高考数学满分突破专题

课时巩固过关练(一) 集合、常用逻辑用语 A组 一、选择题 1．(2016·安徽名校期中)已知集合A?12＝{x|x－3x＋2<0}，B＝{x?log4x>2}，?则( ) A．A?B B．B?A C．A∩?RB＝R D．A∩B＝? 2解析：不等式x－3x＋2<0可化为(x－1)(x－2)<0，解得12可化为log4x>log42，解得x>2，即B＝{x|x>2}，则A∩B＝?.故选D. 答案：D 2．(2016·山东泰安统考)已知集合P22＝{y＝x＋1}，Q＝{y|y＝x＋1}，R＝{x|y ＝x＋1}，M＝{(x，y)|y＝x＋1}，N＝{x|x≥1}，则( ) A．P＝M B．Q＝R C．R＝M D．Q＝N 解析：集合P只含有一个元素，即2函数y＝x＋1.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q2＝{y|y＝x＋1}＝{y|y≥1}，集合R＝{x|x∈R}，集合N＝{x|x≥1}．集合M的元2素是函数y＝x＋1图象上所有的点．故选D. 答案：D 3．(2016·浙江杭州严州一模)已知集2合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x≤x}，则?A∪B(A∩B)等于( ) ?1?A．(－∞，0) B.?－2，1? ???1??1?C．(－∞，0)∪?

五大法宝拿下GMAT数学满分

GMAT数学满分难么?其实一点都不困难，考生只要能够认真进行GMAT数学备考，并掌握一定的解题技巧，那么GMAT数学考试高分往往显得触手可及。

一、数形结合。

要想拿到GMAT数学满分，第一个思想就是数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体. 通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题.

二、换元。

换元法又称变量替换法，即根据所要求解的式子的结构特征，巧妙地设置新的变量来替代原来表达式中的某些式子或变量，对新的变量求出结 果后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的变量，将分散的条件联系起来，使超越式化为有理式、高次式化为低次式、隐性关系式化为显性关系式，从 而达到化繁为简、变未知为已知的目的.

三、转化与化归。

所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易的问题，将未解决的问题变换转化为已解决的问题.

转化与化归的思想方法是数学中最基本的

1.1原子的基本构成已完成 1

19世纪末物理学上的三大发现是（）。

? A、X射线

? B、放射性

? C、电子

? D、以上均是

我的答案：D

2

卢瑟福著名的α粒子穿透金属箔试验中，α粒子穿透金属箔后的运动轨迹不包括（）。

? A、立刻停止

? B、反射回来

? C、发生旋转

? D、直线运动

我的答案：A

3

20世纪初，对氢原子光谱进行深入研究并找到了对应公式的人是（）。

? C、里德堡

? 我的答案：C

4

每个化学元素都有不同特征的线状光谱。（） 我的答案：√

5

原子中的基本粒子包括电子和电子核，其中占主要质量的是电子。（） 我的答案：×

1.2核外电子运动理论模型已完成 1

下列说法不正确的是（）。

? A、海森堡的不确定原理适用于宏观物体

? B、原子的半径是十的负八次方厘米

? C、光具有波粒二象性

? D、氢元素光谱的波长具有不连续性

我的答案：A

2

提出电子具有波粒二象性假设的学者德布罗意来自（）。

? C、法国

我的答案：C

3

首次把量子化的概念运用到化学上的人是（）。

? B、玻尔

我的答案：B

4

玻尔假说的成功之处，其中一点就是验证了里德堡公式的正确性。（） 我的答案：√

5

海森堡的不确定原理表明能测量

2020年高考数学六大题解满分解题技巧秘籍

专题12 概率与统计热点问题（专项训练）

1.(2019·淮北一模)如图为2018届淮北师范大学数学与应用数学专业N 名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人.

(1)求该专业毕业总人数N 和90～95分数段内的人数n ；

(2)现欲将90～95分数段内的n 名毕业生随机地分配往A ，B ，C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生. ①若这n 名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？

②若这n 名毕业生中恰有两名女生，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往B 学校的两名毕业生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望.

解 (1)80～90分数段的频率p 1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35，

此分数段的学员总数为21人，

∴毕业生的总人数N ＝210.35

＝60， 90～95分数段的频率p 2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.1.

∴90～95分数段内的人数n ＝60×0.1＝6.

(2)①将90～95分数段内的6名毕业生随机地分配往A ，B ，C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，

且甲、乙两人必须进同一所学校

【中考知识方法点拨】

1. 创新学习型问题常见有阅读理解题和开放探究题．解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答，首先仔细阅读信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思想方法；然后运用新知识解决新问题，或运用范例形成科学的思维方式和思维策略，或归纳与类比作出合情判断和推理，进而解决问题．开放探究题主要有下列两种描述：(1)答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题；(2)具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题．解题的策略是将其转化为封闭性问题． 2. 新知识应用能力的阅读理解题:

(1)命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者的自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力．

(2)阅读新知识，应用新知识的阅读理解解题时，首先应做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错．

3. 解结论开放性问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，特别是在一个变化中保持不变的量，然后

语言表达——补写句子

【对应考点】语言的简明、连贯；压缩、概括能力。

【命题规律】

（1）“根据材料内容”要求补写句子应联系前后文语境。

（2）空出的句子大多有特殊位置和性质。

（3）要求所补写的句子内容贴切、语意连贯、逻辑严密。

（4）有字数限制。

（5）设题形式：以主观题为主，三空，赋分五为5分或者6分。

【材料内容】

句子补写题选取的材料从性质上来说基本上是记叙性语段、说明性语段、议论性语段。近几年高考试卷大多选择说明性语段和议论性语段。

【解题方法】“三思一读”

一思文段大意——通读时根据材料性质，抓住关键词句（勾画出来），把握材料大意。

二思层次思路——只有正确地切分文段的层次，理清句间上下文的逻辑关系，才能准确定位补写句子的特点，是概括句，还是阐述转换句，并明确陈述的对象。

三思内容形式——应明确补写的对象，要前后照应，特别关注空格前后的标点符号（冒号、分号、破折号、问号、句号等的）暗示作用以及关连词（也、又因此、但是、如果、尽管……但是等）的提示作用，找到相应的词语、句子，定出陈述的内容，有的还要照顾前后的句式的一致。

一读复查验证——这一步在实际操作中就是填后复查验证，即“填空”后对整个语段通读分析，看看所填内容在内容和形式上是否符合语境，还要回顾题干中

高考排列组合专题突破 排列组合应用 重难点突破

一 排列组合不同问题解法

1．相邻问题并组法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．

【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有[ ]

A．60种 B．48种 C．36种 D．24种

2．相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

【例2】七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是

[ ]

A．1440 B．3600

C．4820 D．4800

3．定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．

【例3】A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有[ ]

A．24种 B．60种

C．90种 D．120种

4．标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

【例4】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个

本资料来源于《七彩教育网》 年高考数学难点突破专题辅导三十三

难点 函数的连续及其应用

函数的连续性是新教材新增加的内容之一.它把高中的极限知识与大学知识紧密联在一起.在高考中，必将这一块内容溶入到函数内容中去，因而一定成为高考的又一个热点.本节内容重点阐述这一块知识的知识结构体系.

●难点磁场

?3 (x??1)?(★★★★)已知函数()?x(x?1) (?1?x?1)

?log(x?1) (1?x?5)?2()讨论()在点－处的连续性； ()求()的连续区间. ●案例探究

x2?4［例］已知函数(),

x?2()求()的定义域，并作出函数的图象； ()求()的不连续点;

()对()补充定义，使其是上的连续函数.

命题意图：函数的连续性，尤其是在某定点处的连续性在函数图象上有最直观的反映.因而画函数图象去直观反映题目中的连续性问题也就成为一种最重要的方法.

知识依托：本题是分式函数，所以解答本题的闪光点是能准确画出它的图象.

错解分析：第()问是本题的难点，考生通过自己对所学连续函数定义的了解.应明确知道第()问是求的分数函数解析式.

技巧与方法：对分式化简变形，注意

本资料来源于《七彩教育网》 年高考数学难点突破专题辅导三十三

难点 函数的连续及其应用

函数的连续性是新教材新增加的内容之一.它把高中的极限知识与大学知识紧密联在一起.在高考中，必将这一块内容溶入到函数内容中去，因而一定成为高考的又一个热点.本节内容重点阐述这一块知识的知识结构体系.

●难点磁场

?3 (x??1)?(★★★★)已知函数()?x(x?1) (?1?x?1)

?log(x?1) (1?x?5)?2()讨论()在点－处的连续性； ()求()的连续区间. ●案例探究

x2?4［例］已知函数(),

x?2()求()的定义域，并作出函数的图象； ()求()的不连续点;

()对()补充定义，使其是上的连续函数.

命题意图：函数的连续性，尤其是在某定点处的连续性在函数图象上有最直观的反映.因而画函数图象去直观反映题目中的连续性问题也就成为一种最重要的方法.

知识依托：本题是分式函数，所以解答本题的闪光点是能准确画出它的图象.

错解分析：第()问是本题的难点，考生通过自己对所学连续函数定义的了解.应明确知道第()问是求的分数函数解析式.

技巧与方法：对分式化简变形，注意

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 2009年高考数学难点突破专题辅导三十六

难点36 函数方程思想

函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.

●难点磁场

1.（★★★★★）关于x 的不等式2·32x –3x +a 2–a –3＞0，当0≤x ≤1时恒成立，则实数a 的取值范围为 .

2.（★★★★★）对于函数f (x )，若存在x 0∈R ,使f (x 0)=x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点.已知函数f (x )=ax 2+(b +1)x +(b –1)(a ≠0)

（1）若a =1,b =–2时，求f (x )的不动点；

（2）若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y =f (x )图象上A 、B 两点的