勾股定理初中数学相关中考题目及知识点

初中数学垂径定理练习

一．选择题（共13小题）

2

1．（2015?大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ）

A．C． D． cm cm cm 2．（2015?东河区一模）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）

9 cm B． 6 13 A．B． C． D． 2 3．（2015?上城区一模）一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（ ）

A．B． ：1 C． 2：1 2：1 4．（2014?乌鲁木齐）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=最大时，PA的长等于（ ）

D． ：1 ，点P在⊙O上，当∠OPA

3 A．B． C． D． 2 5．（2014?安溪县校级二模）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

第1页（共9页）

A．点P B． 点Q C． 点R D． 点M 6．（2014?简阳市模拟）如

初一知识点

孙权劝学知识点及中考题汇总讲义

一、文学常识积累

本文选自《资治通鉴》，此书是司马光主持编纂的一部记载了从战国到五代共1362年间的史事。司马光，字：君实 ，陕州夏县人，北宋 政治 家， 史学 家，出自本课的两个成语： 吴下阿蒙 、 刮目相待 。

二、字词句积累

（一）、看拼音写汉字或看汉字写拼音 孤岂欲卿（ qīng ） 但当shè（ 涉 ）猎 即更刮目相待（gēng ） 肃遂拜蒙母（ suì ）

答案：

(二)、重点字词解释

1 当权、当道 ） 2 推托 ）

3 古时王侯的自称 ）（研究儒家经典 ）

4 粗略地阅读 ） 5历史 ）

6于是、就 ）

7 到了……的时候 ）（ 到 ） 8 军事方面或政治方面的才干和谋略 ）

9、即更刮目相待（ 重新 ）（ 擦擦眼 ） 10、大兄何见事之晚乎（ 认清事物）

（三）、通假字

孤岂欲卿治经为博士邪： 邪 通 耶 译为： 语气词

（四）、古今异义词

初一知识点

1、孤岂欲卿治经为博士邪

1、博士：古义：当时掌管经学传授的学官；今义：学位的最高一级。

2

2、往事：古义：历史；今义：过去的事情

（五）、一词多义

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?黑龙江省龙东地区）18、在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:

2，则△ABC是

（ D ）

A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

（2011?黑龙江省龙东地区）20、在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP ②当∠ABC=60°时，MN∥

BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有 （ C ） A A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

M

N

B C

P 第20题图

0

（2011?遵义）10.如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90）,放 置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为C A. 5 B. 6 C. 7 D. 12

1. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,

《勾股定理分类练习》

题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a, b分别为直角边，c为斜边，那么直角三角形三边的关系为 a2 +b2 =c2

变形公式：

1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是

C D B A 7cm

2、 如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,

则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 3、在Rt△ABC中,斜边AB2 =3,则AB2+BC2+AC2的值是______ “知二求一”的题，可以直接利用勾股定理变形公式！

4、在?ABC中，?C?90?．

⑴已知AC?6，BC?8．求AB的长 ⑵已知AB?17，AC?15，求BC的长

5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A．25

B．14

C．7

D．7或25

题型二：应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数） 1、已知直角三角

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?黑龙江省龙东地区）18、在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:

2，则△ABC是

（ D ）

A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

（2011?黑龙江省龙东地区）20、在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP ②当∠ABC=60°时，MN∥

BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有 （ C ） A A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

M

N

B C

P 第20题图

0

（2011?遵义）10.如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90）,放 置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为C A. 5 B. 6 C. 7 D. 12

1. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,

勾股定理全章知识点总结和典型例习题分析 一、基础知识点： １．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 b2 c2 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方

２.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 D

H 用拼图的方法验证勾股定理的思路是

E

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 b②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定

cA

理

常见方法如下： ba方法一：4S S正方形EFGH S正方形ABCD，4 ab (b a)2 c2，化简可证．

方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

12

a

c

C

B

b

b

cb

a

a

Aa

1

S 4 ab c2 2ab c2，大正方形面积为S (a b)2 a2 2ab

b22

Db

初中数学

勾股定理全章知识点总结大全

一．基础知识点： 1：勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a+b＝c） 要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在 ABC中， C 90

，则c

b

，a

2

2

2

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形

（若c>a+b，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c<a+b，则△ABC为锐角三角形）。

（定理中a，b，c及a2 b2 c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2 c2 b2，那么以a，b，c为

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二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结

（一）二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵

a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符开口方顶点坐对称性质 向 标 轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0

号 a?0 向上 ?0，0? y轴 时，y随x的增大而减小；x?0时，

y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0

a?0 向下 ?0，0? y轴 时，y随x的增大而增大；x?0时，2.

y有最大值0． y?ax2?c的性质： 上加下减。

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a的符开口方顶点坐对称性质 向 标 轴 x?0时，y随x的增

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勾股定理全章知识点总结大全

一．基础知识点：

1：勾股定理: 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在?ABC中，?C?90?，则c?a2?b2，b?c2?a2，a?c2?b2）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a+b＝c，那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 （若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

2

2

2

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性

勾股定理

一．知识归纳 １．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 b2 c2

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：

1

方法一：4S S正方形EFGH S正方形ABCD，4 ab (b a)2 c2，化简可证．

2

D

E

b

A

c

BC

方法二：

ba

c

a

b

b

c

cb

a

a

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

1

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S 4 ab c2 2ab c2

2大正方形面积为S (a b)2 a2 2ab b2 所以a2 b2 c2

111

方法三：S梯形