第13章三角形中得边角关系

安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料

《第13章 三角形中的边角关系、命题与证明》

学习要求：

1．理解三角形的角平分线、中线、高线的概念及性质。会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和 高。

2．掌握三角形的分类，理解并掌握三角形的三边关系。

3．掌握三角形内角和定理及推论，三角形的外角性质与外角和。 4．了解三角形的稳定性。 知识要点：

一、三角形中的边角关系

1．三角形有三条内角平分线，三条中线，三条高线，它们都相交于一点。 注意：三角形的中线平分三角形的面积。

2. 三角形三边间的不等关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

注意：判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法

是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段。

3．三角形各角之间的关系：

①三角形的内角和定理：三角形的三个内角和为180°。 ②三角形的外角和等于360°（每个顶点处只取一个外角）； ③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4．三角形的分类

①三角形按边的关系可以

14．1 三角形中的边角关系 年级：八 学科：数学 主编：杨传飞 审核： 教学目标： 1、了解三角形的概念，并会用符号语言表示三角形； 2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。 教学重、难点： 重点：理解三角形三边之间的关系。 难点：探究三角形三边之间的关系及其应用。 教学过程: 一、情境引入（2分钟） 1、展示图片，让学生找熟悉的图形。 2、学生思考，寻找自己身边的三角形。 二、自主探究 认真看书68页的内容。并完成下面问题：（9分钟） 1、 叫做三角形，

用符合表示为： 读作：

A

2、 叫做这个三角形的顶点；

3、 叫做这个三角形的边

有时三边用它所对角的相应小写字母表示，

如边AB记作：

中学资料 1 第3课时 三角形中几条重要线段

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解并掌握三角形的角平分线、中线和高的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的角平分线、中线和高;

2.通过作图了解三角形的三条角平分线、三条中线和三条高分别交于一点.

【过程与方法】

经历探究三角形的角平分线、中线和高的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.

【情感、态度与价值观】

经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线和角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.发展学生合情推理的能力.

◇教学重难点◇

【教学重点】

三角形的角平分线、中线和高的画法.

【教学难点】

钝角三角形的三条高的画法.

◇教学过程◇

一、情境导入

上节课我们学习了按角给三角形分类,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.这节课我们学习三角形中几条重要线段.

二、合作探究

问题1:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此以外,还有其他什么元素吗? 结论:角平分线、中线、高线.

线、高线交于一点吗?都在三角形的内部吗?

结论:三角形的三条角平分线、三条中线和三条高都交于一点.其中

,三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心.三角形的角平分线和中线都在三角形的内部,三角形的高线不一定在三角形的内部,直

九年级数学教案讲例

八升九暑假讲义------直角三角形的边角关系

§ 1.1 从梯子的倾斜程度谈起 学习目标：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解锐角三角函数的意义

2.能够用sinA、cosA tanA表示直角三角形中两边的比，

3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 知识讲解：

[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?

[问题2]随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起.70年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗?你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗?

通过本章的学习，相信大家一定能够解决. 讲授新课

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题

(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?

(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?

九年级数

这是一份分节讲解,然后综合复习的一份讲义,各节都配有例题和针对练习,最后有一份本章复习卷

直角三角形的边角关系讲义

第1节 从梯子的倾斜程度谈起

本节内容：

正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点）

1、正切的定义

例2 如图， 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。 B C

创造适合每一个孩子的教育 地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼

A

1

这是一份分节讲解,然后综合复习的一份讲义,各节都配有例题和针对练习,最后有一份本章复习卷

2、坡度的定义及表示（难点

例3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）． 求加高后的坝底HD的长为多少？

例4

在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。

2 创造适合每一个孩子的教育

第一部分 单元知识复习

第五章 三角形的边角关系第2讲 直角三角形边角关系的应用

考点梳理一、考试要求： 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单 实际问题.二、广东省省卷近五年中考统计：考试 内容 解直角 三角形 的应用 2009 第15 题 6分 2010 2011 第17 题 7分 2012 第18 题 7分 2013 题型

解答

考点梳理三、知识梳理1.若直角三角形ABC中，∠C=90°,那么∠A、 ∠B、∠C、a、b、c中除∠C=90°外，其余5个元素 之间有如下关系： 2 2 2 a b c ; (1)勾股定理：____________ (2)两锐角的关系： ____________ A B 90 ; (3)边角关系 (即三个三角函数): A的邻边 b A的对边 a CosA = SinA = 斜边 c __________________ ;__________________ ; 斜边 c A的对边 b tan A = __________________ .所以，只要知道其中的 A的邻边 c 边 2 个元素 (至少有一个是______) ______ ,就可以求出 3 其余_

大通五中“目标导学”教学设计

科目：八 年级 第 上 册 第（12 ）单元 单元主题 总课时 6主备人： 李双姐 课题 全等三角形的判定二-边课型 新授 课时安排 角边 1.经历三角形全等的判定方法“边角边”探索过程。 1 学习2.会用“边角边”证明两个三角形全等. 目标 3. 通过探究三角形全等的条件，培养学生观察分析图形的能力及发现问题的能力. 重点难点 重点：运用. “边角边”判定两个三角形全等. 难点：总综合应用边边边、边角边证明有关三角形边角相等的问题。 学法采用合作学习的方法，通过相互质疑、争论，加深对知识的理解和掌握，提升指导 数学思维能力的训练 课前三角板 准备 个性调整 互动教学预设过程 从上节课的学习我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。 导入那么“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗？ 新课 “边角边”探索过程；会用“边角边”当堂.经历三角形全等的判定方法目标 证明两个三角形全等. 1. 阅读课本33、34页的内容 2. 写出三角形全等的判定方法“边角边”的内容。 3. 有两边和期中一边的对角相等的两个三角形全等吗？ 预习导航 4.

望子成龙学校九（上）数学专用资料 锲而不舍，方能水滴石穿！

第六讲 直角三角形的边角关系

【基础知识精讲】

一、正弦与余弦，正切：

1、 在?ABC中，?C为直角，

锐角A的对边与斜边的比叫做?A的正弦，记作sinA，

sinA? 锐角A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦，记作cosA. ?A的对边a??

斜边ccosA??A的邻边b? 斜边c 锐角?A的对边与邻边的比叫做?A的正切，记作tanA。 tanA??A的对边a= ?A的邻边b2、当?A为锐角时， 0?sinA?1，0?cosA?1，tan??0。 二、特殊角的正弦值与余弦值： 角度a 0° 30° 45° 60° 90° 函数

sina

cosa tan?

三、增减性：当0???90时， sin?、tan?随角度?的增大而增大；cos?、cot?随角度?的增大而减小。

四、互余两角之间的函数关系： 00sinA?cos(90??A)

2cosA?sin(90??A) tanA?(90??A)

2五、同角三角函

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科目：八 年级 第 上 册 第（12 ）单元 单元主题 总课时 6主备人： 李双姐 课题 全等三角形的判定二-边课型 新授 课时安排 角边 1.经历三角形全等的判定方法“边角边”探索过程。 1 学习2.会用“边角边”证明两个三角形全等. 目标 3. 通过探究三角形全等的条件，培养学生观察分析图形的能力及发现问题的能力. 重点难点 重点：运用. “边角边”判定两个三角形全等. 难点：总综合应用边边边、边角边证明有关三角形边角相等的问题。 学法采用合作学习的方法，通过相互质疑、争论，加深对知识的理解和掌握，提升指导 数学思维能力的训练 课前三角板 准备 个性调整 互动教学预设过程 从上节课的学习我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。 导入那么“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗？ 新课 “边角边”探索过程；会用“边角边”当堂.经历三角形全等的判定方法目标 证明两个三角形全等. 1. 阅读课本33、34页的内容 2. 写出三角形全等的判定方法“边角边”的内容。 3. 有两边和期中一边的对角相等的两个三角形全等吗？ 预习导航 4.

青岛班课程

直角三角形的边角关系的应用（二）

学习目标：

1.认识仰角、俯角，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.

2.体会解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题，并通过作辅助线的方法转化成直角三角形来解。

学习重点：

体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.

学习难点：

发展学生数学应用意识和解决问题的能力。

学习过程：

一、复习回顾

1、如右图：在Rt△ABC中，说出∠A、∠B的三角函数值

2、说出30°、45°、60°的三角函数值

3、测得某坡面垂直高度为2m, 坡面为4m,则坡度为_______，坡角

为______。

二、新课讲解

1、定义：仰角：

俯角：

右图：一人站在旗杆前，那么他看旗杆顶的仰角是__________

他看旗杆底的俯角是__________

2、例题：如图，A、 B两座楼相距30米，某同学在A楼家中观测B楼测得B楼的顶部仰角为45°，B楼的底部的俯角为30°，你能求出B楼的高吗？

练习： 1、右图：在甲楼A处测得乙楼顶的仰角为30°，测得乙楼

底的俯角为45°，两楼相距60米。

求两楼高度

2、右图：在甲楼A处测得乙楼顶的仰角为60°，测得乙楼底的俯角为45