旋转曲面的面积是表面积吗

§4 旋转曲面的面积 (一) 教学目的：理解微元法的基本思想和方法，掌握旋转曲面的面积计算公式． (二) 教学内容：旋转曲面的面积计算公式． 基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式． (三) 教学建议： 要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲面的面积． ———————————————————— 一 微元法 用定积分计算几何中的面积，体积，弧长，物理中的功，引力等等的量，关键在于把所求量通过定积分表达出来. 元素法就是寻找积分表达式的一种有效且常用的方法. 它的大致步骤是这样的：设所求量 是一个与某变量(设为x)的变化区间 有关的量，且关于区间 具有可加性. 我们就设想把 分成n个小区间，并把其中一个代表性的小区间记坐 ， 然后就寻求相应于这个小区间的部分量 的近似值（做这一步的时候，经常画出示意图帮助思考），如果能够找到 的形如 近似表达式（其中 为 上的一个连续函数在点x处的值， 为小区间的长度),那么就把 称为量 的元素并记做 ，即 dU?f(x)dx 以量 的元素作为被积表达式在 上进行积分，就得到所求量 的积分表达式： b?f(x

§4 旋转曲面的面积 (一) 教学目的：理解微元法的基本思想和方法，掌握旋转曲面的面积计算公式． (二) 教学内容：旋转曲面的面积计算公式． 基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式． (三) 教学建议： 要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲面的面积． ———————————————————— 一 微元法 用定积分计算几何中的面积，体积，弧长，物理中的功，引力等等的量，关键在于把所求量通过定积分表达出来. 元素法就是寻找积分表达式的一种有效且常用的方法. 它的大致步骤是这样的：设所求量 是一个与某变量(设为x)的变化区间 有关的量，且关于区间 具有可加性. 我们就设想把 分成n个小区间，并把其中一个代表性的小区间记坐 ， 然后就寻求相应于这个小区间的部分量 的近似值（做这一步的时候，经常画出示意图帮助思考），如果能够找到 的形如 近似表达式（其中 为 上的一个连续函数在点x处的值， 为小区间的长度),那么就把 称为量 的元素并记做 ，即 dU?f(x)dx 以量 的元素作为被积表达式在 上进行积分，就得到所求量 的积分表达式： b?f(x

表面积的变化

茅麓小学 王瑾

教学内容：教科书第36-37页表面积的变化实践操作活动。

教材简析：这部分教材主要是通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

教学目标：让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：让学生通过操作探索并发现表面积变化的规律。

教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题。 教学准备：课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。 以小组为单位，每小组准备4个同样的小正方体，4小包同样的餐巾纸。每人准备2个完全相同的长方体（英语磁带盒子），每人一张探究报告单。

多媒体课件，几种不同厂家生产的餐巾纸。（10小包包装好的） 教学预案：

一、课前交流（三分钟）

师：课前，老师请大家

专心听讲，认真做题，每天进步1%

圆柱的表面积

? 知识精要

? 基本公式：

（1）长方形的面积公式：S?长?宽 （2）圆的周长公式：C??d?2?r （3）圆的面积公式：S??r2 ? 圆柱的表面积：

把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

（1）圆柱的侧面积：S侧?底面周长?高 （2）圆柱的表面积：S表?S侧＋2S底

【例题精讲】

例1、用一张长20.7分米、宽10分米的铁皮按下图所示剪出阴影部分做成一个圆柱形油桶，求这个油桶的表面积。

1

专心听讲，认真做题，每天进步1%

【练一练】

如图，有一张长方形铁皮，按如图所示剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积。

例2、一根圆柱形木料底面半径是2分米，高是40分米。如把它截成三段小圆柱，表面积比原来增加多少平方分米？

【练一练】

把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是多少平方厘米。

例3、如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得到长方形ABCD。已知

《圆柱的表面积》说课稿

（引言：各位领导、各位评委，你们好！我是昆明实验外语学校金贤桂老师，很高兴今天跟大家一起学习和交流，今天我说课的课题是《圆柱的表面积》，这是人教版六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》中的内容。）

一、说教材 1、教材的内容、地位和作用

《圆柱与圆锥》这一教学内容是小学阶段数学《空间与图形》领域中最后一个单元的知识。教材之所以这样安排，是因为在此之前，学生已经认识了长方体、正方体、圆柱，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特点，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体、正方体，掌握了长（正）方体表面积与体积的含义及其计算方法，这些都是学生学习圆柱和圆锥的基础。学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何体知识打下坚实的基础。

因此结合《圆柱的表面积》这一知识的特点，我将本课的教学目标拟定如下：

二、教学目标 （１）知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义。使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

（２）能力目标：通过操作，独立推导并把握求圆柱体的侧面积

和表面积方法，培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的

圆柱的表面积说课稿

《圆柱的表面积》说课稿

杜应富

一、说课内容

六年级数学十二册《圆柱的表面积》书33页—34页

二、材分析（说明）

这部份内容包括圆柱侧面积和圆柱表面积的含义及其计算方法。

教材中首先利用侧面展开图的长、宽和圆柱底面周长与高的关系，推导出圆柱面积的计算方法。接着安排的例题是已知圆柱的表面直径和高，求圆柱的侧面积。例题1是已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积。例2是求圆柱的表面积。在例2前教材先说明圆柱表面积的含义，例题中给出圆柱表面积的展开图，让学生了解圆柱表面积的组成部分，按照展开图求出圆柱的表面积。例题3是让学生运用求圆柱表面积的方法求出做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料，使学生学会运用所学知识解决简单的实际问题。在例3后面又介绍了用进一法取近似值的方法。

三、根据教材内容，可确定本节课的

1．教学要求：

使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义 ，掌握计算方法，能正确地运用公式计算出圆柱体的侧面积和表面积。

2．教学重点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法

3．教学难点：解答有关圆柱体实物表面积的实际问题。

4．教学关键：充分运用直观教具的演示，引导学生观察，推导出面积公式。

5、教具准备：圆柱体表面积展开模型，学生制作一个圆柱体纸管

四、教学设计

根据[公路工程国内招标文件范本]的要求（Ｐ３８），即公路工程的统一标准，在合同中没有另外规定的，按照以下方法计量： 1、施工场地清理的计量应按监理工程师书面指定的范围进行验收后现场实地测量，按投影平面面积以平方米计量。现场清理包括路基范围内的所有垃圾、灌木、竹林及胸径小于150mm的树木、石头、废料、表土（腐殖土）、草皮的铲除与开挖。 ２、砍伐树木仅计胸径（即离地面1.3m处的直径）大于150mm的树木，以棵计量。 ３、所有场地清理、拆除与挖掘工作的一切挖方、回填、压实，以及适用材料的移运、堆放、废料的移运处理等作业均不另行计量。 我这里是按平方米计量的，清场是按设计清场20cm厚。清场不一定是30厘米，按设计图。按投影面积计算。我们这里计算投影面积是：挖方计算至顶边坡，填方至坡脚线，两侧为路肩墙的，只计算路肩墙内侧与地面线接触之间的投影面积。 清表回填的土方是要计量的，关键就看设计挖填方数量中是否包含了清表的开挖和回填，如果设计挖方中包含了清表挖方，则挖方工程量中要扣减清表挖方；如果设计填方中未包含清表的填方，则在填方工程量中要加上清表回填的土方。 一般设计的断面方中是不包含清表的，你可以核查一下路基横断面。

《圆柱的表面积》说课稿

（引言：各位领导、各位评委，你们好！我是昆明实验外语学校金贤桂老师，很高兴今天跟大家一起学习和交流，今天我说课的课题是《圆柱的表面积》，这是人教版六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》中的内容。）

一、说教材 1、教材的内容、地位和作用

《圆柱与圆锥》这一教学内容是小学阶段数学《空间与图形》领域中最后一个单元的知识。教材之所以这样安排，是因为在此之前，学生已经认识了长方体、正方体、圆柱，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特点，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体、正方体，掌握了长（正）方体表面积与体积的含义及其计算方法，这些都是学生学习圆柱和圆锥的基础。学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何体知识打下坚实的基础。

因此结合《圆柱的表面积》这一知识的特点，我将本课的教学目标拟定如下：

二、教学目标 （１）知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义。使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。

（２）能力目标：通过操作，独立推导并把握求圆柱体的侧面积

和表面积方法，培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的

等边角钢表面积对照表

序号

型号

1∟2*32∟2*43∟2.5*34∟2.5*45∟3*36∟3*47∟3.6*38∟3.6*49∟3.6*510∟4*311∟4*412∟4*513∟4.5*314∟4.5*415∟4.5*516∟4.5*617∟5*318∟5*419∟5*520∟5*621∟5.6*322∟5.6*423∟5.6*524∟5.6*825∟6.3*426∟6.3*527∟6.3*628∟6.3*829∟6.3*1030∟7*431∟7*532∟7*633∟7*734∟7*835∟7.5*536∟7.5*637∟7.5*738∟7.5*839∟7.5*1040∟8*541∟8*642∟8*743

∟8*8

理论重量kg/m0.8891.1451.1241.4591.3731.7861.6562.1632.6541.8522.4222.9762.0882.7363.3693.9852.3323.0593.774.4652.6243.4464.2516.5683.9074.8225.7214.4699.1514.3725.3976.4067.3988.3735.8186.9057.9769.0311.0896.2117.3768.5259

圆柱的侧面积练习题 姓名：

一、填空。

1、圆柱的侧面沿（ ）展开是一个（ ），它的长等于圆柱的 （ ），宽等于圆柱的（ ）。

2、如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是5厘米，那 么圆柱的高是（ ）厘米。

3、一个圆柱，侧面积是2.24平方米，高是0.7米，底面周长是（ ）米。 4、圆柱的底面是完全一样的（ ），圆柱有（ ）条高。

5、一个圆柱的直径是8厘米，高是6厘米。如果沿圆柱底面直径垂直切成两部分，横截面积是（ ）平方厘米。 二、应用题。

1、用一张长15厘米，宽8厘米长方形纸围一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

2、把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长为6.3厘米的正方形，它的侧面积是多少？

3、一个圆柱体，它的底面积周长是12.56厘米，高10厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

4、一个圆柱体，它的底面半径是2分米，高10分米，它的侧面积是多少平方分米？

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5、一个圆柱体，它的底面直径是4分米，高10分米，它的侧面积是