奥林匹克训练题库图形问题求阴影面积答案
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奥林匹克ABC题库·图形问题(二)训练C卷
图形问题(二)训练C卷
班级________ 姓名________ 得分________
1.如图,长方形AB=7厘米,BC=10厘米,AE=CF=4厘米,DG=BH=3厘米。求阴影部分的面积。
2.已知四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=135°,AD=12厘米,BC=4厘米,四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
3.如图,三角形AED的面积比三角形EFB的面积小12平方厘米,DC长12厘米,FB长10厘米。求长方形ABCD的面积。
4.在圆内画一个内接等边三角形,在等边三角中又画一个内接的圆,在第二个圆内再画第二个内接等边三角形,这样继续画下去(如下图所示)。如果第一个三角形的面积是512平方厘米,那么第五个三角形的面积是多少平方厘米?
5.如图,直角梯形ABCD,AD长15厘米,高DC长30厘米,三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大150平方厘米,求梯形ABCD的面积。
6.用棱长是1厘米的正方体搭成下面的形体,如果把它喷上红漆,干后拆散,问1面、2面、3面、4面、5面染上红漆的各有多少块?没有染上红漆的有多少块?
7.如图,ABCD是直角梯形,AEFC是长方形,已知BC—AD=6厘米,CD=8
奥林匹克训练题库
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第一章数字谜 一 找规律
1.根据下列各串数的规律,在括号中填入适当的数: (1)1,4,7,10,( ),16,?? (2)2,3,5,8,13,( ),34,?? (3)1,2,4,8,16,( ),??
(4)2,6,12,20,( ),42,??
2.观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数: (1)2,3,5,7,11,13,( ),19,?? (2)1,2,2,4,8,32,( ),?? (3)2,5,11,23,47,( ),??
(4)6,7,3,0,3,3,6,9,5,( ),??
3.观察下列各串数的规律,并在每小题的两个括号内填入适当的数: (1)1,1,2,4,3,9,4,16,( ),25,6,( ),?? (2) 15, 16, 13, 19, 11, 22,( ), 25, 7,( ),?? 4.按规律填上第五个数组中的数:
{1,5,10}{2,10,20}{3,15,30}{4,20,40}{ }
5.下面各列算式分别按一定规律排列,请分别求出它们的第40个算式: (1)1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3
奥林匹克训练题库·方程法
方程法
39 商店有胶鞋、布鞋共45双,胶鞋每双3.5元,布鞋每双2. 4元,全部卖出后,胶鞋比布鞋收入多10元。问:两种鞋各多少双? 40 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件,甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问:甲每时加工多少个零件?
41甲种糖每千克 8. 8元,乙种糖每千克 7. 2元,用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合,才能使混合后的糖每千克8.2元?
款还剩60元。问:甲、乙二人各有存款多少元?
存
问:两块地各有多少公顷?
。
原来各有多少溶液?
45 在有甲、乙、丙三位候选人的选举中,甲的选票分别比乙、丙多 11张和 22张,如果选票共 45张,那么甲得了多少张选票?
,剩下
的男女生人数正好相等。问:这个班有多少名男生?
49 某校五年级有五个班,各班人数恰好是五个连续奇数。已知五年级总
50 大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满,则小池还剩5吨水;若从大池抽水将小池注满,则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的1.5倍,问:两池中共有多少吨水?
51 水池的容积是100米3,它有甲、乙两个进水管和一个排水管,甲、乙两管单独灌满水池分别需10时和15时。
奥林匹克训练题库·最佳方法
最佳方法
1 甲地有59吨货物要运到乙地,大货车的载重量是7吨,小货车的载重量是4吨,大货车运一趟耗油14升,小货车运一趟耗油9升。问:运完这批货物最少耗油多少升?
2 有47位小朋友,老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包,不能打开包零售。5支一包的红笔61元,蓝笔70元,3支一包的红笔40元,蓝笔47元。老师买所需要的笔最少要花多少元?
3 街道旁有A,B,C,D,E五栋居民楼(见下图),现要立一个邮筒,为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短,邮筒应立在何处?
4 有一个水塔要供应某条公路旁的6个居民点用水(见下图,单位:千米),要安装的水管有粗细两种,粗管足够供应6个居民点用水,细管只能供应1个居民点用水,粗管每千米花费7000元,细管每千米花费2000元。粗细管怎样互相搭配,才能使费用最省?费用应是多少?
5 在一条公路上,每隔100千米有一座仓库(见下图),共有五座,图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存入一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要运费0.5元,那么集中到哪个仓库运费最少?需多少钱?
6 有八个村庄A1,A2,…,A8分布在公路两侧(见下图),由一些
奥林匹克训练题库·方程法
方程法
39 商店有胶鞋、布鞋共45双,胶鞋每双3.5元,布鞋每双2. 4元,全部卖出后,胶鞋比布鞋收入多10元。问:两种鞋各多少双? 40 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件,甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问:甲每时加工多少个零件?
41甲种糖每千克 8. 8元,乙种糖每千克 7. 2元,用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合,才能使混合后的糖每千克8.2元?
款还剩60元。问:甲、乙二人各有存款多少元?
存
问:两块地各有多少公顷?
。
原来各有多少溶液?
45 在有甲、乙、丙三位候选人的选举中,甲的选票分别比乙、丙多 11张和 22张,如果选票共 45张,那么甲得了多少张选票?
,剩下
的男女生人数正好相等。问:这个班有多少名男生?
49 某校五年级有五个班,各班人数恰好是五个连续奇数。已知五年级总
50 大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满,则小池还剩5吨水;若从大池抽水将小池注满,则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的1.5倍,问:两池中共有多少吨水?
51 水池的容积是100米3,它有甲、乙两个进水管和一个排水管,甲、乙两管单独灌满水池分别需10时和15时。
奥林匹克训练题库·数阵
四 数阵
1.在下列各图中,将从1开始的连续自然数填入图中的○内,要求每边上的数字之和都相等,中心○处各有几种填法?(每小题给出一个解)
2.将1~11填入左下图的○内,使每条虚线上的三数之和都等于18。
3.将1~6填入右上图的○中,要求四条直线上的数字之和都等于10。
4.将1~6填入左下图的六个○中,使三角形每条边上的三个数之和都等于k,请指出k的取值范围。
5.将1~6填入右上图的六个○中,使每个大圆周上的四数之和都等于16。
6.将1~9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内,使三角形每边上的四数之和都等于20,且有一个顶点○内的数字为1。
7.将1~10填入右上图的10个○中,使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。问:k的最大值与最小值各是多少?请各给出一种填法。
8.将1~9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中,使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。
9.将1~8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内,使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。
10.将自然数1~8填在右图的八个○内,使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13,并且8位于大正方形的一个顶点上。
奥林匹克训练题库·数阵
四 数阵
1.在下列各图中,将从1开始的连续自然数填入图中的○内,要求每边上的数字之和都相等,中心○处各有几种填法?(每小题给出一个解)
2.将1~11填入左下图的○内,使每条虚线上的三数之和都等于18。
3.将1~6填入右上图的○中,要求四条直线上的数字之和都等于10。
4.将1~6填入左下图的六个○中,使三角形每条边上的三个数之和都等于k,请指出k的取值范围。
5.将1~6填入右上图的六个○中,使每个大圆周上的四数之和都等于16。
6.将1~9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内,使三角形每边上的四数之和都等于20,且有一个顶点○内的数字为1。
7.将1~10填入右上图的10个○中,使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。问:k的最大值与最小值各是多少?请各给出一种填法。
8.将1~9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中,使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。
9.将1~8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内,使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。
10.将自然数1~8填在右图的八个○内,使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13,并且8位于大正方形的一个顶点上。
奥林匹克训练题库第四章二 图形计量
奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量正方形与长方形
1 左下图多边形的每条边都垂直于它的邻边,且所有的边长都相等,周长是108cm,这个图形的面积是多少平方厘米?
2 用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm²的大正方形(见右上图),每个长方形的周长是多少厘米?
3 有一块黑白格子布(右图),白色大正方形和白色小正方形的面积之比为1∶4。问:这块布中白色面积占总面积的几分之几?
4 有大、小两个长方形(右图),对应边的距离均为1cm,已知两个长方形之间部分的面积是16cm²,且小长方形的长是宽的2倍,求大长方形的面积。
5 从一块正方形木板上锯下宽5cm的一个木条后,剩下的面积是750cm²。问:锯下的木条面积是多少?
6 从一块面积是12m²长方形木板上锯下宽2/3 m的一个木条后,剩下的面积是9m²,求剩下部分的周长。
7 一块长方形纸片,在长边剪去5cm,宽边剪去2cm后(如左下图),得到的正方形面积比原长方形面积少31cm²。求原长方形纸片的面积。
8 用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形(见右上图),长方形纸片面积分别44cm²与28cm²,
求右图图形中阴影部分的面积
解决问题的策略——转化专题练习(2) 1求右图图形中阴影部分的面积。
2.求阴影部分的周长和面积。
11.有一卷卷筒纸,它的内直径长10厘米,外直径长20厘米,纸的厚度为0.01厘米。这卷卷筒纸的长度是多少?卷筒纸在出售时通常是用“每平方米多少元”来合算价格的,即“按长和宽相乘所得的面积是多少平方米,再乘每平方米的价格”来出售。如果这卷卷筒纸的宽度为80毫米, 的成本为0.75元,出售时想获利20%,则每卷卷筒纸的售价应为多少元? (保留一位小数)
14如图所示,在一个长方形草地里有一条宽1米的曲折小路,小路的面积是多少平方米?
.
16.如右图,从A到B地,共有多少种不同的走法。(只准向上向右行走。)
17.登10级楼梯,每次只能登1级或2级,登上10级楼梯共有多少种走法。
归一与和差问题
10.有一个长方形的跑道,宽40米,长150米,甲乙两人在跑道上跑步,若两人同时同地背向出发,经过40秒后相遇,若两人同时同地同向出发,经过3分20秒后甲追上乙。现在两人在同一地点,乙先出发30秒后,甲再追赶,经过多少秒后,甲追上乙?
数的认识(1)
2.在2、19、4.27、0、-21、635、0.4、1428、
2这些数中
高中数学奥林匹克竞赛讲座:07面积问题和面积方法
竞赛讲座07
--面积问题和面积方法
基础知识
1.面积公式
由于平面上的凸多边形都可以分割成若干三角形,故在面积公式中最基本的是三角形的面积公式.它形式多样,应在不同场合下选择最佳形式使用.
设△ABC,a,b,c分别为角A,B,C的对边,ha为a的高,R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p?(1)S?ABC?(2)S?ABC1(a?b?c).则△ABC的面积有如下公式: 21aha; 21?bcsinA 2(3)S?ABC?(4)S?ABC?(5)S?ABCp(p?a)(p?b)(p?c)
1r(a?b?c)?pr 2abc? 4R(6)S?ABC?2R2sinAsinBsinC (7)S?ABCa2sinBsinC ?2sin(B?C)1ra(b?c?a) 21?R2(sin2A?sin2B?sin2C) 2(8)S?ABC?(9)S?ABC2.面积定理
(1)一个图形的面积等于它的各部分面积这和; (2)两个全等形的面积相等;
(3)等底等高的三角形、平行四边形、梯形(梯形等底应理解为两底和相等)的面积相等; (4)等底(或等高)的三角形、平行四边形、梯形的面积的比等于其所对应的高(或底)的比;
(5)两个相似三角形的面积的