姿态转换矩阵到欧拉角

题目：

比较分析，找出一种适合乒乓球机器人的末端姿态的欧拉角方法

姿态的欧拉角表示

任何旋转矩阵都可以通过三个欧拉角进行参数化，一般来说，绕三个坐标轴的顺次旋转可以达到任意的姿态，由于旋转矩阵的乘法是非交换的，因此旋转的次序是很重要的。

按照旋转所绕轴的次序的不同，共有12 种不同的欧拉角。 六种非对称型欧拉角: XYZ，XZY，YXZ，YZX，ZXY 和ZYX; 六种对称型欧拉角: XYX，XZX，YXY，YZY，ZXZ 和ZYZ。 记绕三个坐标轴的基本旋转矩阵为:

1、非对称型欧拉角表示

当三个旋转所绕的坐标轴相互不同时，称为非对称型欧拉角表示。以XYZ 欧拉角为例，假定起始时物体坐标系与惯性坐标系重合，首先刚体绕物体坐标系的x-轴旋转α 角，接着绕y-轴旋转β 角，最后绕z-轴旋转角，则刚体最终的姿态矩阵为:

上式给出了XYZ 欧拉角参数的正运动学方程，反解该式可求得其逆运动学方程，给定姿态矩阵R=【rij】3×3时，可求得其逆运动学方程为:

从上式可以看出，当β = π2时，逆运动学存在奇异。其他五种非对称型欧拉角表示的姿态矩阵计算结果列于表1。

这些表示均在β = π2时存在奇异。

对称型欧拉角表示

当三个旋转所绕的

题目：

比较分析，找出一种适合乒乓球机器人的末端姿态的欧拉角方法

姿态的欧拉角表示

任何旋转矩阵都可以通过三个欧拉角进行参数化，一般来说，绕三个坐标轴的顺次旋转可以达到任意的姿态，由于旋转矩阵的乘法是非交换的，因此旋转的次序是很重要的。

按照旋转所绕轴的次序的不同，共有12 种不同的欧拉角。 六种非对称型欧拉角: XYZ，XZY，YXZ，YZX，ZXY 和ZYX; 六种对称型欧拉角: XYX，XZX，YXY，YZY，ZXZ 和ZYZ。 记绕三个坐标轴的基本旋转矩阵为:

1、非对称型欧拉角表示

当三个旋转所绕的坐标轴相互不同时，称为非对称型欧拉角表示。以XYZ 欧拉角为例，假定起始时物体坐标系与惯性坐标系重合，首先刚体绕物体坐标系的x-轴旋转α 角，接着绕y-轴旋转β 角，最后绕z-轴旋转角，则刚体最终的姿态矩阵为:

上式给出了XYZ 欧拉角参数的正运动学方程，反解该式可求得其逆运动学方程，给定姿态矩阵R=【rij】3×3时，可求得其逆运动学方程为:

从上式可以看出，当β = π2时，逆运动学存在奇异。其他五种非对称型欧拉角表示的姿态矩阵计算结果列于表1。

这些表示均在β = π2时存在奇异。

对称型欧拉角表示

当三个旋转所绕的

角速度与欧拉角姿态坐标导数间的关系

本节将介绍定点运动刚体的角速度与姿态坐标导数间的关系。

在4.1.3节已经指出，时间t刚体的角速度矢量(4.1-12)描述了在非常小的时间间隔角

到达时刻

的连体基

是平均角速度矢量的极限。后者的定义式

转过一次转动

内，由时刻t连体基绕一次转动矢量

的变化过程。

根据4.1.2节关于描述姿态的欧拉角的定义，上述过程也可以认为连体基有限角??，再绕基达时刻

的连体基

的基矢量

转过有限角??，最后绕基

的基矢量

先绕基矢量转过

转过有限角??，到

。故平均速度的定义式(4.1-12)可表为

代入绝对角速度的定义式(4.1-13)

(4.1-35)

由定轴转动的角速度的定义式(3.3-2)和图4-4所示，基相对于基

的角速度矢量分别为

相对于基、基相对于基和基

，，

(4.1-36)

故由角速度叠加原理式(4.1-33)也可得到上式。由式(4.1-36)，式(4.1-35)也可表为

(4.1-37)

基矢量、和在各自连体基

的坐标阵分别为

，，

(4.1-38)

由式(1.3-13) 与(1.1-18)，和在连体基

上的坐标阵为

，

将式(4.1-38)和式(4.1-3)与(4.1-4)代入上式，有

，

(4.1-39)

刚体定点运动的欧拉运动学

/*************************************************************************************************** 哈尔滨市闲人无事发呆有限公司 鼓 捣 所 鼓捣总部 Q Q：958415720 Email:yiwanfuweng@126.com

说 明: 经过几天日子的鼓捣，弄出来了这个万年历阳历转换阴历的转换代码，由于网上很多的代码写的

很乱，起初也不懂关于一些天文的知识，看的迷糊，让我很是无奈就想还是自己写吧偶尔在网上 找到了一个PDF文档叫《公历与农历日期的转换》 让我明白了许多 从而就开始花了一天的时间写 出来了。希望想要做万年历的人拿去用 这是在VC++ 6.0 平台的 直接就可以移植到51,AVR,STM32等等上 的。

作 者: 崔殿川

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说 明: 经过几天日子的鼓捣，弄出来了这个万年历阳历转换阴历的转换代码，由于网上很多的代码写的

很乱，起初也不懂关于一些天文的知识，看的迷糊，让我很是无奈就想还是自己写吧偶尔在网上 找到了一个PDF文档叫《公历与农历日期的转换》 让我明白了许多 从而就开始花了一天的时间写 出来了。希望想要做万年历的人拿去用 这是在VC++ 6.0 平台的 直接就可以移植到51,AVR,STM32等等上 的。

作 者: 崔殿川

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丑到极处，便是美到极处——谈美丑转换日子总是很忙，焦头烂额的。偶有空闲的晚上便变得懒懒散散，仿佛要为前面的忙碌作一点补偿，于是休息。但一旦真正的休息却又毫不习惯，懒得骨头都变得松散无力，即使只是那么一个不用备课，不用学习的晚上，人就觉得虚度了光阴。因为事实上，应该做的事还很多，没完没了的，周而复始。于是开始强迫自己学习，学习，再学习。

翻开一本书，名字是《身边的美学》。是去年在广州购书中心买的。一看名字就喜欢，因为我喜欢一切美的东西，但我觉得自己没有什么鉴赏力，或者说我觉得美的，别人总不以为然。我觉得不美的，别人却大加称赞。我怀疑，是不是我对美的感受力比较差？何为美？我真想知道。于是我买了下来，决定好好学习。在断断续的续的学习中，好象并没有多大的收获。倒是今天看了一篇题为《丑到极处，便是美到极处——谈美丑转换》的内容有所悟，但却与美无关，是关于写作的。

这一篇文章出现了十多位名人。

文章的引入是从贾平凹开始的，他有一篇散文名为《丑石》，入选到语文教材了，其中有一句经典之句，是借文中的天文学家口中说出的，他说“它是以丑为美。是的，丑到极处便是美到极处。”

文章继续深化，提出其实这富于哲理的话是出自清代文艺批评家刘熙载的《艺概》一书中。继续作者设疑，这话

GPS坐标系的转换及其在姿态求解中的应用

第 30 卷第5期指挥控制与仿真Command Control & SimulationVol.30 No.5 Oct.20082008 年 10 月 文章编号：1673-3819(2008)05-0113-03GPS 坐 标 系 的 转 换 及 其 在 姿 态 求 解 中 的 应 用李 康 1，黄 胜 2，赵 辉 2（1 海军驻南京地区雷达系统军事代表室，江苏 南京 210037； 2 青岛杰瑞自动化有限公司，山东 青岛 266071） 摘 要：在 GPS 导航应用中，经常涉及到 WGS84 坐标系、导航坐标系以及载体坐标等的相互转换。从欧拉角的 旋转公式推导出发，详细研究了这几种坐标系的转换关系，推导出其在工程应用中的转换公式，并对其在姿态求 解中的应用进行了论述。该公式已通过 Vc 6 程序实现，并通过了工程实践数据的验证。该公式计算简单，便于实 现，有较好的应用价值。 关键词：GPS；WGS-84；导航坐标系；载体坐标系；姿态 中图分类号：P228; TN96 文献标识码：ALI Kang1, HUANG Sheng2, ZHAO Hui2 (1 Navy Radar System Milita

应力矩阵在坐标系下的表示及转换

1、在直角坐标系下的表示

??x?yx?zx????d???xy?y?zy?

??xz?yz?z???下标d表示笛卡尔

2、在圆柱坐标系下的表示

??r??c???r????rz下标c表示圆柱

3、在球坐标系下的表示

??r?zr?????z??

??z?z????r??s???r???r??下标s表示球

应力矩阵在不同坐标系下的转换：

从笛卡尔坐标系转换到圆柱坐标系

??r??r????????

???????圆柱坐标系下三个坐标的方向在笛卡尔坐标系下可以分别表示为

r方向：?cos?sin?0??方向：?-sin?cos?0?

z方向：?001?组成方向矩阵：

?cos??=??-sin???0即：

sin?cos?00?0?? 1??那么圆柱坐标系下的应力矩阵可由笛卡尔坐标系下矩阵和方向矩阵?表示

?c???d?T

?称为圆柱坐标系在笛卡尔坐标系下表示的方向余弦矩阵，其中??T?1

同理，球坐标系在笛卡尔坐标系下的方向余弦矩阵为

?sin?cos??=??-sin???cos?cos?球坐标系下的应力矩阵可以表示为

sin?sin?cos?sin?sin?cos??0?? ?cos????s???d

应力矩阵在坐标系下的表示及转换

1、在直角坐标系下的表示

??x?yx?zx????d???xy?y?zy?

??xz?yz?z???下标d表示笛卡尔

2、在圆柱坐标系下的表示

??r??c???r????rz下标c表示圆柱

3、在球坐标系下的表示

??r?zr?????z??

??z?z????r??s???r???r??下标s表示球

应力矩阵在不同坐标系下的转换：

从笛卡尔坐标系转换到圆柱坐标系

??r??r????????

???????圆柱坐标系下三个坐标的方向在笛卡尔坐标系下可以分别表示为

r方向：?cos?sin?0??方向：?-sin?cos?0?

z方向：?001?组成方向矩阵：

?cos??=??-sin???0即：

sin?cos?00?0?? 1??那么圆柱坐标系下的应力矩阵可由笛卡尔坐标系下矩阵和方向矩阵?表示

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?称为圆柱坐标系在笛卡尔坐标系下表示的方向余弦矩阵，其中??T?1

同理，球坐标系在笛卡尔坐标系下的方向余弦矩阵为

?sin?cos??=??-sin???cos?cos?球坐标系下的应力矩阵可以表示为

sin?sin?cos?sin?sin?cos??0?? ?cos????s???d

从ArcGIS到AutoCAD数据格式转换方法的探索与实现

肖进松 齐建伟

（三门县测绘与地理信息局，三门，317100）

摘要：本文分析了当前数据格式转换的现状以及所存在的问题，提出了采用ArcEngine开发接口结合AutoCAD开发接口实现ArcGIS到AutoCAD格式数据转换的方式，并对此方式进行了实现研究。

关键词：ArcGIS；AutoCAD；数据格式转换

1 引言

随着“数字三门地理空间框架”建设项目的不断推进，应用范围越来越广泛，已经在我县城建、公安、城管、民政、水利、林业、电信、电力等单位部门得到了应用。作为“数字三门地理空间框架”血液的地理空间数据,是其应用的关键和核心,但由于目前各领域应用程度不一，调用方法各异，数据结构各式各样,数据模型差异巨大,这就有了将不同格式的空间数据进行转换的需求。“数字三门地理空间框架”的地理空间数据都是经过前期收集、整理、分期分批进行入库生产的，这些入库前的AutoCAD数据因为收集渠道不同，生产时间不一而存在一些点线面重叠、图层冗余、坐标不一致等等问题，但经过入库时核查、比对、生产、纠正环节之后，框架数据能够保证良好的现势性、权威性和统一性。由于目前有些数据用户还没有建立GIS系统