初三统计与概率题

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星海学校2012年秋季 建设路校区

3L个性化一对一 名师培优精讲

学科：数学 年级：初三 姓名：曾佳蓓 老师：贾老师 份数：2份

【考点要求聚焦】

◆知识讲解

1．统计初步的有关概念

总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象． 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的数目．

样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数． 总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．

2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，?用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律． 3．概率初步的有关概念

（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件；

（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； （4）随机事件的可能性

一般地，随机事件

初三中考总复习——统计与概率

中考知识内容分三大块；数与代数约60分；空间与图形约46分；统计与概率约14分 统计与概率这部分虽然只有14分，但这部分概念多，可能会对全面调查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题进行考查；对反映集中程度和对反映离散程度的统计量进行考查；或者从统计图表中获取信息．补充、绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握：通过对样本数据的分析来估计总体、或对某些实际问题作出合理的决策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计概念：考查必然事件、随机事件等概率的基本概念；甚至考查学生对频率和概率的理解和应用；将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力．

北京中考第21题连续几年都是要求学生根据统计图表提供的多组数据和字里行间读出有用信息，并利用从各种相关材料中获取的信息解决问题，较之外省市的这类题综合性，能力要求上更高．学生完成的并不好，得分率不高．这类题的特点是有非常大的表格，且有好几个表，需要通过几个图形相互照应来读，把其中某些图某些空白填进去，是一个交叉性的读表，这种题平时学生练的少，所以考试时容易读错

2011-2015年高考概率与统计真题

概率与统计高考真题

一．解答题（共30小题） 1．（2014 陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上． （Ⅰ）若（Ⅱ）设

+

=m

++n=，求|

|；

（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

2．（2014 重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果； （Ⅱ）设M为事件

“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率． 4．（2014 陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率． 5．（2014 湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了

天津科技大学概率论与数理统计检测题1答案

一．

1. ABC， ABC， A?B?C， AB?BC?AC；

2. 第一枪中靶， 只有第一枪中靶， 恰有一枪不中靶， 至少一枪不中靶（或三枪不都中靶）； 3. 全院的运动员都是二年级的男生。

二． 1．②； 2．③； 3 ④． 三．

1. ??{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}； A?{2，4，6，8，10，12}； B?{3，6，9，12}. 2. ??{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； A?{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}；

B?{(1,3),(2,4),(3,5),(3,1),(4,2),(4,6),(5,3),(6,

2011-2015年高考概率与统计真题

概率与统计高考真题

一．解答题（共30小题） 1．（2014 陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上． （Ⅰ）若（Ⅱ）设

+

=m

++n=，求|

|；

（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

2．（2014 重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果； （Ⅱ）设M为事件

“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率． 4．（2014 陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率． 5．（2014 湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了

十二、概率与统计

【课标要求】 1．统计

⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据．

⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．

⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． ⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． 2．概率

⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率．

⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复

很好

考点一、平均数

1、平均数的概念

专题三 统计初步与概率初步

1

(x1 x2 xn)叫做这n

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2, ,xn,那么，x n个数的平均数，x读作“x拔”。 （2）加权平均数：如果n个数中，

x1出现f1次，x2出现f2次， ，xk出现fk次（这里

，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为f1 f2 fk n）

xf x2f2 xkfkx 11，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2, ,fk叫做

n权。

2、平均数的计算方法

（1）定义法当所给数据x1,x2, ,xn,比较分散时，一般选用定义公式：

x

1

(x1 x2 xn) n

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

x

x1f1 x2f2 xkfk

，其中f1 f2 fk n。

n

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x x' a。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1 x1 a，x'2 x2 a， ，

1

(x'1 x'2 x'n)是新数据的平均数（通常把x1,x2, ,xn,叫做原n

数据，x'1,x'2, ,x'n,叫做新数据）。

x'n xn a。x

《概率论与数理统计》（第四版）选做习题全解

1.一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为p1,使用未经校正的枪击中目标的概率为p2.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).

2.某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给A、B、C三人,各人分别得到4只、6只、1只.

(1)求C未拿到二级品的概率.

(2)已知C未拿到二级品,求A,B均拿到二级品的概率. (3)求A,B均拿到二级品而C未拿到二级品的概率.

3.一系统L由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统L1和L2串联而成(如图15.3),每个子系统输入为0输出为0的概率为p(0?p?1);而输入为1输出为1的概率也是p.今在图中a端输入字符1,求系统L的b端输出字符0的概率.

L1 L2 b

题15.3图

4.甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?

5.将一颗骰子掷两次,考虑事件A?“第一次掷

《概率论与数理统计》（第四版）选做习题全解

1.一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为p1,使用未经校正的枪击中目标的概率为p2.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).

2.某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给A、B、C三人,各人分别得到4只、6只、1只.

(1)求C未拿到二级品的概率.

(2)已知C未拿到二级品,求A,B均拿到二级品的概率. (3)求A,B均拿到二级品而C未拿到二级品的概率.

3.一系统L由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统L1和L2串联而成(如图15.3),每个子系统输入为0输出为0的概率为p(0?p?1);而输入为1输出为1的概率也是p.今在图中a端输入字符1,求系统L的b端输出字符0的概率.

L1 L2 b

题15.3图

4.甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?

5.将一颗骰子掷两次,考虑事件A?“第一次掷

随机变量及其分布

第二章 随机变量及其分布

离散型随机变量 随机变量的分布函数 连续型随机变量 随机变量函数的分布

随机变量及其分布

关于随机变量(及向量)的研究， 关于随机变量(及向量)的研究，是概率 论的中心内容．这是因为， 论的中心内容．这是因为，对于一个随机试 验，我们所关心的往往是与所研究的特定问 题有关的某个或某些量， 题有关的某个或某些量，而这些量就是随机 变量．也可以说： 变量．也可以说：随机事件是从静态的观点 来研究随机现象， 来研究随机现象，而随机变量则是一种动态 的观点， 的观点，一如数学分析中的常量与变量的区 分那样． 分那样．变量概念是高等数学有别于初等数 学的基础概念．同样， 学的基础概念．同样，概率论能从计算一些 孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系， 孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系， 其基础概念是随机变量

随机变量及其分布

例 引入适当的随机变量描述下列事件： ①将3个球随机地放入三个格子中， 事件A={有1个空格}，B={有2个空格}， C={全有球}。 ②进行5次试验，事件D={试验成功一次}， F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次}

随机变量及其分布

随机变量的分类：

随机变量

随机变量及其分布

2.2 离散