离散数学左孝凌版课后答案第五章

离散数学课后习题答案 (左孝凌版)

1-1，1-2 （1） 解：

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

是命题，真值为T。 不是命题。

是命题，真值要根据具体情况确定。 不是命题。 是命题，真值为T。 是命题，真值为T。 是命题，真值为F。 不是命题。 不是命题。

（2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) b) c) d)

(┓P ∧R)→Q Q→R ┓P P→┓Q

（4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) b) c) d) e) f) (6) 解：

a) b) c) d) e) f) g)

P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S A:刘英上山。B:李进上山。

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q f

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

1-1，1-2 （1） 解：

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

是命题，真值为T。 不是命题。

是命题，真值要根据具体情况确定。 不是命题。 是命题，真值为T。 是命题，真值为T。 是命题，真值为F。 不是命题。 不是命题。

（2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) b) c) d)

(┓P ∧R)→Q Q→R ┓P P→┓Q

（4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) b) c) d) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

e) f) (6) 解：

a) b) c) d

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q

经典的教程

代数系统

第六章

格和布尔代数

§1格的概念 §2分配格 §3有补格 §4*布尔代数

经典的教程

§1格的概念1.偏序集合格《定义》格是一个偏序集合 L, ,其中每一对元素 a, b L 都拥有一个最小上界和最大下界。通常用a b 表示a和b的最大下界，用 a b 表示a和b的最小 GLB 上界。即： {a, b} a b

——称为元素a和b的保交运算， LUB{a, b} a b ——称为元素a和b的保联运算。

经典的教程

§1格的概念例：以下均为偏序集合格(D为整除关系，Sn为n的因 子集合)。

经典的教程

§1格的概念2.代数系统格 《定义》:设 L, 是一个格，如果在A上定义两个 二元运算 和 ,使得对于任意的a,b A,a b等 于a和b的最小上界，a b等于a和b的最大下界，那 么就称<L, , > 为由格 L, 所诱导的代数系统。

经典的教程

§1格的概念3.格的主要性质： (1)格的对偶原理 设是格，“≤”的逆关系“≥”与L组成的偏序集 也是格。两者互为对偶。前者的G

-/ 1-1，1-2

（1）解：

a)是命题，真值为T。

b)不是命题。

c)是命题，真值要根据具体情况确定。

d)不是命题。

e)是命题，真值为T。

f)是命题，真值为T。

g)是命题，真值为F。

h)不是命题。

i)不是命题。

（2）解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

（3）解：

a)(┓P ∧R)→Q

b)Q→R

c)┓P

d)P→┓Q

（4）解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5) 解：

a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q

b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q

c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q

-/

f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R

(6) 解：

a)P:天气炎热。Q:正在下雨。

习题5—1(A)

1．判断下列叙述是否正确？并说明理由：

（1）如果函数)(x f 仅在区间],[b a 上有界，它在],[b a 上未必可积，要使其可积，它在

],[b a 上必须连续；

（2）如果积分?b

a x x f d )(（

b a <）存在，那么n

a b i n a b a f x x f n i n b a --+=∑?=∞→)(lim d )(1； （3）性质5也常称为积分不等式，利用它（包括推论）结合第三章的有关知识，可以估计积分的值、判定积分的符号，也可证明关于定积分的某些不等式；

（4）定积分的中值定理是一个非常重要的定理，利用它能去掉积分号，同时该“中值”)(ξf 还是被积函数在积分区间上的平均值.

答：（1）前者正确．如狄利克雷函数???∈∈=c Q

x Q x x D ，，，01)(在区间][b a ，（其中a b >）上有界，但是它在区间][b a ，上不可积，事实上：将][b a ，任意分成n 个小区间][1i i x x ，-

)21(n i ，，， =，

（其中b x a x n ==，0）记第i 个小区间长度为i x ?，先在][1i i x x ，-上取i ξ为有理数，则a b x x D n i i n i i i -=?=?∑∑=→=

5.10 假设对指令Cache的访问占全部访问的75%；而对数据Cache的访问占全部访问的25%。Cache的命中时间为1个时钟周期，失效开销为50 个时钟周期，在混合Cache中一次load或store操作访问Cache的命中时间都要增加一个时钟周期，32KB的指令Cache的失效率为0.39%，32KB的数据Cache的失效率为4.82%，64KB的混合Cache的失效率为1.35%。又假设采用写直达策略，且有一个写缓冲器，并且忽略写缓冲器引起的等待。试问指令Cache和数据Cache容量均为32KB的分离Cache和容量为64KB的混合Cache相比，哪种Cache的失效率更低？两种情况下平均访存时间各是多少？

解：（1）根据题意，约75%的访存为取指令。 因此，分离Cache的总体失效率为：（75%×0.15%）＋（25%×3.77%）＝1.055%； 容量为128KB的混合Cache的失效率略低一些，只有0.95%。 （2）平均访存时间公式可以分为指令访问和数据访问两部分：

平均访存时间＝指令所占的百分比×（读命中时间＋读失效率×失效开销）＋ 数据所占的百分比×（数据命中时间