八年级下册数学直角三角形笔记

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

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鑫达捷 初中数学试卷 桑水出品

直角三角形

知识导引

1、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°。

2、直角三角形的判定方法：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；（3）如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、注意直角三角形的性质和判定之间的互逆关系。

4、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是45°，且两条直角边相等，等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。

典例精析

例1：已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21

BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A 、45° B 、75° C 、45°或75° D 、60°

例2：两个大小不同的等腰

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月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

2019届 北师大版数学精品资料

1.2直角三角形

一、选择题

1．下列命题中，是真命题的是 （ ）

A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角互补 C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补

2．若三角形三边长之比为1∶3∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ）

A．60° B．90° C.120° D．150°

3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 （ ）

A．3∶1∶2 B．1∶2∶3 C．1∶3∶2 D．2∶1∶3 4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第

三条边所对的角的关系是 （ ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等或互余 5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 （ ） A．一边和这边上的高对应相等 B．两边和第三边上的高对应相等 C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两个直角三角形中的斜边对应相等 二、填空题

6．在等腰三角形中，腰长是a，一腰上

直角三角形相似的判定AA′c

b∟

B

a

C

B′

C′

一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三答：

角形相似的方法？

(1)两角对应相等的两个三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 (3)三边对应成比例的两个三角形相似。

2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

课堂练习填空：(填相似或不相似)

1、一个三角形有两个角分别是60°和35°, 另一个三角形的两个角分别是60°和85°, 那么这两个三角形 。 相似2、一个三角形的三边分别是3、4、5,另 一个三角形的三边分别是6、8、10,那么 这两个三角形 相似 。

3、一个三角形的两边分别是3和7, 它们的夹角是35°,另一个三角形的 一个角是35°,夹这个角的两边分别 是14和6,那么这两个三角形相似 。

例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似。 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证： ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 证明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900, ∴ ΔACD∽ΔABC(两角对应相等，两 三角形

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月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

第一章直角三角形单元检测试题

一、选择题(本大题共10小题)

1.如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ） A． 等腰三角形 C． 等边三角形

B． 直角三角形 D． 等腰直角三角形

2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的一组线段是( )

A.CD，EF，GH B.AB，EF，GH C.AB，CF，EF D.GH，AB，CD

3.若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（ ） A． 8

B． 10

C． 2

D． 10或2

4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ) (A)b=c-a

(B)a∶b∶c=3∶4∶5 (C)∠C=∠A-∠B

(D)∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2 6. 下列说法中正确的是（ ）

A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2

B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方 C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边

直角三角形的教学反思

本节课学习直角三角形的性质及判定，先引导学生回顾以前对勾股定理的证明，再引导学生学习勾股定理的逆定理的证明，直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，本节努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此直接展现给学生学习。

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题。学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性。另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距。所以作为教师一定不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异

解直角三角形（一）

教学目标

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学步骤

(一)复习引入

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

ababsinA?;cosA?;tanA?;cotA?ccba babasinB?;cosB?;tanB?;cotB?ccab 如果用??表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. ??的对边??的邻边??的对边??的邻边sin??；cos??；tan??；cot??斜边斜边??的邻边??的对边

(2)三边之间关系

a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应

课题：直角三角形（中考复习）

一、知识梳理：

1、概念：有一个角是的三角形叫做直角三角形。

2、性质：（1）直角三角形的两个锐角。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的。

（4）勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的等于斜边长c的，即=c2 。

3、判定：（1）如果三角形一边上的中线等于这条边的，那么这个三角形为直角三角形。

（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形。

二、预习自测：

1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则

∠1+∠2等于( )

A．270° B．135°C．90° D． 315°

变式1：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若

AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E为AC的中点． 若DE＝

5cm，则AB＝；若∠CDE＝70º，则