2011年数模A题

第一讲 数学模型和数学建模

一、 数学模型

数学模型就是使用数字、字母以及其它符号来体现和描述现实原型的各种因素形式以及数量关系的一种数学结构。它通常表现为定律、定理、公式、算法、以及图表等。

马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”。可以认为，数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科学发展的水平。随着科学技术的进步，特别是电子计算机技术的迅速发展，数学已经渗透到从自然科学、技术到工农业生产建设，从经济到社会的各个领域。一般的说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而如何将已有的数学成果应用于实际问题，就需要建立数学模型来解决。 二、数学建模

简单来说，就是用数学的语言和方法通过抽象、简化去近似地刻划实际问题，进而通过计算机分析得出结果，再回到实际中接受检验，逐步完善，最终解决实际问题，以求得更高的经济、社会效益。 三、建立数学模型的一般步骤和原则

建立数学模型是一种十分复杂的创造性劳动，因此不可能用一些条条框框规定出每种模型如何建立，这里所说的步骤只是一种大体上的规划，具体问题具体分析，灵活应用，边干边创造。 1、模型准备

当我们得到或接受一个

第一讲 数学模型和数学建模

一、 数学模型

数学模型就是使用数字、字母以及其它符号来体现和描述现实原型的各种因素形式以及数量关系的一种数学结构。它通常表现为定律、定理、公式、算法、以及图表等。

马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”。可以认为，数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科学发展的水平。随着科学技术的进步，特别是电子计算机技术的迅速发展，数学已经渗透到从自然科学、技术到工农业生产建设，从经济到社会的各个领域。一般的说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而如何将已有的数学成果应用于实际问题，就需要建立数学模型来解决。 二、数学建模

简单来说，就是用数学的语言和方法通过抽象、简化去近似地刻划实际问题，进而通过计算机分析得出结果，再回到实际中接受检验，逐步完善，最终解决实际问题，以求得更高的经济、社会效益。 三、建立数学模型的一般步骤和原则

建立数学模型是一种十分复杂的创造性劳动，因此不可能用一些条条框框规定出每种模型如何建立，这里所说的步骤只是一种大体上的规划，具体问题具体分析，灵活应用，边干边创造。 1、模型准备

当我们得到或接受一个

“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要

关键词：

主成分分析法、供求平衡阀法、对比比值法

一、 问题的重述

二、 问题分析

三、 模型的假设与符号说明

1、 模型假设

2、符号说明

四、模型建立与求解

2.2.1指标体系的建立

根据问题一的分析，我们近似的建立关于出租车运力规模的合理指标。目前,大多采用功效系数法来评价出租车运力规模的合理程度。但是我们要做的是建立合理的指标，而不是对出租车运力规模进行评价。所以采用主成分分析法来建立关于出租车资源的合理指标。（主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。）经过查阅相关资料，建立如下指标体系：

城市出租车合理运力规模 万人拥有量 里程利用率 空载率 居民出行量 居民出行量 乘客平均等乘客平均车时间 等车时间 1）万人拥有量:该项指标反映了城市出租车的客观需求。依据国内外各大城市的经验,城市出租车万人拥有量应介于20-30辆之间,此时能表现出较好的市场接受度。

2）里程利用率:指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶 里程的百分比,其计算公式为:

里程利用率=营运载客里程?100%

总行驶里程3）出租车空载率:是反映出租车营运状况

互联网时代的出租车资源配置

摘要

出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着互联网时代的到来，很多家出租车公司建立了自己的打车软件服务平台，打车软件服务平台也走进了人们的生活，增加了交易机会，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。我们通过建立合适的数学模型来分析如今的补贴方案是否能缓解打车难的问题。

针对问题一，为了将“供求匹配程度”这一抽象的概念进行定量研究，我们试图建立出租车万人拥有量、空驶率、乘客等车时间、里程利用率等四个指标结合经济学的角度来进行问题的分析，并基于层次分析模型进行模糊综合评价来分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

针对问题二，要求我们分析各公司的出租车补贴方案是否对缓解打车难问题有帮助，我们利用数学期望假设检验的方法，主要通过对使用打车软件前后乘客平均等车时间和出租车司机驾车空驶率两个因素的分析，验证出租车补贴方案是否对缓解打车难问题，并验证了这些打车软件服务平台和出台的相应的出租车及乘客补贴政策提高了打车双方的积极性，对缓解“打车难”的问题起到了一定的帮助。

针对问题三，建立一个新的打车软件服务平台首先应该考虑在缓解“打车难“这个难题基础上，

2003年考研数学（三）真题

一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

1???xcos,若x?0,（1）设f(x)?? 其导函数在x=0处连续，则?的取值范围是_____. x若x?0,??0,（2）已知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2?________. （3）设a>0，f(x)?g(x)???a,若0?x?1,而D表示全平面，则

?0,其他，I???f(x)g(y?x)dxdy=_______.

D（4）设n维向量??(a,0,?,0,a)T,a?0；E为n阶单位矩阵，矩阵

T A?E???， B?E?1??T， a其中A的逆矩阵为B，则a=______.

（5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若Z?X?0.4，则Y与Z的相关系数为________. （6）设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样

1n2本，则当n??时，Yn??Xi依概率收敛于______.

ni?1二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设f(x

2003年考研数学（三）真题

一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

1???xcos,若x?0,（1）设f(x)?? 其导函数在x=0处连续，则?的取值范围是_____. x若x?0,??0,（2）已知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2?________. （3）设a>0，f(x)?g(x)???a,若0?x?1,而D表示全平面，则

?0,其他，I???f(x)g(y?x)dxdy=_______.

D（4）设n维向量??(a,0,?,0,a)T,a?0；E为n阶单位矩阵，矩阵

T A?E???， B?E?1??T， a其中A的逆矩阵为B，则a=______.

（5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若Z?X?0.4，则Y与Z的相关系数为________. （6）设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样

1n2本，则当n??时，Yn??Xi依概率收敛于______.

ni?1二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设f(x

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 河南科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2.

安徽农业大学2010―2011学年第二学期

《数字电子技术》试卷（A卷）

考试形式: 闭卷笔试，2小时 一、填空题（）

1．（41）10 =（ ）2=（ ）8421BCD 2. 写出下列公式：A =（ ）；A =（ ）。

3．函数F B( C)的对偶函数G =（ ）。 4. 决定某一结论的所有条件同时成立，结论才成立，这种因果关系叫（ ）逻辑。

5．三变量最小项的相邻项为（ ）。 6．如右图所示TTL门电路，输出F =（ ）。

7. 逻辑函数的化简方法有（ ）和（ ）。

8.函数F AB 存在偏（ ）冒险。

9．T触发器具有（ ）和（ ）两种功能。 10．JK触发器的特征方程为Qn+1=（ ）。 11. 根据输出分类，时序逻辑电路可分为（ ）型时序电路和（ ）型时序电路.

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题(含答案)

一、选择题

1.曲线y (x 1)(x 2)2(x 3)2(x 4)2拐点 A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0） 2设数列 an 单调递减，liman 0,Sn

n

无界，则幂级数 a(x 1) a(n 1,2, ）

k

k

k 1

k 1

nn

n

的

收敛域

A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2]

3.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x) 0,f (0) 0，则函数z f(x)lnf(y)在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件

Af(0) 1,f (0) 0 Bf(0) 1,f (0) 0 Cf(0) 1,f (0) 0 Df(0) 1,f (0) 0 4.设I

lnsinxdx,J lncotxdx,K lncosxdx则I、J、K的大小关系是

00

A I<J<K B I<K<J C J<I<K D K<J<I

5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单

100 100 P1 111 ,P2 001 ,

Team Control Number

For office use only For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ F3 ________________

Problem Chosen T4 ________________ F4 ________________ 24270 B

2014 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet

Summary

In order to estimate the excellence of different sports coaches and to give a ranking