力学公式

电熔镁砂热回收热量引用计算公式说明

本课题主要研究熔坨高温回收利用，众所周知，物体能量传递主要以热传导、对流换热、辐射三种方式进行传递。本课题主要涉及到熔坨自身热传导，气体对物体表面对流换热传导过程。物体能量主要是以物体温度作为表征，其中还有化学能、汽化热能等其它不以温度为表征的能量。在本课题能量传递过程中共涉及到熔坨非稳态导热过程，空气与熔坨间的对流放热过程，热空气与矿石原料对流换热过程和矿石原料加热过程，

一、 在热工过程热平衡计算中应用了热力学第一定律（即能量

守恒定律），其表达式根据能量守恒定律得知，熔坨的放出热量等于空气的得热；热空气放热等于矿石原料的热量（其中含有矿石原料的分解热），并考虑到系统的热损失。

二、 在热量传递过程采用熔坨非稳态热传导（熔坨自身传热）

放热和矿石原料非稳态传到加热计算；空气与熔坨和热空气加热矿石原料的对流换热计算公式（即牛顿冷却或加热公式）。

三、 任何物质在高于绝对零度的温度下，必然具有热能，其能

量值与物质的比热容、物质质量、物质所具有的温度有关。据此计算熔坨的总能量，整个放热期间终了时刻的能量。整个吸热过程终了时刻物质所具有的热能（含化学分解热能）。根据能量传递过程中的热量计算工序所要求的矿石原料加热量

轴向拉伸与压缩

正应力 ζ=FN/A

正应变 ε=Δl/l (无量纲）

胡克定律 Δl=FNl/EA EA为抗拉（压)刚度 ζ=Eε E为弹性模量

泊松比 ν=【ε’/ε】 横向比纵向 刚度条件：Δl=FNl/EA <=[Δl] 或 δ<=[δ]

先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl 注意节点是位移 P151 拉压超静定：

1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图 2根据静力平衡列出所有独立的方程 3画出杆件或杆系节点的变形-位移图

4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程 5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程 6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力

剪切

1剪切胡克定律 η=Gγ G~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲） 2 G=E/2(1+ν） ν泊松比 3剪切与挤压实例 校核铆钉的剪切强度

单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力 双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉 校核铆钉的挤压强度 挤压 ζc=Fc/Ac

ζc=Fc/nAc=F/ntd

《材料力学》复习常用公式

F

一、 拉伸压缩：

1、 拉伸压缩正应力计算公式： =

A

2、 2、拉伸胡克定律：ε= L=

E

F

FLEA

ε′=-μ ε=

E

FαA

LL

3、 拉压杆斜截面上得胡克定律：Pα=α=

Aα

cosα = 0cosα 其

中Aα=A/cosα 正应力为 = Pαcosα= 0cos2α 切应力：τ= 0sin2α

21

4、 拉压杆强度计算：强度校核：

F

N，max

F

N，max

A

≤[ ] , 设计截面：A≥

[ ]

，确定工作载荷：FN≤ .A

二、 扭转：

1、 传动轴的外力偶矩计算：{M}N.m=2、 单位扭转角：

角：φ=

MeLGIρ

dφdx

{P}kw

{n}r/min

×9549

=

TGIρ

，长为L的一段杆两端面间的相对扭转

TρIρ

TWρ

3、 最大切应力：τmax= τmax=4、 对于实心圆：Iρ=

4

π

432

πd432

Wρ为扭转截面系数）

2IρD

, Wρ=

4

πd316

=

对于空心圆：Iρ=

4

2IρD

πd432

（1-α）=D d) ，Wρ=

πd316

（1-α）=

TmaxWρ

，其中α=D

d

5、 扭转强度计算：强度校核： τmax=6、 刚度条件：φ‘max≤[φ] 即：

TmaxGIρ

≤[τ] ，

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁

工程流体力学公式总结

第二章 流体的主要物理性质

? 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V

3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 ??1?VV?T

7．压缩性. 体积压缩率κ

???1?V V?p

8．体积模量 1V?PK?? ??V

9．流体层接触面上的内摩擦力 d?F??A

dn

10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）

dv

???? dn11．.动力粘度μ： ???

dv/dn

12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ

13．恩氏粘度°E：°E = t 1 / t 2

第三章 流体静力学

? 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学

基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的

应力应变关系

弹性模量 || 广义虎克定律

1.弹性模量

对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量 单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即

b 切变模量 切应力与相应的切应变之比,即

c 体积弹性模量 三向平均应力

与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即

d 泊松比 单向正应力引起的横向线应变ε

1

的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即

此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表3-2 弹性常数的典型值。

2.广义虎克定律

线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。

A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表3-3 广义胡克定律表达式） 对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z分别用r、θ、z和r、θ、θ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。

B 用偏量形式和体积弹性定律

应力应变关系

弹性模量 || 广义虎克定律

1.弹性模量

对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量 单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即

b 切变模量 切应力与相应的切应变之比,即

c 体积弹性模量 三向平均应力

与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即

d 泊松比 单向正应力引起的横向线应变ε

1

的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即

此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表3-2 弹性常数的典型值。

2.广义虎克定律

线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。

A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表3-3 广义胡克定律表达式） 对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z分别用r、θ、z和r、θ、θ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。

B 用偏量形式和体积弹性定律

第二章 流体的主要物理性质

流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。

1．密度 ρ = m /V

2．重度 γ = G /V

3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g

4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m

5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水

6．热膨胀性

7．压缩性. 体积压缩率κ

8．体积模量

9．流体层接触面上的内摩擦力

10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）

11．.动力粘度μ：

12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ

13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2

第三章 流体静力学

重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意

义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。

1．常见的质量力：

重力ΔW = Δmg 、

直线运动惯性力ΔFI = Δm·a

离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 .

2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk)

am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 T V V

材料力学重点及公式

强度、刚度和稳定性；

应力 单位面积上的内力。 平均应力

（1.1）

全应力 （1.2）

正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。 切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。 应力的量纲：

线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩

传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。

当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

拉（压）杆横截面上的正应力

拉压杆件横截面上只有正应力式中

，且为平均分布，其计算公式为

(3-1)

为该横截面的轴力，A为横截面面积。

正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：

（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；

（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；

（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角

时

拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为

全应力

正应力

(3-2) （3-3）

切应力 （3-4）

式中为横截面上的应力。