概率论与数理统计魏宗舒答案第二章

第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。 解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2，?，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)， ??{(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，(正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)} A?{(正1，次)，(正2，次)，?，(正9，次)}

(2)记2个白球分别为?1，?2，3个黑球分别为b1，b2，b3，4个红球分别为r1，r2，r3，r4。则??{?1，

?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}(ⅰ) A?{?1，?2} (ⅱ) B?{r1，r2，r3，r4}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。(1) 叙述ABC的意义。(2)在什么条件下ABC?C成立？(3)什么时候关系式C?B是正确

第七章 假设检验

7.1 设总体??N(?,?2)，其中参数?，?2为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：

（1）H0:??0,??1； （2）H0:??0,??1； （3）H0:??3,??1； （4）H0:0???3； （5）H0:??0.

解：（1）是简单假设，其余位复合假设

7.2 设?1,?2,?,?25取自正态总体N(?,9)，其中参数?未知，x是子样均值，如对检验问题

H0:???0,H1:???0取检验的拒绝域：

c?{(x1,x2,?,x25):|x??0|?c}，试决定常数c，使检验的显著性水平为0.05

解：因为??N(?,9)，故??N(?,在H0成立的条件下，

9) 25P0(|???0|?c)?P(|???035c|?)53

5c???2?1??()??0.053???(5c5c)?0.975,?1.96，所以c=1.176。 3322)，?07.3 设子样?1,?2,?,?25取自正态总体N(?,?0已知，对假设检验

c?{(x1,x2,?,xn):|??c0}， H0:???0,H1:???，取临界域0（1）求此检验犯第一类错误概

第七章 假设检验

7.1 设总体 N( , 2)，其中参数 ， 2为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：

（1）H0: 0, 1； （2）H0: 0, 1； （3）H0: 3, 1； （4）H0:0 3； （5）H0: 0.

解：（1）是简单假设，其余位复合假设

7.2 设 1, 2, , 25取自正态总体N( ,9)，其中参数 未知，是子样均值，如对检验问题

H0: 0,H1: 0

取检验的拒绝域：

c {(x1,x2, ,x25):| 0| c}，试决定常数c，使检验的显著性水平为0.05 解：因为 N( ,9)，故 N( ,在H0成立的条件下，

P0(| 0| c) P(| 0

35c

| )53

5c

2 1 () 0.05

3 9

) 25

(

5c5c

) 0.975, 1.96，所以c=1.176。 33

227.3 设子样 1, 2, , 25取自正态总体N( , 0已知，对假设检验)， 0

H0: 0,H1: ，取临界域c {(x1,x2, ,xn):| c0}， 0

（1）求此检验犯第一类错误概率为 时，犯第二类错误的概率 ，并讨论它

第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。 解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2，?，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)， ??{(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，(正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)} A?{(正1，次)，(正2，次)，?，(正9，次)}

(2)记2个白球分别为?1，?2，3个黑球分别为b1，b2，b3，4个红球分别为r1，r2，r3，

r4。则??{?1，?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}

(ⅰ) A?{?1，?2} (ⅱ) B?{r1，r2，r3，r4}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述ABC的意义。(2)在什么条件下ABC?C成立？(3)什么时候关系式C?B是

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第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。

解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2， ，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)，(正2，正9)，(正2，次)， ， ={(正1，正2)， ，(正1，正3)，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，

(正3，正4)， ，(正3，正9)，(正3，次)， ，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)}

A={(正1，次)，(正2，次)， ，(正9，次)}

(2)记2个白球分别为ω1，ω2，3个黑球分别为b1，b2，b3，4个红球分别为r1，r2，r3，r4。则 ={ω1，ω2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}

(ⅰ) A={ω1，ω2} (ⅱ) B={r1，r2，r3，r4}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述ABC的意义。

(2)在什么条件下ABC=C成立？ (3)什么

第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。

解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2，?，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)， ??{(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，(正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)} A?{(正1，次)，(正2，次)，?，(正9，次)}

(2)记2个白球分别为?1，?2，3个黑球分别为b1，b2，b3，4个红球分别为r1，r2，r3，r4。则??{?1，?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}

(ⅰ) A?{?1，?2} (ⅱ) B?{r1，r2，r3，r4}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述ABC的意义。

(2)在什么条件下ABC?C成立？ (3)什么时候关系式C?

第三章 连续型随机变量

3.1 设随机变数?的分布函数为F(x)，试以F(x)表示下列概率： （1）P(??a)；（2）P(??a)；（3）P(??a)；（4）P(??a) 解：（1）P(??a)?F(a?0)?F(a)； （2）P(??a)?F(a?0)； （3）P(??a)=1-F(a)； （4）P(??a)?1?F(a?0)。 3.2 函数F(x)?11?x2是否可以作为某一随机变量的分布函数，如果

（1）???x???

（2）0?x??，在其它场合适当定义； （3）-??x?0，在其它场合适当定义。

解：（1）F(x)在（-?,?）内不单调，因而不可能是随机变量的分布函数； （2）F(x)在（0，?）内单调下降，因而也不可能是随机变量的分布函数； （3）F(x)在（-?,0)内单调上升、连续且F(??,0)，若定义

?F(x)~F(x)???1???x?0x?0则F(x)可以是某一随机变量的分布函数。

3.3 函数sinx是不是某个随机变数?的分布密度？如果?的取值范围为 （1）[0,?2]；（2）[0,?]；（3）[0,32~?]。

?解：（1）当x?[0,布密度；

?2]时，sinx?0且?2sinx

第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。

(3) 甲、乙两人从装有a个白球与b个黑球的口袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，每次取后都有不放回，直到两人中有一人取到白球时停止，甲先取到白球。

解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2，?，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)， ??{(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，(正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)}

A?{(正1，次)，(正2，次)，?，(正9，次)}

(2)记2个白球分别为?1，?2，3个黑球分别为b1，b2，b3，4个红球分别为r1，r2，r3，r4。则??{?1，?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}

(ⅰ) A?{?1，?2} (ⅱ) B?{r1，r2，r3，r4}

b个???（3）?1表示白，?2表示黑白，?3表示黑黑白，…?b

《概率论与数理统计》习题及答案

第 二 章

1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.

解 设Ai?‘任取一件是i等品’ i?1,2,，3 所求概率为

P(A1|A3)?因为 A3?A 1?A2所以 P(A?P(2A?)3)?P(A1) P(AP(A)1A3)?1?故

P(A1|A3)? 60.P(A1A3)，

P(A3)0.?60.?3 0.962?. 93 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.

解 设A?‘所取两件中有一件是不合格品’

Bi?‘所取两件中恰有i件不合格’ i?1,2. 则

A?B1?B2

112C4C6C4 P(A)?P(B1)?P(B2)??2， 2C10C10所求概率为

2P(B2)C41 P(B2|A)?. ?11?2P(A)C4C6?C45 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色

统计学院 概率论与数理统计 补充题

《概率论与数理统计》第二单元补充题

一、 填空题：

1、函数f(x)为连续型随机变量X的概率密度函数的充要条件是

1），2）

2、随机变量X的分布律为为__________

XP011321021，则X2的分布律为__________,2X+1的分布律51?，则随机变量,k?1,2,?Y?sinXk223、设离散型随机变量X的分布律为P{X?k}?的分布律为

4、设离散型随机变量X的分布律为 k=1, 2, 3,?，则c= .

5、设随机变量X的概率密度函数为

，

则P(0

6、随机变量X~b(10,)，则P ?X?0??7、随机变量X的分布律为P?X?k??则a?13，P?X?1??

a，（k?1,2,3,4,5)， 5

，F(2.5)?8、随机变量X服从(0,b)上的均匀分布，且P?1?X?3??1，则b?3，

9、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则P?X?1??P?X?1??

二、选择题：

1、下列命题正确的是 。

（ A ）