Floyd算法

每对顶点之间的最短路径

计算赋权图中各对顶点之间最短路径，显然可以调用Dijkstra算法。具体方法是：每次以不同的顶点作为起点，用Dijkstra算法求出从该起点到其余顶点的最短路径，反复执行n次这样的操作，就可得到从每一个顶点到其它顶点的最短路径。这种算法的时间复杂度为O(n3)。第二种解决这一问题的方法是由Floyd R W提出的算法，称之为Floyd算法。

假设图G权的邻接矩阵为A0，

?a11?aA0??21????an1a12a22?an2?a1n??a2n?? ?????ann?来存放各边长度，其中：

aii?0

i?1,2,?,n；

aij??

i,j之间没有边，在程序中以各边都不可能达到

的充分大的数代替；

aij?wij

wij是i,j之间边的长度，i,j?1,2,?,n。

对于无向图，A0是对称矩阵，aij?aji。

Floyd算法的基本思想是：递推产生一个矩阵序列

A0,A1,?,Ak,?,An，其中Ak(i,j)表示从顶点vi到顶点vj的路径上所

经过的顶点序号不大于k的最短路径长度。

计算时用迭代公式：

Ak(i,j)?min(Ak?1(i,j),Ak?1(i,k)?Ak?1(k,j))

k是迭代次数，i,j,k?1,2

基于Floyd算法的道路指示牌解决方案

绪论

中国拥有13亿人口，960万平方公里的国土面积，仅次于加拿大又略大于美国；中国公路通车里程达185万公里，铁路里程达7.43万公里。在过去的20年里，我们在经济领域取得了巨大的成就，保持了强劲快速的增长态势。在中国经济增长的带动下，中国公路客运交通获得了快速发展，并以每年7％～8％的速度持续增长。与此同时，中国汽车拥有量和驾车者也都有爆发性增长；而物流运输、集装箱运输在过去的10年里增长了30％。由此可以看出，汽车产业和交通运输在中国的迅猛增长。

为了满足不断增长的交通运输，高速公路系统的建设就迫在眉睫。随着高速公路系统的不断完善，指示牌的作用十分重要。指示牌为用户指明了前往各个城市的距离。选择最短的路径，方便用户是指示牌的主要目的。

本文是基于Floyd算法，来找出设置合适的指示牌来指示用户，从而使得用户可以更加快速的到达目的地。

第一章 问题模型

我们可以在每一个十字路口都设置指示牌，但这样一种方式并不是最好。为了选择哪些城市应该在指示牌上列出，我们使用如下策略：如果在指示牌前锋的十字路口上有一条路是到城市X的最短路，则城市X被标上指示牌。我们假

基于Floyd算法最短距离的问题分析

贺增增 武昌理工学院

摘要

本文主要是通过借助Floyd算法来求解任意两点间的最短路问题，进而解决货物最快运送，合理设立燃料补给点以及消防站的最佳选址问题。 针对问题一：问题一是有关最短运输路线问题，可以将该问题转化为求最短距离对应的路径问题，利用Floyd算法通过编程可以得到最快地到达目的地的路径为v1v8v9v10v11。

针对问题二：本问题是要设计一个简易的公路建设方案，要求燃料补给点到油库之间的公路建设花费最少，也即是燃料补给点到油库的距离最小。借助Floyd算法编程求解得到所有将要设立的燃料补给点到油库的最小距离和，最后给出了7个燃料补给点的修建方案图。

针对问题三：要求在已给出的10个消防重点单位中选择1个消防重点单位设立消防站。通过Floyd算法编程可以求解得到10组消防重点单位到其它的消防单位的距离，再分别取10组中各自的最大距离作对比，得到其中最小值对应的消防单位，最后确定了把消防单位v8作为消防站的修建地。

一、问题重述

最短运输路线问题: 每条弧上的数字代表车辆在该路段行驶所需的时间，有向边表示单行道，无向边表示可双向行驶。若有一批货物要从1号顶点运往11号顶点，问运货车应沿哪条

附录

用matlab建立Floyd函数的M文件，编程如下： function [D,path]=floyd(a) n=size(a,1);

D=a;path=zeros(n,n); for i=1:n for j=1:n

if D(i,j)~=inf path(i,j)=j; end end end

for k=1:n for i=1:n for j=1:n

if D(i,k)+D(k,j)

问题一：

1)

用Floyd算法求铁路最短距离， 以7个钢管厂和17个中转点建立初始距离矩阵

?D?ij24*24，对于任意两点之

间的距离，如果两点之间有铁路直接连接， 其值为两点间铁路的距离；如果两点之间没有铁路直接连接，则其值为inf。 2)

用Floyd算法求公路最短距离，以15个铺设节点、17个中转点和S1、S6、S7三个钢管厂建立初始距离矩阵

?D1?3)

ij35*35，对于任意两点之间的距离，如果两点之间有公路直接连接，

其值为两点间公路的距离；如果两

点之间没有公路直接连接，则其值为inf。 用Floyd算法求铁路和公路最少费用

实验一、直线生成算法

DDA画线算法

一 .名称：DDA画线算法； 二 . 算法分析：

1.设直线两端点为:P1(x1,y1)及 P0(x0,y0),

k??yy1?y0??xx1?x02.则直线斜率 3.则直线方程为

yi?kxi?B4.当 k<1 , x每增加1，y 最多增加1(或增加小于1)。

yi?1?kxi?1?B?k?xi??x??B?kxi?B?k?x yi?1?yi?k?xlet?x?1yi?1?yi?k yi

5.当 k>1 ,y每增加1,x 最多增加1 (或增加小于1) 。

?k?1?

yi+1 xi xi+1 yByB?yxi?1?i?1??i??kkkkklet?y?1xi?1?xi?1k

?k?1?三．算法实现：

void CHuayahuaView::OnDda() //DDA画直线 {

ReleaseDC(pdc1);

// TODO: Add your command handler code here CDC* pdc1 = GetDC(); int color = RGB(255,0,0); int x1=10,y1=20,x2=200,y2=200; double k=(y2-y1)*1.0/(x2-x1);/

启发式搜索：启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。

估价函数：从当前节点移动到目标节点的预估费用；这个估计就是启发式的。在寻路问题和迷宫问题中，我们通常用曼哈顿（manhattan）估价函数（下文有介绍）预估费用。

A*算法与BFS：可以这样说，BFS是A*算法的一个特例。对于一个BFS算法，从当前节点扩展出来的每一个节点（如果没有被访问过的话）都要放进队列进行进一步扩展。也就是说BFS的估计函数h永远等于0，没有一点启发式的信息，可以认为BFS是“最烂的”A*算法。 选取最小估价：如果学过数据结构的话，应该可以知道，对于每次都要选取最小估价的节点，应该用到最小优先级队列（也叫最小二叉堆）。在C++的STL里有现成的数据结构priority_queue，可以直接使用。当然不要忘了重载自定义节点的比较操作符。

A*算法的特点：A*算法在理论上是时间最优的，但是也有缺点：它的空间增长是指数级别的。 IDA*算法：这种算法被称为迭代加深A*算法，可以有效的解决A*

20120531102129加密算法之BLOWFISH算法加密算法之BLOWFISH算法加密算法之BLOWFISH算法

加密算法之BLOWFISH算法加密算法之BLOWFISH算法

加密信息
　　BlowFish算法用来加密64Bit长度的字符串。
　　BlowFish算法使用两个“盒”——ungignedlongpbox[18]和unsignedlongsbox[4,256]。
　　BlowFish算法中，有一个核心加密函数:BF_En(后文详细介绍）。该函数输入64位信息，运算后，以64位密文的形式输出。用BlowFish算法加密信息，需要两个过程：
　　1.密钥预处理
　　2.信息加密
　　分别说明如下：
　　密钥预处理：
　　BlowFish算法的源密钥——pbox和sbox是固定的。我们要加密一个信息，需要自己选择一个key，用这个key对pbox和sbox进行变换，得到下一步信息加密所要用的key_pbox和key_sbox。具体的变化算法如下：
　　1)用sbox填充key_sbox
　　2)用自己选择的key8个一组地去异或pbox，用异或的结果填充key_pbox。key可以循环使用。
　　比如说：选的key是"abcdefghi

1. (2011豫南九校四联)

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是

4，则判断框中应填入的条件是（ D ） 5A．i?6 B． i?6 C．i?5 D． i?5

2．（2011

北京丰台区期末）

*开始 程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，?，an，其中n?N且a?2,n?1 输出a n?2010．那么数列{an}的通项公式为（A）

A．an?2?3n?1 C．an?3n?1

4. （2011

B．an?3n?1 D．an?n?n?1a?3a 开始 输入x 1(3n2?n) 2北京西城区期末）

n?2010 是 否 结束 否 11 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[,]

42内，则输入的实数x的取值范围是(B) （A）(??,?2] （B）[?2,?1] （C）[?1,2] （D）[2,??) 13．（2011

x?[?2,2] 是 f(x)?2 f(x)?2x 输出 f(x)结束 福州期末）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方

由明文→密文（加密），接收方由 密文→明文（解密），已知加密规则

如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收

#include #include typedef struct Spare { int SA; int size; }spare;

void init(spare *S,int count) { cout<<\请顺序输入存储区的起始地址和内存大小\ for(int i=0;i>S[i].SA>>S[i].size ; } }

void sort(spare *s,int count) { spare min; for(int i=0;i

void FF(spare *s,int count) {

int i=1,Jsize,j=0; char c='Y';

cout<<\请输入您想分配的作业\ while(c=='Y' ) { cout<<\作业\的大小\ cin>>Jsize; for(j;j=Jsize) {

s[j].size-=Jsize; cout<<\该作业分配成功,起始地址为:\ s[j].SA +=Jsize; break;

} } if(j==count)cout<<\未找到合适的内存,作业分配失败\ cout<<\还有作业要分配吗?,有Y,没有N\ cin>>c; i++; } }

void main() {

int count;

cout<<\请

解析算法练习题

1. 编写VB程序完成计算F?1?111??的值。 4!7!10!2. 根据以下迭代公式编写VB程序求?的近似值。

3. 角谷猜想。对任意一个大于1的正整数n，进行如下运算：若n是奇数时，n的值替换

为3n+1，若n是偶数时，n的值替换为n/2；重复以上运算，n最终变为1。编写一个VB程序输出验算过程。

枚举算法练习题

1.“玫瑰花数”是指一个4位整数，其各个位数字的4次方和恰好等于该数本身，例如，1634

4444是一玫瑰花数， 1634?1?6?3?4。编写VB程序输出所有的玫瑰花数。

2.孔雀开屏数。如果一个n位整数k的各位数字之和的n次幂等于k本身，则这个数k称为孔雀开屏数。如三位数512=(5+1+2)，512就是一个三位的孔雀开屏数。编写VB程序输出二～五位数中的所有孔雀开屏数。

3

3. 孪生素数。孪生素数是指两个相邻奇数且都是素数，如3，5；11、13；它们是最近的素

数，就像孪生兄弟一样。输出100以内的所有孪生素数。

4. 方程x+y+z=n有几组正整数解？

（提高篇）方程x+y+z≤n有几组正整数解？