直角三角形的性质教学设计

直角三角形的性质和判定

一、知识要点

1、直角三角形的性质：

（1）在直角三角形中，两锐角 ；

（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。 2、 直角三角形的判定：

（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形； （2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题

例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB， (1) 若BD=8，求AB的长； (2) 若AB=8，求BD的长。

例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。

例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=x°，∠B=2x°求x。

例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥B

直角三角形的教学反思

本节课学习直角三角形的性质及判定，先引导学生回顾以前对勾股定理的证明，再引导学生学习勾股定理的逆定理的证明，直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，本节努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此直接展现给学生学习。

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题。学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性。另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距。所以作为教师一定不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异

第一章 证明（二）

2．直角三角形（一）

一、学生知识状况分析

直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此教科书将其两种证明方法放在“读一读’’中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的．

二、教学任务分析

本节课的教学目标是： 1．知识目标：

（1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性.

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标：

（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力． 3．情感与价值观要求

①在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. ②积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲． 4．教学

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

通道县第四中学数学导学案

八年级数学备课组 第一章第1课时 总 课时 课题 1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（1）

主

备人

杨通仁

审核

学习目标：

（一）、知识与技能：1、理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理；2、能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。

（二）、过程与方法：通过对几何问题的“操作--探究--讨论--交流--讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。 （三）、情感态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。 教学重点难点

重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教法学法：观察、比较、合作、交流、探索 教具准备：多媒体课件 教学过程：

导案

学案

设计意图

一、 创设情境，导入新课。

1、什么叫直角三角形？

2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、自主学习，课堂导学

1、预习教材 42p p 、例1内容。 （1）直角三角形性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形性质定理2：直

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

直角三角形相似的判定AA′c

b∟

B

a

C

B′

C′

一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三答：

角形相似的方法？

(1)两角对应相等的两个三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 (3)三边对应成比例的两个三角形相似。

2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

课堂练习填空：(填相似或不相似)

1、一个三角形有两个角分别是60°和35°, 另一个三角形的两个角分别是60°和85°, 那么这两个三角形 。 相似2、一个三角形的三边分别是3、4、5,另 一个三角形的三边分别是6、8、10,那么 这两个三角形 相似 。

3、一个三角形的两边分别是3和7, 它们的夹角是35°,另一个三角形的 一个角是35°,夹这个角的两边分别 是14和6,那么这两个三角形相似 。

例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似。 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证： ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 证明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900, ∴ ΔACD∽ΔABC(两角对应相等，两 三角形

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

第一章 勾股定理

２．能得到直角三角形吗

一、学生起点分析

学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，究中，导。

二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级定理的逆定理，一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定● 12● 12● 1用数学的兴趣；2教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因学生应该已经具备这样的意识，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，

(上)第一章《勾股定理》第

感受数学与人类生活的密切联系， 但具体研需要教师适时的引2节。教学任务有：探索勾股利用该定理解决教学目标：

激发学生学数学、可能要用到反证等思路，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，知识与技能目标．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。过程与方法目标．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。情感与态度目标．体验生活中的数学的应用价值，

．在

含300角的直角三角形的性质

教学目标：⒈经历猜测、验证的过程，理解含300锐角直角三角形的性质。⒉学会应用含300锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题。

教学重点：含300角的直角三角形的性质的发现与应用 教学难点：⒈含300角的直角三角形性质的探索与证明； ⒉引导学生全面、周到地思考问题。 教学方法：探索发现法 教学工具：两个全等的含300角的三角尺；圆规

教学过程：一、回顾与思考

1．等边三角形有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角形？

2．问题情境：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得钭坡与水平面所成的角的度数是

30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?

图1

这个问题实际上可以归结为:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m，求AB(如图1)。这个问题解决的关键是寻找: 之间的关系。 二、自主探究：[活动1]

⒈我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？

今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质

1

⒉用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的