第六章参数估计总结

第六章 参数估计

本章主要内容：第一节 点估计 第二节 区间估计 第三节 样本容量的确定

第一节 点估计一、点估计的定义 点估计就是根据总体参数与样本统计量 之间的内在联系，直接以样本统计量作 为相应总体参数的估计量，点估计又称 为定值估计。

在统计中经常使用的点估计量有： X P 2 S2 例6-1 等号 表示用样本统计量对 应总体参数估计量

X X n 1

2

点估计的优点—直接给出总体参数的估 计值 不足：不能提供估计误差的信息因此，需要对用于点估计总体参数的样 本统计量进行评价 无偏性 有效性 一致性5

点估计的评价标准

无偏性(unbiasedness)无偏性：总体参数估计量的抽样分布均值等于被

估计的总体参数 E ( ) 若 是总体参数， 是估计 的样本统计量。

P( )无偏 有偏

A

B

例证明:样本方差S2是总体方差σ2的无偏估计量,即E(S2)= σ2

证：

1 1 2 E ( S ) E[ ( xi x ) ] E{ [( xi ) (x )]2 } n 1 n 1 1 E{ ( xi ) 2

第六章、参数估计

一、选择题：

1．若X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，且DX = ?，又X与S分别是样本均值与样本方差，则必有 （ ） A．S是?的矩法估计量 B．S是?的最大似然估计量 C．E(S2)?E(X) D．E(S2)??2

2．若总体X在（0，?）上服从均匀分布，?>0，X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，则?的矩法估计量为 （ ） A．X B．2X C．S D．2S

222222

}?3．若总体X的分布律为 P{X?x?xe??x!,x?0,1,?2 而1，2，5，7，8是X的

样本观测值，则?的最大似然估计值为 （ ）

A．4

习题15（参数估计）

一．填空题

1. 设X~e(),X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则?的矩估计为 ．

1?2. 设X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn为来自X的样本,则?的无偏估计量为 ．

2?1?3. 设X1,X2,X3是总体X的样本，?11?2?(bX1?X2?X3)是总体(X1?aX2?X3)，?46均值的两个无偏估计，则a? ，b? ，这两个无偏估计量中较有效的是 ．二．判断题

1. 参数矩估计是唯一的。（ ）

2. 用距估计和最大似然估计对某参数估计所得的估计一定不一样。（ ） 3. 一个未知参数的无偏估计一定唯一。（ ）

4. 设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则X1是?的无偏估计量。（ 三．解答题

1. 设总体的密度为

f(x;?)????(??1)x?,0?x?1,??0,其他.

试用样本X1,X2,?,Xn求参数?的距估计量和最大似然估计量.

1

）

?a?x?xe?,x?02. 设总体X的概率密度为f(x)??2，其中??0，且?为未知参数，

?0,x?0??. （1）试求常数a； （2）求?的最大似然估计量?

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复习第5 复习第5章主要内容5.2 5.4 单随机参量的贝叶斯估计∧ ~ c θ 选定；要求估计的平均代价最小。估计量简记为 θ b 。

贝叶斯估计量构造的先验知识： (θ ) 已知，代价函数 p 1. 贝叶斯估计量的构造公式 (1) 最小均方误差估计(误差平方代价函数)∞ θ mse = ∫ ∞θ p(θ | x) dθ ∧

(2) 条件中位数估计(误差绝对值代价函数) ∧θ med ∞ ∫ ∞ p(θ | x)dθ = ∫∧ p(θ | x)dθ θ med

(3) 最大后验估计(均匀代价函数) lnp( x |θ ) lnp(θ ) + | ∧ =0 θ θ θ =θmap

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2. 单随机参量 θ 估计量 θ 的性质 若 ∧ E θ = E(θ )

∧

则 θ 是无偏估计量，否则就是有偏估计量。 ∧ 若 θ 是 θ 的任意无偏估计量，则其均方误差满足克拉 美 罗不等式：2 ∧ 1 E θ θ ≥ 2l

篇一：第六章答案

第六章 固相反应答案

1 若由MgO和Al2O3球形颗粒之间的反应生成MgAl2O4是通过产物层的扩散进行的，（1）

画出其反应的几何图形，并推导出反应初期的速度方程。（2） 若1300℃时DAl3＋＞DMg2＋，O2基本不动，那么哪一种离子的扩散控制着MgAl2O4的生成？为什么？

－

解：（1）假设:

a）反应物是半径为R0的等径球粒B，x为产物层厚度。

b）反应物A是扩散相，即A总是包围着B的颗粒，且A，B同产物C是完全接触的，反应自球表面向中心进行。

c）A在产物层中的浓度梯度是线性的，且扩散截面积一定。 反应的几何图形如图8-1所示：

根据转化率G的定义，得

将（1）式代入抛物线方程中，得反应初期的速度方程为：

（2）整个反应过程中速度最慢的一步控制产物生成。D小的控制产物生成，即DMg2+小，Mg2+扩散慢，整个反应由Mg2+的扩散慢，整个反应由Mg2+的扩散控制。

2 镍（Ni）在10132.5Pa的氧气中氧化，测得其质量增量如下表：

（1） 导出合适的反应速度方程；（2） 计算其活化能。

解：（1）将重量增量平方对时间t作图，如图8-2所示。由图可知，重量增量平方与时

间呈抛物线关系，即符合抛物线速度方程式

。又由转化率的定义，得

将式（1）

6-01.因特网的域名结构是怎样的？它与目前的电话网的号码结构有何异同之处？

答：域名系统结构由若干个分量组成，各分量之间用点表示隔开。各分量分别代表不同级别的域名。每一级的域名都是由英文字母和数字组成，级别最低的域名写在最左边，而级别最高的顶级域名写在右边。完整的域名不超过255个字符。 同电话网号码结构的相同之处：都采用若干个分量表示，各个分量之间代表不同的级别。 同电话网号码结构的不同之处：电话号码网中级别高的域名写在最左边，级别最低的域名写在最右边；而域名系统则相反。

6-02。域名系统的主要功能是什么？域名系统中的本地域名服务器、根域名服务器、顶级域名服务器以及权限域服务器有何区别？

答：域名系统的主要功能是实现域名到IP地址的解析。

域名系统中的根域名服务器是指当今存在于因特网上的十几个根域名服务器，授权服务器是主机本地ISP的一个域名服务器。

6-03.举例说明域名转换的过程。域名服务器中的高速缓存的作用是什么？ 答：假定域名为m.xyz.com的主机想知道另一个域名为t.y.abc.com的主机的IP地址。

首先向其本地域名服务器dns.xyz..com。当查询不到的时候，就向根域名服务器dns.com查询。根据被查询的域名中

第5章 参数估计练习题

一．选择题

1.估计量的含义是指（ ）

A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称

D．总体参数的具体取值

2．一个95%的置信区间是指（ ） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内

C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。

3.95%的置信水平是指（ ）

A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%

B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%

D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%

4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（ ） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值

D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值

5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（ ）

A.随着置信水平的增大而减小

七、参数估计

这一部分，“数学一”和“数学三”的考试大纲、考试内容和要求完全一致．“数学二”不考概率论与数理统计，而“数学四”只考概率论不考数理统计．

Ⅰ、 考试大纲要求

㈠ 考试内容

考试大纲规定的考试内容为：

点估计的概念 估计量和估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

㈡ 考试要求

(1) 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念，了解评选估计量的基本标准——无偏性、有效性（最小方差性）与相合性（一致性）的概念，并会证明估计量的无偏性；会比较两个无偏估计量的方差；会利用大数定律证明估计量的相合性．

(2) 掌握求估计量的方法——矩估计法和最大似然估计法；矩估计法一般只涉及一阶和二阶矩．

(3) 掌握建立未知参数的（单侧或双侧）置信区间的一般方法，掌握正态总体的均值、方差、标准差和矩，以及与其相联系的特征的置信区间的求法．

(4) 掌握建立两个正态总体的均值差和方差比，以及与其相联系的特征的置信区间的一般求法．

Ⅱ、考试内容提要

统计推断，就是由样本推断总体，是统计学的核心内容，其两个基本问

6.1等差

【742】（2016·北京·12·）

已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?6，a3?a5?0，则S6=_______. 【743】（2007·全国二·14·）

已知数列的通项an??5n?2，其前n项和为Sn=. 【744】（2008·宁夏 海南·17·）

已知?an?是一个等差数列，且a2?1，a5??5． （Ⅰ）求?an?的通项an；

（Ⅱ）求?an?前n项和Sn的最大值．

【745】（2010·新课标全国·17·）

不存在

【746】（2011·福建·17·）

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3. （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

【747】（2004·全国一·17·）

等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10?30,a20?50. （Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）若Sn=242，求n.

【748】（2008·江西·5·）

设{an}为等差数列，公差d??2,sn为其前n项和，若S10=S11，则a1?( ) A．18 B．20 C．23 D．24

【749】（

一、概念题

1. C语言程序执行的开始处是 。

2. C程序中的一个函数由两部分组成，即 和 。 3. 为了保证被调用函数不返回任何值，其函数定义的类型应为 。

4. 若一个局部变量的存储类型是static,则该变量的值在 时被释放。 5. 预处理命令#include的作用是 。

6. 定义一个宏，功能是判断两个数是否相等，相等为1，不等为0。#define EQU(a,b) 。 7. 变量的存储类别有 、 、 、和 共4种，它们分别用 、 、 、 标识。 8. 定义函数时，若缺省函数类型标识符，函数类型为 。 9. 函数之间参数传递的方式有 和 。

10. 参数采用值传递调用方式时，若实参与形参不同类型，C的处理是： 。 11. 调用时形参值的改变对实参变量有副作