高三数学专题训练函数答案

高三数学试卷中函数专题复习策略

江苏省前黄高级中学 高三数学备课组

一、《考试说明》对函数部分的要求

1.函数.理解函数的概念、定义域、值域、奇偶性，了解函数的单调性、周期性、最大值、最小值；

2.基本初等函数.了解幂函数的概念及图象，理解指数函数、对数函数的概念及图象和性质，理解指数及对数的运算.

3.函数与方程.了解函数的零点与方程根的联系，能够用二分法求相应方程的近似解. 4.函数模型及应用.理解常见的函数模型在实际问题中的应用.

5.理解导数的几何意义,会根据公式、四则运算法则、复合函数求导法则求函数的导数，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，函数的极大值、极小值，闭区间上函数的最大值、最小值. 二、函数部分命题特点

近3年高考函数题考查情况 年份 题型题号 考点 2010年 函数的奇偶性；分段函数的单调性；函数的最值；函数填空题5,8,11,14；解答题20 的切线方程； 函数的导数及其应用 填空题2,8，11,12；解答题17,19 函数的单调性；函数的概念和性质；导数及其应用 函数的定义域，值域；函数的周期性；函数的概念和性质；导数及其应用；函数的零点 2011年 2012年 填空题5, 10，13,14； 解

抽象函数常见题型汇编

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：

一、定义域问题

(一)已知的定义域，求的定义域，

解法：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。

例题1：设函数的定义域为，则

（1）函数的定义域为______；（2）函数的定义域为_______

解析：（1）由已知有，解得，故的定义域为

（2）由已知，得，解得，故的定义域为

(二)已知的定义域，求的定义域。

解法：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。

例题2：函数的定义域为，则的定义域为_____。解析：由，得，所以，故填

(三)已知的定义域，求的定义域。

解法：先由定义域求定义域，再由定义域求得定义域。例题3：函数定义域是，则的定义域是_______ 解析：先求的定义域，的定义域是，

，即的定义域是

再求的定义域，，

的定义域是

(四)运算型的抽象函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例题4：函数的定义域是，求的定义域。

解析：由已知，有，即

函数的定义域由确定

函数的定义域是

【巩固1】已知函数的定义

高三数学第二轮复习知识专题训练（3）—《三角函数》

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1．已知 ( , ),sin 3,则tan( )等于

254

A．

（ ）

11 B．7 C． D． 7 77

平移，平移后的图象如图所示，则平 2．将函数y sin x( 0)的图象按向量a ,0

6

移后的图象所对应函数的解析式是

A．y sin(x )

6

B．y sin(x

（ ）

6

3

)

C．y sin(2x ) D．y sin(2x )

3

3．已知函数f(x) 2sin x( 0)在区间 , 上的最小值是 2，则 的最小值等于 34

（ ）

23

B． C．2 D．3 32

sinx a

(0 x )，下列结论正确的是 4．设a 0，对于函数f x

sinx

A．

A．有最大值而无最小值 C．有最大值且有最小值

（ ）

B．有最小值而无最大值 D．既无最大值又无最小值

ABAC1则 ABC为 ABAC5．已知非零向量AB与AC满足(. . )

学生姓名 教师 年级 学科 高二 数学 授课日期 上课时段 . 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 ??第二象限角的集合为?k?360??90??k?360??180?,k?? 第三象限角的集合为?k?360??180????k?360??270?,k?? 第四象限角的集合为?k?360??270????k?360??360?,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180??90?,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360???,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r???????????????，?180??6、弧度制与角度制的换算公式

2015届高三数学立体几何专题训练

1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．16＋8π C．16＋16π 解析：选A.

B．8＋8π D．8＋16π

原几何体为组合体：上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为V＝4×2×21

＋π×22×4＝16＋8π. 2

2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为( )

500πA. cm3

31 372πC. cm3

3

解析：选A.

866πB. cm3

32 048πD. cm3

3

如图，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)，

11

BM＝AB＝×8＝4(cm)．

22

设球的半径为R cm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，∴R＝5，

4500π

∴V球＝π×53＝ (cm3)．

33

3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( )

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l

北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练

函 数

一、选择题

1、（2015年北京高考）下列函数中为偶函数的是（ ）

A．y?x2sinx B．y?x2cosx C．y?lnx D．y?2?x 2、（2014年北京高考）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

（A）y?e?x （B）y?x （C）y?lnx （D）y?x 3、（2014年北京高考）已知函数f?x??6?log2x，在下列区间中，包含f?x?零点的区间是（ ） x(A)?0,1? (B)?1,2? (C)?2,4? (D)?4,??? 4、（2013年北京高考）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递减的是（ ）

A．y?

1?x2 B．y?e C．y??x?1 D．y?lgx x

π)上是减函数的是 25、（昌平区2015届高三上期末）下列函数中，在区间(0，

2A． y?cosx B． y?sinx

高三数学查漏补缺专题训练：几何证明

一、填空题

1. 在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则

111??.类比这一结论，在三棱222abh锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为

______________

2. 若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，

A 22

且EG=3，FH=4，则AC+BD= _____ .

H

E D

G

C

F

B 3.（几何证明选讲选做题）如图4，点A,B,C是圆O上的点， 且

AB?4,?ACB?450， 则圆O的面积等于 ．

4. 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D．若CD?27，AB=BC=3，则BD的长为 ；AC的长为 ．

B ' P

D 二、解答题

5. 如图，设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P. 设AB=x, 求△ADP的最大面积及相应的x值.

C

A B

6. 如

第1练 三角恒等变换与解三角形

π1.

32.

56 653.

7 244. -1

3π5. - 46. 1+3 7.

5π 128. 43 34,AP=5,AQ=2, 59. (1) 因为∠A是钝角,cos A=-

在△APQ中,由余弦定理得PQ2=AP2+AQ2-2AP2AQcos A, 所以PQ2=52+22-235323-所以PQ=35. 125(2) 由cos α=,得sin α=.

131334又sin(α+β)=sin A=,cos(α+β)=-cos A=,

554=45, 5所以sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]=sin αcos(α+β)+cos αsin(α+

β)=

41235652+2=. 135135652

10. (1) 由2sin

2

B?C2-

12cos 2A=

74及A+B+C=180°,得

72[1-cos(B+C)]-2cosA+1=,

24(1+cos A)-4cos2A=5,

所以4cos2A-4cos A+1=0.所以cos A=因为0°

b2?c2-a2(2) 由余弦定理,得cos A=.

2bc1b2?c2-a21因为cos A=,所以=,

222bc1. 2所以(b+c)2-a2=3bc.

将a

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

2010届高三数学专题复习教案――三角函数

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·360+α的形式，特例，

000

终边在x轴上的角集合{α|α=k·180，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·180+90，k∈

Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·90，k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；

⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 180，1

180

弧度，1弧度 (

180

) 57 18'

⑵弧长公式：l R；扇形面积公式：S

121

R Rl。 22

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的

关系式、诱导公式：

（1）三角函数定义：角 中边上任意一点P为(x,y)，设|OP| r则：

sin

yxy,cos ,tan rrx

（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；

2010届高三数学专题复习教案--三角函数

22

（3）同角三角函数的基本关系：sinx c

第1练 三角恒等变换与解三角形

π1.

32.

56 653.

7 244. -1

3π5. - 46. 1+3 7.

5π 128. 43 34,AP=5,AQ=2, 59. (1) 因为∠A是钝角,cos A=-

在△APQ中,由余弦定理得PQ2=AP2+AQ2-2AP2AQcos A, 所以PQ2=52+22-235323-所以PQ=35. 125(2) 由cos α=,得sin α=.

131334又sin(α+β)=sin A=,cos(α+β)=-cos A=,

554=45, 5所以sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]=sin αcos(α+β)+cos αsin(α+

β)=

41235652+2=. 135135652

10. (1) 由2sin

2

B?C2-

12cos 2A=

74及A+B+C=180°,得

72[1-cos(B+C)]-2cosA+1=,

24(1+cos A)-4cos2A=5,

所以4cos2A-4cos A+1=0.所以cos A=因为0°

b2?c2-a2(2) 由余弦定理,得cos A=.

2bc1b2?c2-a21因为cos A=,所以=,

222bc1. 2所以(b+c)2-a2=3bc.

将a