配方法解一元二次方程导学案

22.2 《一元二次方程配方法》导学案

★★★学习目标

1. 能把一个整式配成完全平方式 2. 知道配方法解一元二次方程的步骤 3. 能利用配方法解一元二次方程

★★★学习过程（阅读课本P31至P34，回答下列问题）

一、把一个整式配成完全平方式

1. 知识回顾，填空

(1)x2?6x?32?(x?__)2

(2)x2?__x?__?(x?2)2 (4)x2?4x?(___)2?(x?2)2

(3)x2?12x?(__)2?(x?6)2 2. 填上适当的数，使下列等式成立：

(1)x2?6x?(__)?(x?___)2

32

(2)x2?8x?(__)?(x?___)2

542222(3)x?x?_____?(x?____) (4)x?x?_____?(x?__)

思考：由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：

_____________________________________________________

二、利用配方法解一元二次方程

1. 解方程x?4x?5?0，完成下面框图：

x2?4x?5?0

2

2. 利用配方法解一元二次方程

（1）x2?6x?7?0

解：移

班级：九 科目：数学 教研组长审核： 姓名：杨智雄 认识一元二次方程导学案 学习目标

1. 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ( ≠0) 2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3. 会用试验的方法估计一元二次方程的解。 【重点难点】：

1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程 一、情境引入：

(1)正方形桌面的面积是2m ，求它的边长? 解：设正方形桌面的边长是xm， 根据题意，得

(2)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽?

解：设花圃的宽是 xm则花圃 的长是(19-2x)m

根据题意，得x(19-2x)=24 整理的

(3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少?

解：设平均每年增长的百分率是x 根据题意，得

整理，得

(4)长5米的梯子斜

2010-2011学年度

第一学期初三数学电子备课

第

四

章

导

学

案

（总计13教时）

备课人：

一元二次方程（1）

一 、学习目标

1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2 知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02

=++是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；

3 理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件

4 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。

二 、知识准备：

1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程

2、方程2（x+1）=3的解是________________

3、方程3x+2x=含有_______ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________ ，它____________ （填“是”或“不是”）一元一次方程。

三 、学习内容

1、 根据题意列方程：

⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。

设正方形桌面的边长是xm ，根据题意,得方程_______________，这个方程

回顾：1、一元二次方程的一般形式是怎么样的？ 2、一元二次方程的根的定义？ 3、上节课我们学了用观察或试值的方法寻求一 元二次方程的根，那么，是否用这种方法都能求 出一元二次方程的根呢？是否有更好的方法来解 一元二次方程呢？

问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？

2

设正方体的棱长为 ， xdm 列方程10 6 x 15002

由此可得 x 252

x 5,

这种解法叫做什么? 直接开平方法

即 x1 5, 2 5 x

经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.

把此方程“降次”, 转化为两个一元 一次方程

怎样解方程(2 x 1) 5及2

方程 x 6 x 9 2 ?2

方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，2 2

这个方程可以化成 x 3 2,进行降次， ( )

x 3 _______, 得 __________ 2

3 2 3 2 x 方程的根为x1 ______, 2 __________ .

如果方程能化成x p或 mx n)

麟游县 职业中学数学 学科导学案

班级 九（1）（2） 科目 数学 课题 公式法解一元二次方程（1） 课型 问题解决课 主备熊建辉 上课教师 教师 吕海艳 上课 9 月 日（星期 ） 时间 熊建辉 吕海艳 备课时间 2011年9月16日 本期总计第13课时 共2课时，第1课时 知识与技能：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程． 学习目标 过程与方法：通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．培养学生准确快速的计算能力． 情感态度价值观：通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想． 重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二重 次方程． 教师准备：一案三单 难 难点与关键：难点是对求根公式推导过程中依据点 的理论的深刻理解．关键是掌握一元二次方程的求根导学 学生准备：复习用配方法解公式，?并应用求根公式法解简单的一元二次方程． 准备 一元二次方程，并预习本节核心 问题 讲清如何应用公式法解一元二次方程。 教学 时环节 间 导学内容 1.怎样用配方法解解一元二次方程？解一元二次方程的基

麟游县 职业中学数学 学科导学案

班级 九（1）（2） 科目 数学 课题 公式法解一元二次方程（1） 课型 问题解决课 主备熊建辉 上课教师 教师 吕海艳 上课 9 月 日（星期 ） 时间 熊建辉 吕海艳 备课时间 2011年9月16日 本期总计第13课时 共2课时，第1课时 知识与技能：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程． 学习目标 过程与方法：通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．培养学生准确快速的计算能力． 情感态度价值观：通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想． 重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二重 次方程． 教师准备：一案三单 难 难点与关键：难点是对求根公式推导过程中依据点 的理论的深刻理解．关键是掌握一元二次方程的求根导学 学生准备：复习用配方法解公式，?并应用求根公式法解简单的一元二次方程． 准备 一元二次方程，并预习本节核心 问题 讲清如何应用公式法解一元二次方程。 教学 时环节 间 导学内容 1.怎样用配方法解解一元二次方程？解一元二次方程的基

22．1 一元二次方程（1）

学习目标：

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念； 应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型， 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点：

重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

活动1 ：阅读教材第30至32页，并完成以下内容。

问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m，则上部高________,得方程

_____________________________

整理得

_____________________________ ①

问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分

23.2一元二次方程的解法（配方法）

◆随堂检测

1.将一元二次方程x2?6x?5?0化成(x?a)2?b的形式，则b等于_____. A.-4 B. 4 C.-14 D. 14 2. x2?nmx?_____?(x?___).

23. 二次三项式x2?7x?1的最小值为______. 4. 若方程x2?px?q?0可化为(x?1)?2324725. 方程2y2?3?7y配方后得2(y?)=_________.

4，则p=_____，q=______.

◆典例分析

说明不论m为何值时，关于x的方程(m2?8m?17)x2?2mx?1?0都是一元二次方程。 解析：因为m2?8m?17?m2?8m?16?16?17?(m?4)2?1?1>0, 所以不论m为何值，该方程都是一元二次方程。 点评：关键是看二次项系数是否有可能为0。

◆课下作业

●拓展提高

7. 当x=______时，?3x?6x?2有最大值，这个最大值是_______.

8. 如果a、b、c是△ABC的三边，且满足式子a?2b?c?2ab?2bc，请指出△ABC的形状，并给出论证过程.

9. 说明代数式2x?4x

1、 一元二次方程（1）导学案 标题 课程名称：数学 主备人： 课标要求： 掌握一元二次方程的概念，并能理解定义符合的条件。

学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

学情分析：九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

教法分析：针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，类比探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索。 评价任务：

1. 通过回顾，掌握一元二次方程的定义 2.通过练习，能熟练所学知识

预习导学 自学课本导图，走进一元二次方程

一元二次方程（1） 导学案 版 本：人教版 审核人：数学组 年级：九

基本信息 课题 作者及工作单 位 用配方法解一元二次方程 李国庆 教材分析一.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上， 它又是公式法的基础： 同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。 一元二次方 程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过 一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等 知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类 比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实 际问题， 首先就要学会一元二次方程的解法。 解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次 方程，这就是降次。 二.本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

太康县芝麻洼苑寨中学

学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果 X =a,那么 X=± a 。;他 们还学习了完全平方式 X +2Xy+y =(X+y) .这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应