立体几何三视图还原法
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立体几何三视图1
空间几何体的三视图
1.多面体的面积和体积公式 名称 棱 柱 棱 锥 棱 台 名称 棱柱 棱锥 棱台 侧面积(S侧) 各侧面积之和 各侧面积之和 各侧面面积之和 全面积(S全) 体 积(V) S侧+2S底 S侧+S底 S侧+S上底+S下底 球 22.旋转体的面积和体积公式 圆柱 2πrl 2πr(l+r) 圆锥 πrl Πr(l+r) 圆台 π(r1+r2)l π(r1+r2)l+π(r1+r2) 2S侧 S全 V 4πR 2表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥的底面半径,r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径,R表示球的半径。
3..三视图画法规则
高平齐:主视图与左视图的高要保持平齐 长对正:主视图与俯视图的长应对正
宽相等:俯视图与左视图的宽度应相等
基础训练
1 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )
A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对
主视图 左视图 俯视图
2 棱长都是1的三棱锥的表面积为( )
A 3
立体几何三视图习题
立体几何三视图
1、 一个多面体的三视图如图1-2所示,则该多面体的表面积为( )
A.21+3 B.8+2C.21 D.18
2、某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的表面积为( )
图1-2
A.54 B.60 C.66 D.72
3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是
(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )
4、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该
四棱锥侧面积和体积分别是( )
1
88A.45,8 B.45, C.4(5?1), D. 8,8
335、.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A.16 B.13
C.23 D.1
6、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( A.4 B.
143
C.163D.6 2
)
立体几何三视图习题
立体几何三视图
1、 一个多面体的三视图如图1-2所示,则该多面体的表面积为( )
A.21+3 B.8+2C.21 D.18
2、某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的表面积为( )
图1-2
A.54 B.60 C.66 D.72
3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是
(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )
4、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该
四棱锥侧面积和体积分别是( )
1
88A.45,8 B.45, C.4(5?1), D. 8,8
335、.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A.16 B.13
C.23 D.1
6、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( A.4 B.
143
C.163D.6 2
)
高中数学立体几何三视图
.
三视图
一、体积公式
1、柱体(棱柱、圆柱):V=__________
2、椎体(棱锥、圆锥):V=__________
3、台体(棱台、圆台):V=__________
4、球:V=__________
二、面积公式
1、柱体侧面积:S?________
2、棱锥侧面积:S?________
3、圆锥侧面积:S?________
4、球的表面积:S?________
5、梯形面积:S?________
6、对角线垂直的四边形面积:S?________
一、简单几何体
.
.
1.(2012全国)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.?? D.??
2.(2013陕西)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________,表面积是____________
2111
3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
A. B. C.
立体几何三视图(高考题精选)
三视图强化练习
(13
) 10
.
某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为
(12) 7.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是(
A. 28+6 ..5
B. 30+6 5
C. 56+ 12
(11理)7?某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是
A . 8 B. 6 ■ 2 C. 10 D. 8.2 (11文)5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是
5 D.60+12 , 5
A. 32 B . 16+16 - 2 C . 48D. 16+32 - 2
)
(13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
&
一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积 分别记为 V ,V 2,V 3,V 4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面 (13) (13) 5、某几何体的三视图如题 560 580
240
5图所示,则该几何体的体积为(
C 、200 ——
I
(13) 体,则有(
A. V V 2 V 4 V 3
B. V 1 V 3 V 2 V 4
C. V 2 V 1 V 3 V 4
D. V 2 V 3 V 1 V 4
(11东城二模)(4)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图
立体几何(几何法)—线面角
立体几何(几何法)—线面角
例1(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为菱形,PA?底面
PABCD,AC?22,PA?2,E是PC上的一点,PE?2EC。
(Ⅰ)证明:PC?平面BED;
(Ⅱ)设二面角A?PB?C为90,求PD与平面PBC所成角的大小。
【答案】解:方法一:(1)证明:因为底面ABCD为菱形,所
C?EBAD以BD⊥AC,又PA⊥底面ABCD,所以PC⊥BD.
设AC∩BD=F,连结EF.因为AC=22, PA=2,PE=2EC,故
23
PC=23,EC=3,FC=2, PCAC
从而FC=6,EC=6.
PCAC
因为FC=EC,∠FCE=∠PCA,所以 △FCE∽△PCA,∠FEC=∠PAC=90°, 由此知PC⊥EF.
PC与平面BED内两条相交直线BD,EF都垂直,所以PC⊥平面BED. (2)在平面PAB内过点A作AG⊥PB,G为垂足. 因为二面角A-PB-C为90°,所以平面PAB⊥平面PBC. 又平面PAB∩平面PBC=PB, 故AG⊥平面PBC,AG⊥BC.
BC与平面PAB内两条相交直线PA,AG都垂直,故BC⊥平面PAB,于是BC⊥AB,所
立体几何(几何法)—线面角
立体几何(几何法)—线面角
例1(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为菱形,PA?底面
PABCD,AC?22,PA?2,E是PC上的一点,PE?2EC。
(Ⅰ)证明:PC?平面BED;
(Ⅱ)设二面角A?PB?C为90,求PD与平面PBC所成角的大小。
【答案】解:方法一:(1)证明:因为底面ABCD为菱形,所
C?EBAD以BD⊥AC,又PA⊥底面ABCD,所以PC⊥BD.
设AC∩BD=F,连结EF.因为AC=22, PA=2,PE=2EC,故
23
PC=23,EC=3,FC=2, PCAC
从而FC=6,EC=6.
PCAC
因为FC=EC,∠FCE=∠PCA,所以 △FCE∽△PCA,∠FEC=∠PAC=90°, 由此知PC⊥EF.
PC与平面BED内两条相交直线BD,EF都垂直,所以PC⊥平面BED. (2)在平面PAB内过点A作AG⊥PB,G为垂足. 因为二面角A-PB-C为90°,所以平面PAB⊥平面PBC. 又平面PAB∩平面PBC=PB, 故AG⊥平面PBC,AG⊥BC.
BC与平面PAB内两条相交直线PA,AG都垂直,故BC⊥平面PAB,于是BC⊥AB,所
立体三视图公开课正版
猜 猜 他 们是 什 么关 系 ? 看 问
题不 能只 看单 方 面
3视图三
横看成岭侧成峰远近,低各不同。 高不识庐山真面目只缘,在此山中身
。
七级年学数上册人(教)
4.1.版2三视 图
观
察物实1两、位同看学的到面平形图是什各?么2、为 么这两位同学说的什不一?样从而得结出:
论为因他们的站置位同,不即不同从方看向,可以看不同的到果。结
3请同、们看一看,学想并一想,幕上屏相的三幅图, 应如果是②正面的,图那①③各是从个哪向方的看?①
②
③
探一:究从正、左面面 上、观面察正体方 各到得么什平图形面? 并出平画面图形 从 上 面看不从方向同看修 -.s改fw
从面正看从左看面
注意:个平三面图 都形正方形是上从看面
例、说1从出面正左,面 ,看一上个方体长得到是 什的么面平图形方长体从正面看从左看
从面上面
三视 看图g.sp
探究二
从面正、左、上面面圆柱看得各到么平面图什
从 正面从 上面
从 面
左从不方同向 看修 -.改swf
2、纳概归 念观一个几察体何和组合体从正看到的平面面形,称为图主视图从面看上到的平面形图称为,俯图视视图
从三面左到看平的面图,形称为左视 图意: (注意:注画只示意图,要求不格的严何几画法 ,寸不尺做格要求,形状严正确大小,大相
立体几何
立体几何专题学科网 【例题解析】学科网 题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算学科网 例1 某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a?b的最大值为学科网 A. 22
B. 23
C. 4
D. 25学科网 解析:结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算,如图设长方体的高宽高分别为m,n,k,由题意得
m2?n2?k2?7,
m2?k2?6?n?1,学1?k2?a,1?m2?b,所以(a2?1)?(b2?1)?6?a2?b2?8,
学科网 ∴(a?b)2?a2?2ab?b2?8?2ab?8?a2?b2?16?a?b?4当且仅当a?b?2时取等号.例2下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是学科网 A.9π
B.10π
C.11π
D.12π学科网 解析:这个空间几何体是由球和圆柱组成的,圆柱的底面半径是1,母线长是3,球的半径是1,故其表面积是2??1?3?2???1?4??1?12?,答案D.学科网 例3 已知一个正三棱锥P?ABC的主视图如图所示,若AC?BC?223, 学科网 2PC?6,则此正三
4.1.1《几何图形》(4)---三视图-学案
人教版七年级数学学案
4.1.1《几何图形》 三视图(4)学案
班级 姓名
【学习目标】
1、经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果,了解为什么要从不同方向看.
2、能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、国柱、国锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;
3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉. 4、激发学生对学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。 【学习重点】
识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形。 【学习难点】
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图 【学习过程】
一、复习巩固:
1、如图所示的圆锥的三视图是 ( ) A、主视图、左视图是三角形,俯视图是圆
B、主视图和左视图是三角形,俯视图是圆和圆心 C、主视图和俯视图是三角形,左视图是圆和圆心
2、如图所示的三棱柱的三视图是 ( ) A、三个三角形
B、两个长方形和一个三角