥BC

垂足分

别是D

、E．则图中全等的三角形共有（ ）

2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC

边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

4．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小

正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于5/2的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ）

5．如图，在把易拉罐中

的水

倒入

一

个圆

水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）

6．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm

，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为

（ ）

7．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）

8

．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则

AC

八年级上 数学 第一章 勾股定理 编号002

课题 1.1（2）探索勾股定理 课型 周次 主备人 张娟 审核人 王贤成 课时 1 上课时间 授课老师 新授课 第1周 学习小组 组内编号 姓名 组内评价 教师评价 【课标要求】运用勾股定理解决简单实际问题

【学习目标】1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 【重点】用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题 【难点】勾股定理的验证

【学习方法】主动探究，小组合作 【教学过程】 （一）课前预习

仔细阅读课本的P5 图1—5图1—6并回答：

1、 将所有三角形和正方形的面积用a.b.c的关系式表示出来；

八年级上 数学 第一章 勾股定理 编号002

课题 1.1（2）探索勾股定理 课型 周次 主备人 张娟 审核人 王贤成 课时 1 上课时间 授课老师 新授课 第1周 学习小组 组内编号 姓名 组内评价 教师评价 【课标要求】运用勾股定理解决简单实际问题

【学习目标】1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 【重点】用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题 【难点】勾股定理的验证

【学习方法】主动探究，小组合作 【教学过程】 （一）课前预习

仔细阅读课本的P5 图1—5图1—6并回答：

1、 将所有三角形和正方形的面积用a.b.c的关系式表示出来；

课题：“勾股定理”第一课时

内容：教材分析、教学过程设计、设计说明 一、 教材分析

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、 能说出勾股定理的内容。

2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）本课的教学重点：探索勾股定理

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。 二、教法与学法分析： 教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生

勾股定理及其逆定理 一、知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

2223、满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。

222

二、典型题型

1、求线段的长度题型 2、判断直角三角形题型 3、求最短距离 三、主要数学思想和方法(1)面积法．

例1已知 △ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5㎝．BC＝3㎝，CD⊥AB于点D，求CD的长．

(2)构造法．例8、已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．

(3)分类讨论思想．（易错题）

例3在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 ． 例4. 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高线AD=12。试求BC的长。

例5、在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ． 练习： 1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_

14.1.直角三角形三边的关系

教学目标：

1、知识与技能：（1）、指导学生探索直角三角形的三边关系（勾股定理）。 （2）、指导学生勾股定理解决简单实际问题。 2、过程与方法：从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系（勾股定理）正确性。并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理。体会割补法的运用。

3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索和合作学习的精神与品质。 学习目标：1、经历勾股定理的探索（验证），理解直角三角形的三边关系。 2、会初步运用勾股定理解决简单实际问题。 3、加强和学会合作学习。 教学重点：勾股定理的理解和运用。

教学难点：运用割补法验证和探索勾股定理。

一、课前预习

1、直角三角形的两锐角的关系 ，直角三角形中最长的边是 。 2、三角形具有 性，因此生活中常用三角形的这一特性来加固物件。

3、?ABC中，如果AB=3，BA=4，AC=x，则x的取值范围是 。 4、根据以下条件画出三角形。 ①?C=900，AC=3cm，BC=4cm ②AB=2cm，BC=3