欧拉角角速度和欧拉角导数之间的关系

角速度与欧拉角姿态坐标导数间的关系

本节将介绍定点运动刚体的角速度与姿态坐标导数间的关系。

在4.1.3节已经指出，时间t刚体的角速度矢量(4.1-12)描述了在非常小的时间间隔角

到达时刻

的连体基

是平均角速度矢量的极限。后者的定义式

转过一次转动

内，由时刻t连体基绕一次转动矢量

的变化过程。

根据4.1.2节关于描述姿态的欧拉角的定义，上述过程也可以认为连体基有限角??，再绕基达时刻

的连体基

的基矢量

转过有限角??，最后绕基

的基矢量

先绕基矢量转过

转过有限角??，到

。故平均速度的定义式(4.1-12)可表为

代入绝对角速度的定义式(4.1-13)

(4.1-35)

由定轴转动的角速度的定义式(3.3-2)和图4-4所示，基相对于基

的角速度矢量分别为

相对于基、基相对于基和基

，，

(4.1-36)

故由角速度叠加原理式(4.1-33)也可得到上式。由式(4.1-36)，式(4.1-35)也可表为

(4.1-37)

基矢量、和在各自连体基

的坐标阵分别为

，，

(4.1-38)

由式(1.3-13) 与(1.1-18)，和在连体基

上的坐标阵为

，

将式(4.1-38)和式(4.1-3)与(4.1-4)代入上式，有

，

(4.1-39)

刚体定点运动的欧拉运动学

题目：

比较分析，找出一种适合乒乓球机器人的末端姿态的欧拉角方法

姿态的欧拉角表示

任何旋转矩阵都可以通过三个欧拉角进行参数化，一般来说，绕三个坐标轴的顺次旋转可以达到任意的姿态，由于旋转矩阵的乘法是非交换的，因此旋转的次序是很重要的。

按照旋转所绕轴的次序的不同，共有12 种不同的欧拉角。 六种非对称型欧拉角: XYZ，XZY，YXZ，YZX，ZXY 和ZYX; 六种对称型欧拉角: XYX，XZX，YXY，YZY，ZXZ 和ZYZ。 记绕三个坐标轴的基本旋转矩阵为:

1、非对称型欧拉角表示

当三个旋转所绕的坐标轴相互不同时，称为非对称型欧拉角表示。以XYZ 欧拉角为例，假定起始时物体坐标系与惯性坐标系重合，首先刚体绕物体坐标系的x-轴旋转α 角，接着绕y-轴旋转β 角，最后绕z-轴旋转角，则刚体最终的姿态矩阵为:

上式给出了XYZ 欧拉角参数的正运动学方程，反解该式可求得其逆运动学方程，给定姿态矩阵R=【rij】3×3时，可求得其逆运动学方程为:

从上式可以看出，当β = π2时，逆运动学存在奇异。其他五种非对称型欧拉角表示的姿态矩阵计算结果列于表1。

这些表示均在β = π2时存在奇异。

对称型欧拉角表示

当三个旋转所绕的

题目：

比较分析，找出一种适合乒乓球机器人的末端姿态的欧拉角方法

姿态的欧拉角表示

任何旋转矩阵都可以通过三个欧拉角进行参数化，一般来说，绕三个坐标轴的顺次旋转可以达到任意的姿态，由于旋转矩阵的乘法是非交换的，因此旋转的次序是很重要的。

按照旋转所绕轴的次序的不同，共有12 种不同的欧拉角。 六种非对称型欧拉角: XYZ，XZY，YXZ，YZX，ZXY 和ZYX; 六种对称型欧拉角: XYX，XZX，YXY，YZY，ZXZ 和ZYZ。 记绕三个坐标轴的基本旋转矩阵为:

1、非对称型欧拉角表示

当三个旋转所绕的坐标轴相互不同时，称为非对称型欧拉角表示。以XYZ 欧拉角为例，假定起始时物体坐标系与惯性坐标系重合，首先刚体绕物体坐标系的x-轴旋转α 角，接着绕y-轴旋转β 角，最后绕z-轴旋转角，则刚体最终的姿态矩阵为:

上式给出了XYZ 欧拉角参数的正运动学方程，反解该式可求得其逆运动学方程，给定姿态矩阵R=【rij】3×3时，可求得其逆运动学方程为:

从上式可以看出，当β = π2时，逆运动学存在奇异。其他五种非对称型欧拉角表示的姿态矩阵计算结果列于表1。

这些表示均在β = π2时存在奇异。

对称型欧拉角表示

当三个旋转所绕的

精品文档

角速度与线速度的关系练习(经典)

1、如图所示，O1、O2两轮通过摩擦传动，传动时两轮间不打滑，两轮的半径之比为r1：r2，A、B分别为O1、O2边缘上的点，则A、B两点的线速度大小之比VA：VB= ，角速度之比为wA：wB= ，周期之比TA：TB= ，转速之比为nA：nB= 。

2、如图所示，一辆自行车上连接脚踏板的连杆长为R1，由脚踏板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，在带动半径为R2的后轮转动。若将后轮架空，踩脚踏板使后轮匀速转动，则脚踏板上一点和后轮边缘上一点的角速度之比 ，线速度大小之比为 。 3、如图所示的皮带转动装置，大论半径为2R，小轮半径为R，A、B分别为两轮边缘上的点，C为大轮上离轮轴为R处的一点，转动时皮带不打滑，则A、B、C的线速度大小之比为 ，角速度大小之比为 。

4、如图所示为自行车链条转动装置，A、B、C分别为踏脚板、大轮、小轮边

缘上的点，他们的转动半径之比为3:2:1，则在匀速转动时，三点的线速度大小之比为VA：VB：VC ，角速度大小之比为wA：wB：wC

《速度、时间和路程之间的关系》教学设计

教学内容：2014新人教版数学四年级上册第54页 教学目标：

1、理解、掌握“速度”的含义并学会用统一的符号来表示速度。

2、从实际生活问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系，并能用这种关系解决问题。

3、创设情境，提供独立思考的环境，让学生经历知识的形成过程。。 教学重点：关于速度、时间和路程的关系。 教学难点：“速度”概念的理解。 教学过程

一、情境导入，激发兴趣。

1、课件创设小象、小牛、小熊跑步情境。小象8分钟跑了544米；小牛6分钟跑了432米；小熊8分钟跑了432米。 问题1：小象和小熊比，谁跑得快？为什么？ 问题2：小牛和小熊比，谁跑得快？为什么？

问题3：小象和小牛，时间和路程都不一样，怎样比出谁跑得快呢？（小组讨论并列式）

预设：小象每分钟跑了544÷8＝68（米），小牛每分钟跑了432÷6＝72（米），所以小牛跑得快。

问题4：通过以上三个问题探究，可见比较运动快慢的方法有几种？小象和小牛比较是属于哪一种，为什么？

师小结：通过刚才的学习，我们知道了两种比较运动快慢的方法：路程一样，用的时间越少，说明跑得越快；时间一样，跑的路程越长，说明跑得越快。原来小象和小牛跑的时间不相同，通

#include \

#include \ #include \ #include \#include \#include \

#include \

#include \#include\#include\

static signed char gyro_orientation[9] = {-1, 0, 0,

0,-1, 0, 0, 0, 1}; #define q30 1073741824.0f

float q0=1.0f,q1=0.0f,q2=0.0f,q3=0.0f; char num[50];

float Pitch,Roll,Yaw;

unsigned long sensor_timestamp; short gyro[3], accel[3], sensors; unsigned char more; long quat[4];

int main(void) {

// u16 i;

int result; Stm32_Clock_In

#include \

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#include \

#include \#include\#include\

static signed char gyro_orientation[9] = {-1, 0, 0,

0,-1, 0, 0, 0, 1}; #define q30 1073741824.0f

float q0=1.0f,q1=0.0f,q2=0.0f,q3=0.0f; char num[50];

float Pitch,Roll,Yaw;

unsigned long sensor_timestamp; short gyro[3], accel[3], sensors; unsigned char more; long quat[4];

int main(void) {

// u16 i;

int result; Stm32_Clock_In

基于GPS的汽车横摆角速度和侧偏角工程测试方法

2 9月 0年2 0

农业机械学报

第4卷第2 O期

基于 G S的汽车横摆角速度和侧偏角工程测试方法 * P张小龙1吴敏宋健马德贵2, 2( .华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 10 8; .徽农业大学工学院，合肥 2 0 3 ) 1清 004 2安 30 6

【摘要】面向汽车动力学控制系统产业化开发中的冬季试验和夏季试验，于 GP 基 S技术设计了汽车横摆角速度和侧偏角工程测试系统和测试精度验证系统，给出了具体的数据处理方法。阐述了两套系统的硬件设计、并试验方法，根据同步采集的试验数据对比分析了车身方位角、摆角速度和侧偏角的测量精度。结果表明：试系并横测

统定位能力较差，横摆角速度和侧偏角测量精度与验证系统接近，足汽车性能道路试验的要求。但满关键词：车汽道路试验系统横摆角速度侧偏角 GP S中图分类号： 2 0 7 U 7 .文献标识码： A

Eng ne r n s e h d f r M o o h c e Ya R a e a d i e i g Te t M t o o t r Ve i l w t n S d si i e lp Ang e Ba e n G PS

《速度、路程、时间之间的关系》说课稿

◆您现在正在阅读的《速度、路程、时间之间的关系》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《速度、路程、时间之间的关系》说课稿我讲的是义务教育课程标准实验教科书四年级上册54页的内容《速度、路程、时间之间的关系》。 本节课的教学目标是：

1、引导学生在解决问题过程中理解速度的含义，构建路程、速度与时间的关系，初步感知三者之间的变化规律； 2、引导学生运用路程、速度、时间三者关系解决生活中简单的实际问题，获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。教学重点是引导学生在解决问题过程中理解速度的含义。 速度对于学生来说是一个陌生的概念，因此我采用直观描述的方式教学速度概念，从学生生活实际中引入，比较两名同学谁走的快，学生能够根据所给条件，做出答案，真正比的是速度，但是学生不知道，于是我以此为契机，告诉学生每分钟走多少米就是速度。在讲解速度单位写法时，引导学生说出速度与路程和时间有关，学生通过读收集速度的资料，从而发现速度中的时间单位可以是每小时、每分、每秒等等，这不仅提高了学生对本小节内容的学习兴趣，还扩大了学生的认知视野，同时也使学生感受到人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。

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一、微分和导数的关系是什么？

在初学微分和导数时，虽然感觉概念不复杂，但是我对两者的关系有点模糊，比如以下问题就觉得模棱两可： ?

对于导数链式法则， dydx=dydududxdydx=dydududx，可以理解为约去等。但假如有

dudu，所以等式相

F(x,y)，dydx=??F/?x?F/?yF(x,y)，dydx=??F/?x?F/?y ，通过消去?F?F，我

们是否可以推出 dydx=?dydxdydx=?dydx？

∫badydxdx?∫bady?y|ba∫abdydxdx?∫abdy?y|ab，这里实实在在地消去了dxdx。

? d(uv)=(u+du)(v+dv)?uv=udv+vdu+dudvd(uv)=(u+du)(v+dv)?uv=udv+vdu+dudv，

然后说dudvdudv太小了，所以忽略掉，得到微分的乘法法则：d(uv)=udv+vdud(uv)=udv+vdu，难道 udvudv和vduvdu 不小？

我当时脑子一片混乱，到底dxdx、dudu、dvdv是什么东西？为什么有的地方可以消去，有的

?

地方不可以消去？

其实在各个历史时期，导数和微分的定义是不一样的，要想解答上面的疑问，还得从微积分的发展历史中寻找答案。