投资组合优化模型

最优投资组合模型

陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3

1．韶关学院2004级数学与应用数学 广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班 广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班 广东韶关 512005

摘 要

本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意.

关键词: 马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平

1

1问题的提出

某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95

基于动态损失厌恶投资组合优化模型及实证研究1

金秀，王佳

（东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110819）

摘要：从行为金融学的角度考虑投资者损失厌恶的心理特征，建立预期效用最大化的动态损失厌恶投资组合优化模型。以我国股票市场为依托进行实证研究，将市场分为上升、下降和盘整三种状态，研究动态损失厌恶投资组合模型的表现，并与静态损失厌恶投资组合模型、均值-方差投资组合模型和CVaR投资组合模型进行比较。得出动态损失厌恶投资组合模型优于静态模型、均值-方差投资组合模型和CVaR投资组合模型的结论。

关键词：行为金融；动态损失厌恶；投资组合；前景理论 中图分类号：F830.91 文章标识码：A

Portfolio Optimization Model Based on Dynamic Loss Aversion and Empirical Research

JIN Xiu, WANG Jia

(College of Business Administration, Northeastern University, Shenyang, 110819, China)

Abstract: Considering the psycholog

最优证券组合投资模型

最优证券组合投资模型潘慕琳一

、

Ma k wi ro t z以证券收益率的方差作为投资风险的测度建立了组合证券投资决策模型，进行最优并

证券组合的选择。M a k wi ro t z提出其核心问题是要解决证券投资市场上各种各样的投资机会，资者如何投

根据各种证券的特征和自身偏好来选择理想的证券组合 .括证券组合投资资金的比例。使投资风险最包以小而预期收益最大。M ak wi ro t z以后发展中又有了单指数模型 ( igeid x,本资产定价模型 ( Sn l n e )资 CAP ) M和套利定价理论 ( T)它们构成了现代证券组合投资理论的主要内容。 AP .

本文主要以弥补 Ma k wi .论中的某些不足之处 .三方面对原理论进行了修正 .出了新的目标 ro t理 z从提函数和最优投资组合投资模型。三方面分别是“资偏好曲线”优证券组合，损失概率和临界收益辜 这投最以为目标的最优证券组合投资模型和以半方差 ( s )险测度为基础 .基础确定的风险目标函数的组合 E—h风该证券最优化模型。

二、 ak wi M ro t z没有从理论上告诉特定投资者如何根据自己的风险偏好在两个组合中进行选择。如即何在二组合之间的投资比倒 .

最优证券组合投资模型

最优证券组合投资模型潘慕琳一

、

Ma k wi ro t z以证券收益率的方差作为投资风险的测度建立了组合证券投资决策模型，进行最优并

证券组合的选择。M a k wi ro t z提出其核心问题是要解决证券投资市场上各种各样的投资机会，资者如何投

根据各种证券的特征和自身偏好来选择理想的证券组合 .括证券组合投资资金的比例。使投资风险最包以小而预期收益最大。M ak wi ro t z以后发展中又有了单指数模型 ( igeid x,本资产定价模型 ( Sn l n e )资 CAP ) M和套利定价理论 ( T)它们构成了现代证券组合投资理论的主要内容。 AP .

本文主要以弥补 Ma k wi .论中的某些不足之处 .三方面对原理论进行了修正 .出了新的目标 ro t理 z从提函数和最优投资组合投资模型。三方面分别是“资偏好曲线”优证券组合，损失概率和临界收益辜 这投最以为目标的最优证券组合投资模型和以半方差 ( s )险测度为基础 .基础确定的风险目标函数的组合 E—h风该证券最优化模型。

二、 ak wi M ro t z没有从理论上告诉特定投资者如何根据自己的风险偏好在两个组合中进行选择。如即何在二组合之间的投资比倒 .

信息光电子科技学院 数学建模

基本的投资组合模型

摘要

在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。

关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险

目录

一、问题重述与分析 ....................................................................................................................... 2

二、符号说明 .........................................................................

组合证券投资决策模型

证券投资者最关心的问题是投资收益率的高低及投资风险的大小。由于投资收益率受证券市场波动的影响，因而可以将其看作一个随机变量。我们可以用一定时期内某种证券收益率X的期望值E(X)来衡量该种证券投资的获利能力，期望值越大证券的获利能力越强；证券的风险可以用该种证券投资收益率的方差D(X)（收益的不确定性）来度量，方差越小证券投资的风险越小。

投资者在选择投资策略时，总希望收益尽可能大而风险又尽可能小，但高收益必然伴随着高风险，低风险也只有在低收益下才有可能。所以投资者只能选择在既定收益率的情况下使投资风险尽可能小的投资策略，或者选择在自己愿意承受的风险水平的情况下追求使总收益率尽可能大的目标。也可以权衡收益与风险的利弊，综合考虑，作出自己满意的投资决策。降低投资风险的有效途径是组合证券投资方式，即投资者选择一组证券而不是一种证券作为投资对象，然后将资金按不同的比例分配到各种不同的证券上进行投资以达到分散投资风险的目的。当然，投资策略的确定不是随意的，它应是建立在科学分析的基础上，以一定的准则来确定最满意的组合证券投资策略。

假定投资者选定了n种风险证券，Xi为证券投资期内第

i种证券的收益率，它受证券市场波动的影响,其预期收益

第二章

1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：

资产1

市场条件 好 一般 差

收益% 16 12 8

概率 1/4 1/2 1/4

资产2

市场条件 好 一般 差

收益 4 6 8

概率 1/4 1/2 1/4

资产3

市场条件 好 一般 差

收益 20 14 8

概率 1/4 1/2 1/4

资产4

市场条件 好 一般 差

解答：

收益 16 12 8

概率 1/3 1/3 1/3

求每种资产的期望收益率和标准差。

11111E1?16%*?12%*?8%*?12% ?1?(16%?12%)2*?(8%?12%)2*?0.028

44424 同理 E2?6% ?2?0.01 4 E3?14% ?3?0.04 2 E4?12% ?4?0.03 32、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。 时间

证券A

价格

股利

证券B

价格

股利

证券C

价格

股利

1

1 2 3 4 5 6 7 A. B. C. D. E.

657 8759 8359 8455 8256 859

333 368

1.35 1.35

6106

82108

8124

0.40 0.4

组合证券投资决策模型

证券投资者最关心的问题是投资收益率的高低及投资风险的大小。由于投资收益率受证券市场波动的影响，因而可以将其看作一个随机变量。我们可以用一定时期内某种证券收益率X的期望值E(X)来衡量该种证券投资的获利能力，期望值越大证券的获利能力越强；证券的风险可以用该种证券投资收益率的方差D(X)（收益的不确定性）来度量，方差越小证券投资的风险越小。

投资者在选择投资策略时，总希望收益尽可能大而风险又尽可能小，但高收益必然伴随着高风险，低风险也只有在低收益下才有可能。所以投资者只能选择在既定收益率的情况下使投资风险尽可能小的投资策略，或者选择在自己愿意承受的风险水平的情况下追求使总收益率尽可能大的目标。也可以权衡收益与风险的利弊，综合考虑，作出自己满意的投资决策。降低投资风险的有效途径是组合证券投资方式，即投资者选择一组证券而不是一种证券作为投资对象，然后将资金按不同的比例分配到各种不同的证券上进行投资以达到分散投资风险的目的。当然，投资策略的确定不是随意的，它应是建立在科学分析的基础上，以一定的准则来确定最满意的组合证券投资策略。

假定投资者选定了n种风险证券，Xi为证券投资期内第

i种证券的收益率，它受证券市场波动的影响,其预期收益

第二章

1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：

资产1

市场条件 好 一般 差

收益% 16 12 8 资产2

市场条件 好 一般 差

收益 4 6 8 资产3

市场条件 好 一般 差

收益 20 14 8 资产4

市场条件 好 一般 差

解答：

收益 16 12 8

概率 1/3 1/3 1/3 概率 1/4 1/2 1/4 概率 1/4 1/2 1/4 概率 1/4 1/2 1/4

求每种资产的期望收益率和标准差。

11111E1?16%*?12%*?8%*?12% ?1?(16%?12%)2*?(8%?12%)2*?0.028

44424 同理 E2?6% ?2?0.01 4 E3?14% ?3?0.04 2 E4?12% ?4?0.03 32、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。 时间

证券A 价格

股利

证券B 价格

股利

证券C 价格

股利

1

1 2 3 4 5 6 7 A. B. C. D. E.

657 8759 8359 8455 8256 859

333 368

1.35 1.35

6106

82108

8124

0.40 0.4

二〇一五 年 七 月

VAR模型及其在投资组合中的应用

内容提要

20世纪90年代以来，随着金融衍生产品市场的迅猛发展，加剧了金融市场的波动，2008年的金融危机使得大量的金融机构和投资者破产，风险管理再一次成为金融活动的核心内容。基于VaR的风险管理理论也在巴塞尔协议II的推广下开始广泛地被金融机构所运用，成为目前市场上主流的风险管理工具。本文将VaR及其延伸概念边际VaR和成分VaR的风险管理理论运用到证券市场的投资组合风险调整过程中，选取能够覆盖多数行业的40只个股构成一个投资组合，运用蒙特卡洛法分别计算投资组合在95%的置信水平和持有期为1天的条件下组合的VaR，以此来分析投资组合的风险分布及单只个股的风险贡献度；同时将VaR运用均值-VaR的组合优化理论确定投资组合的最小VaR投资组合，对比调整前后的损益走势图来说明VaR在投资组合风险调整优化过程中的有效性。

【关键词】 投资组合 风险管理 VaR 均值-VaR 组合优化理论

一、序言

（一）研究背景及意义

20 世纪 90 年代以来，随着世界金融市场在业务范围和产品规模上的急剧扩张，使得世界各国经济体之间的一体化和联动性不断增强，近些年的金融危机在国家之间的传导也更为迅