七年级数学下册二元一次方程组

二元一次方程组应用题分类精析

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案． 一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？ 解：设甲原来有X元，乙原来有Y元。 X+10=3（Y-10） X-10=2（Y+10）+10

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？ 提示：设宽为X米，长为Y米 Y-2X=10 2（X+Y）=132

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

提示：设有X名学生，Y本书， 6X=Y+6

5X+5=Y X=11，Y=60

3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组

小专题(二) 二元一次方程组的应用

1．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．由题意，得

???x＋y＝35，?x＝20，?解得? ?24x＋18y＝750.?y＝15.??

答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．

2．(安顺中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

解：设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人．由题意，得

?55x＋50y＝740，?x＝8，???解得? ??50x＋55y＝730.y＝6.??

答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间可住6人．

3．两地相距120千米，若甲、乙两车分别从两地同时出发同向而行，经过6小时甲可以追上乙；若相向而行，经过40分钟两车还相距40千米才能相遇．求两车速度．

解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时，y千米/时．根据题意，得 6（x－y）＝120，????x＝70，

解得? ?2

?y＝50.（x＋y）

二元一次方程组测试题--11

一、填空题

1、把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= 2、方程mx+3y=4x-1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围为

3、如果（a-2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足

4、请你写出一个有一解为 的二元一次方程：

y=-2 x=1

5、若是

x=a y=b

方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=

6、在方程x+3y=6中，当x=1时，y=

x=1

7、已知 y=2 是方程bx-2y=1的一个解，则b= 8、方程x+2y=7的所有自然数解是 9、已知5x+3y+5=0，3x+5y-5=0，则xy= 10、方程5x+3y=54共有 组正整数解． 11、二元一次方程4x-8y=0，当x=2时，y=

12、已知方程5x+3y=14，用含x的代数式表示y，则y= 13、在方程2x-5

七年级数学下册：

含有字母已知数的二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法是初中代数的重要内容,也是中考命题的重要知识点之一。一般直接给出关于某二个未知数的二元一次方程组或应用题,对这种形式我们非常熟悉。也有一些以含有字母已知数的二元一次方程组的形式给出,但其解法有一定之规。

形式1：系数为字母已知数且没有给定范围的二元一次方程组。

常规解法：化为一元一次方程后,对未知数的系数进行讨论。

ax-by=a ①

例1、解关于x、y的方程组（ab≠0）

bx-ay=b ②

解：①×b- ②×a，得（a2-b2）y=0.

当a2-b2≠0时，即a≠±b时，有y=0,代入①，得x=1.

,∴ x=1

y=0

当a2-b2=0时，即a=±b，有y为一切有理数。

①当a=b时，x=y+1

②当a=-b时，x=1-y

y = 一切有理数

∴ x=1±y

形式2：解的和满足某条件,求字母已知数的值。

常规解法：把待定字母看成已知,即相当于常数,解出的方程组用这个常数表示未知数,再代入条件即可求得待定字母。

x＋2y=5m ①

例2、已知关于x、y的方程组的解满足方程

x-2y=9m ②

3x+2y=19，求m.

解: ①+②，得

第一章 二元一次方程组

【知识要点】

1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。

①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式；(不是整式的化成整式) ②二元一次方程必须含有两个未知数；

③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数。

2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数解。 3．二元一次方程组：

①由两个或两个以上的整式方程组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量； ③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程， 4．二元一次方程组的解：

注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。

5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解

6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想

二元一次方程组消元转化一元一次方程

四、解二元一次方程组的一般步骤

（一）、代入法一般步骤：变形——代入——求解——回代——写解 （二）、加减法一般步骤：变形——加减

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情景导入小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 其中天然气费比水费多20 20元 元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出 1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少 吗？可以设小亮家1月 可以设小亮家 月 找一找， 找一找，问题中有哪些量 可以设小亮家1月份的 可以设小亮家 元 份的天然气费是x元， 份的天然气费是 月份的 关系？ 关系？ 天然气费是x元 水费是y元 天然气费是 元，水费是 元 则水费是 (60 –x : - ) . 由题意得)或(x-20)元. 由题意得： x+y=60 , ① 由题意列出一元一次方 程： -y=20 x = x-20 . x- 60- . - ②

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温馨提示： 温馨提示：1、什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方 什么是二元一次方程的解？ 程组的解？ 程组的解？ 3、二元一次方程组的解与组成方程组的

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第八章《二元一次方程组》精练精析

提要：本章的考查重点是二元一次方程组的解法——代入法、加减法，以及列出二元一次方程组解简单应用题．难点是熟练地解二元一次方程组，解决难点的办法关键在于了解消元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把“二元”变成“一元”（对于“三元”一次方程组，一般也要先消去一个未知数，变成“二元”，再变成“一元”）．正确地列出二元一次方程组解简单应用题，关键在于正确地找出应用题中的两个条件（相等关系），并把它们表示成两个方程，这两个方程正好表示了应用题的全部含义．

习题：

一、填空题

1．一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 ． 2．已知甲、乙两人从相距36km的两地同时相向而行，1.8h相遇．如果甲比乙先走h，那么在乙出发后h与甲相遇．设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x＝ ，y＝ ． 3．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 ． 4．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做

《二元一次方程组》精练精析

提要：本章的考查重点是二元一次方程组的解法——代入法、加减法，以及列出二元一次方程组解简单应用题．难点是熟练地解二元一次方程组，解决难点的办法关键在于了解消元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把“二元”变成“一元”（对于“三元”一次方程组，一般也要先消去一个未知数，变成“二元”，再变成“一元”）．正确地列出二元一次方程组解简单应用题，关键在于正确地找出应用题中的两个条件（相等关系），并把它们表示成两个方程，这两个方程正好表示了应用题的全部含义．

习题：

一、填空题

1．一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 ．

2．已知甲、乙两人从相距36km的两地同时相向而行，1.8h相遇．如果甲比乙先走与甲相遇．设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x＝ ，y＝ ． 3．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 ．

4．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件

名师精编 精品教案

第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组

教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解. 教学方法指导探究，合作交流 教学资源ppt课件 教学课时2课时 教学过程：

第一课时新授课

一、问题导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场 数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x＋y＝10

2x＋y＝16 表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都 是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10

2x＋y＝16

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元