高考数学二轮专题

高考数学二轮复习专题七 解析几何

【重点知识回顾】

解析几何是高中数学的重要内容之一，各地区在这一部分的出题情况较为相似，一般两道小题一道大题，分值约占15%，即22分左右.具体分配为：直线和圆以及圆锥曲线的基础知识两个容易或中档小题，机动灵活，考查双基；解答题难度设置在中等或以上，一般都有较高的区分度，主要考查解析几何的本质——“几何图形代数化与代数结果几何化”以及分析问题解决问题的能力.

解析几何的主要内容是高二中的直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程考查的重点：直线的倾斜角与斜率、点到直线的距离、两条直线平行与垂直关系的判定、直线和圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系；圆锥曲线的定义、标准方程、简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与方程、圆锥曲线的简单应用等，其中以直线与圆锥曲线的位置关系最为重要。

圆锥曲线方程这章扩展开的内容比较多，比较繁杂，对学生来说不一定要把所有的结论一一记住，关键是掌握圆锥曲线的概念实质以及直线和圆锥曲线的关系.因此，在复习过程中要注意下述几个问题：

（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键，同时勿忘用定义解题.

（2

第2讲 概率、随机变量及其概率分布

考情解读 (1)该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的概率分布、均值(期望)、方差，常与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查．(2)从考查形式上来看，两种题型都有可能出现，填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的概率分布等，都属于中、低档题．

1．随机事件的概率

(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. (2)古典概型的概率

mA中所含的基本事件数P(A)＝＝.

n基本事件总数(3)几何概型的概率

构成事件A的区域长度?面积或体积?P(A)＝. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?2．条件概率

在B发生的条件下A发生的概率： P?AB?

P(A|B)＝.

P?B?

3．相互独立事件同时发生的概率 P(AB)＝P(A)P(B)． 4．独立重复试验

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为

knk

Pn(k)＝Ck，

概率统计（文）

【考纲解读】

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． 2.了解两个互斥事件的概率加法公式．

3.理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义．

5.理解随机抽样的必要性和重要性;会及简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.

6.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

7.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差).

8.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样体估计总体的思想.

9.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.

10.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

11．了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简

第2讲 概率、随机变量及其概率分布

考情解读 (1)该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的概率分布、均值(期望)、方差，常与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查．(2)从考查形式上来看，两种题型都有可能出现，填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的概率分布等，都属于中、低档题．

1．随机事件的概率

(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. (2)古典概型的概率

mA中所含的基本事件数P(A)＝＝.

n基本事件总数(3)几何概型的概率

构成事件A的区域长度?面积或体积?P(A)＝. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?2．条件概率

在B发生的条件下A发生的概率： P?AB?

P(A|B)＝.

P?B?

3．相互独立事件同时发生的概率 P(AB)＝P(A)P(B)． 4．独立重复试验

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为

knk

Pn(k)＝Ck，

2012届高考数学二轮专题复习教案

专题一 集合、简单逻辑用语、函数、 不等式、导数及应用

第1讲 集合与简单逻辑用语

1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？?

2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．

3. 已知集合A、B，当A∩B＝时，你是否注意到“极端”情况：A＝或B＝？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．

4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1，2n－1，2n－2.

5. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

1. A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B，且xA∩B}，若A＝{x∈R|y＝x2－3x}，B＝{y|y＝3x，x∈R}，则A×B＝______________.

2. 已知命题P：n∈N,2n＞1 000，则

P为________．

3. 条件p：a∈M＝{x|x2－x<0}，条件q：a∈N＝{x||x|<2}，p是q的______________条件．

(填“充分不必要”“必要不充

新课标高考数学二轮专题复习讲义 作者：中亭侯

专题十三 数学思想方法

【考纲解读】

1.熟练掌握函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.

2.能够对所学知识进行分类或归纳,能应用数学思想方法分析和解决问题,系统地把握知识间的内在联系.

【考点预测】

1.函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点，也是高考的一个热点。对函数试题的设计仍然会围绕几个基本初等函数和函数的性质、图象、应用考查函数知识；与方程、不等式、解析几何等内容相结合，考查函数知识的综合应用；在函数知识考查的同时，加强对函数方程、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法的考查。

2.预测在今年的高考中,数形结合与分类讨论思想仍是考查的一个热点，数形结合的考查方式常以数学式、数学概念的几何意义、函数图象、解析几何等为载体综合考查,分类讨论思想的考查重点为含有参数的函数性质问题、与等比数列的前n项和有关的计算推证问题、直线与圆锥曲线的位置关系不定问题等。

3.预测在今年的高考中,运用化归与转化

杭州附中三维设计 高考数学二轮复习：数列

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设an??n2?10n?11，则数列?an?的最大项为( ) A． 5 【答案】D

B． 11

C． 10或11

D． 36

2．由下列表达式确定的数列：①；②；③；④，其中表示等差数列

的序号是( ) A． ①③④ B． ①② C． ①③ D． ②③④ 【答案】C

3．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是( )

A．(0,1?5)

2C．[1,1?5)

2B．(1?5,1]

2D．(?1?5,1?5)

22【答案】D

n

4．若数列{an}的前n项和Sn = 3－a，若数列{an}为等比数列，则实数a的取值是( )

A．3 B．1 C．0 D．－1 【答案】B

5．数列?an?的通项公式an?A．98 【答案】B

B．99

1n?n?1，则该数列的前( )项之和等于9。 C．96

D．97

6．已知等比数列?an?的公比

专题二 数列规范答题示范

【典例】 (12分)(2017·天津卷)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N). [信息提取]

?看到求等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式，想到利用基本量法分别求等差、等比数列的公差和公比；

?看到求数列{a2nbn}的前n项和，想到利用错位相减法求数列的前n项和. [规范解答]

*

*

1

[高考状元满分心得]

?牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式.

?注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上得出数列{a2nbn}，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和. [解题程序]

第一步：利用基本量法求{bn}的通项；

第二步：由b3＝a4－2a1，S11＝11b4构建关于a1与d方程

2012届高考数学二轮复习

专题三 数列与不等式

【重点知识回顾】

1． 数列在高考中，一般设计一个客观题和一个解答题，主要考查数列和不等式部分的基本知识，对基本运算能力要求较高，解答题常常综合考查函数、方程、不等式等知识．难度较大，尤其是数列、函数和不等式的综合考题，又加入了逻辑推理能力的考查，成为了近几年数列考题的新热点．

2． 数列与不等式部分的重点为：等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和；不等式的性质、解法和两个重要不等式的应用；该部分重点考查运算能力和逻辑推理能力，考查函数与方程思想、化归于转化思想及分类讨论思想．

【典型例题】

1．等差数列与等比数列的综合

等差数列与等比数列都是高考命题的重点知识，考题经常将它们综合在一起综合考查等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高．

例1．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）

A ．2744n n +

B ．2533n n +

C ．2324n n +

D ．2n n + 答案：A

解析：设数列{}n a 的公差为d ，则根据题意得(22)22(2

二轮专题复习6：中点型问题教学案

中点是几何题中的一个重要条件，在多边形、圆以及抛物线等相关问题中都有重要的地位，在求角、线段长、面积等问题时有重要应用。

例题：

1、在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 _______ （只要写出一种即可）

2、如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE42的面积为 cm

y E D C A D A

DO CG F

xBOC A B B

第1题 第2题 第4题 第3题

3、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =_______________

4、两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块

的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C、C’间的距离是 _______

1k(k?0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边ABx相交于点C．若