初中数学三角形知识点总结

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第

全等三角形知识点总结及复习

一、知识网络

对应角相等

性质

对应边相等

边边边 SSS 全等形 全等三角形 边角边 SAS 判定

角边角 ASA

角角边 AAS

斜边、直角边 HL 作图

角平分线

性质与判定定理

二、基础知识梳理 （一）、基本概念

应用

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质

（1）全等三角

初一数学三角形知识点大全,可用做复习文件

初一数学三角形知识点大全

一、与三角形有关的线段

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形

2、等边三角形：三边都相等的三角形

3、等腰三角形：有两条边相等的三角形

4、不等边三角形：三边都不相等的三角形

5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

6、三角形分类：不等边三角形

等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形

等边三角形

7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短 注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形

2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和

3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形

8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所

得线段AD叫做△ABC的边BC上的高

9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做

△ABC的边BC上的中线

注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可

能是第一个△周长小

第一部分 三角形

考点一、三角形 1、三角形的概念

由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段

（2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接

三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形

三角形 底

全等三角形、勾股定理教案

②对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换；

③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换；

同步训练：

1、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，E 为AC 边上的点，BE=DE.试判断：

⑴图中有哪些三角形全等？请说明理由。

⑵图中有哪些角相等？

2、如图1，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌＿＿＿，△ABC 是＿＿＿三角形。

3、如图2，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件＿＿＿＿或＿＿＿＿。

4、如图3，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E 、F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有＿＿＿对全等三角形，它们分别是＿＿＿＿＿。

A B C D 1 A D B

C E F 图3 A B C

D O 图4 A D B C

E

F 图5 A D B E F C 2

5、如图4，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB ∥DC ，AD ∥BC ，则图中有＿＿＿对全等三角形。

6、如图5，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E 、F 在DB 上两点且B

第十九章 全等三角形

知识点结构梳理

一、全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 二、全等三角形：

（1） 定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法： ABC全等

于 DEF （2） 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 三、三角形全等的判定：

1 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。 2 角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 3 角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。 4 角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。 5 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。 四、角的平分线的性质

1.角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

随堂练习 基础题

1．下列命题正确的是( )

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等

与三角形有关的线段之三角形

一．选择题（共20小题） 1．（2015春?宜阳县期末）试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ） A． 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B． 一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C． 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D． 一个等边三角形一定不是钝角三角形 2．（2015春?宿州期末）下列说法正确的是（ ） A． 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B． 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C． 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D． 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 3．（2014春?泗县校级期中）图中三角形的个数是（ ）

A． 8个 B． 9个 C． 10个 4．（2014秋?宝坻区校级期中）如图，图中共有三角形（ ）

A． 4个 B． 5个 C． 6个 5．（2014秋?安次区校级月考）如图中三角形的个数是（ ）

A． 6 B．7 C．8 6．（2014春?福田区校级月考）至少有两边相等的三角形是（ A． 等边三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D．

初一数学知识点：全等三角形

初一数学 /chuyi/shuxue 初一数学知识点：全等三角形 三角形的全等 [ 初一数学] 题型:探究题 SSA为何不能证明全等 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路 考查知识点： 全等三角形的性质及判定 难度:中 解析过程： 规律方法： 三角形全等的证明。

三角形几何证明题

[ 初一数学] 题型:解答题

如图，△ABD三边相等、三角相等。△AEC三边相等、三角相等，AF⊥CD于F,AH⊥BE于H，问

1.BE的CD数量关系

初一数学知识点：全等三角形

初一数学 AF=AH吗

问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路

考查知识点：

全等三角形的性质及判定

难度:中

解析过程：

规律方法：

初一数学知识点：全等三角形

初一数学 知识点：全等三角形

所属知识点：

[三角形]

包含次级知识点：

全等形的概念、 全等三角形的性质及判定

知识点总结

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全

《三角函数及解直角三角形》知识点总结

Ⅰ、本章知识结构框图：

在是三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，

（１）锐角Ａ的对边与斜边的比叫做∠Ａ的正弦，记作ｓｉｎＡ。即ｓｉｎＡ＝∠Ａ的对边＝ａ

斜边ｃ（２）锐角Ａ的邻边与斜边的比叫做∠Ａ的余弦，记作ｃｏｓＡ。即ｃｏｓＡ＝∠Ａ的邻边＝ｂ

斜边ｃ（３）锐角Ａ的对边与邻边的比叫做∠Ａ的正切，记作ｔａｎＡ。即ｔａｎＡ＝∠Ａ的对边＝ａ

∠Ａ的邻边ｂ（４）锐角Ａ的邻边与对边的比叫做∠Ａ的余切，记作ｃｏｔＡ。即ｃｏｔＡ＝∠Ａ的邻边＝ｂ

∠Ａ的对边ａ锐角Ａ的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠Ａ的三角函数。

注意：（１）正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意的三角形随便套用定义；

（２）ｓｉｎＡ不是ｓｉｎ与Ａ的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。“ｓｉｎＡ”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的；

（３）锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。

（１）平方关系：ｓｉｎ2α＋ｃｏｓ2α＝１α为锐角，即同一锐角的正弦和余弦的平方和等于１；

（２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１α为锐角，即同一锐角的正切与余切的积为１，互为倒数；

（３）商的关系：ｔａｎα＝，

ｃｏｔα＝，

α为锐角，即同一锐角的正弦与余弦的商

三角函数 三角恒等变换知识点总结

一、角的概念和弧度制：

（1）在直角坐标系内讨论角：

角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 （2）①与?角终边相同的角的集合：

{?|??3600k??,k?Z}或{?|??2k???,k?Z}

与?角终边在同一条直线上的角的集合： ；

与?角终边关于x轴对称的角的集合： ； 与?角终边关于y轴对称的角的集合： ； 与?角终边关于y?x轴对称的角的集合： ；

②一些特殊角集合的表示：

终边在坐标轴上角的集合： ；

终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合